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第十四章全等三角形小專題(二)全等三角形中的基本模型類型一

平移模型1.

(教材P45習題14.2第13題變式)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;12345678

第1題(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數.12345678(2)由(1)知,△ABC≌△DEF.∵∠A=55°,∴∠A=∠FDE=55°.∵∠E=45°,∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°第1題類型二

翻折模型2.

如圖,O是AB的中點,OC=OD,∠AOD=∠BOC,連接AC,BD.求證:AC=BD.

第2題123456783.

如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,E是AD上一點,且EB=EC.求證:BD=CD.

第3題12345678類型三

旋轉模型4.

如圖,在△ABC和△ADE中,∠C=∠E,AC=AE,∠1=∠2,AD,BC相交于點F.(1)求證:△ABC≌△ADE;第4題

12345678(2)若AB∥DE,∠D=30°,求∠AFB的度數.第4題(2)∵AB∥DE,∴∠1=∠D=30°.由(1),知△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=30°.∴∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-30°-30°=120°123456785.

如圖,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,連接DC,BE.(1)求證:△BAE≌△DAC;(2)若∠CAD=143°,∠D=15°,求∠E的度數.

第5題12345678類型四

一線三等角模型6.

如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),C(-1,0),AC=BC,AC⊥BC,求點B的坐標.

第6題123456787.

如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D在邊BC上,點E,F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF.

第7題12345678類型五

半角模型8.

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,點E,F分別在AD,CD上

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