階段復(fù)習(xí)(二)力與曲線運(yùn)動(dòng)(限時(shí):50分鐘)1.(2025·北京西城高三期末)自然界中物體的運(yùn)動(dòng)是多種多樣的。關(guān)于運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到力的作用B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到力的作用C.物體受到的力越大，它的速度就越大D.物體在恒力的作用下，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)答案B解析力不是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，故A錯(cuò)誤;做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度一定改變，則其一定有加速度，因此一定受到力的作用，故B正確;根據(jù)牛頓第二定律，物體受到的力越大，加速度越大，速度變化越快，但速度不一定越大，故C錯(cuò)誤;當(dāng)物體所受合力的方向與初速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，與合力是否恒定無(wú)關(guān)，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2.(2025·江蘇揚(yáng)州聯(lián)考)在沒(méi)有起重機(jī)的年代，建筑工人可以利用如圖所示的裝置把建筑材料送到高處，則()A.當(dāng)繩與水平方向成θ時(shí)，vA＝vBcosθB.當(dāng)物塊B勻速上升時(shí)，小車向左加速運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對(duì)B的拉力大于B對(duì)繩的拉力D.當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊B向上加速運(yùn)動(dòng)答案D解析當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí)，將A的速度分解為沿細(xì)繩方向的速度和垂直細(xì)繩方向的速度，則vB＝vAcosθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)物塊B勻速上升時(shí)，θ減小，則vA減小，即小車向左減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;繩對(duì)B的拉力與B對(duì)繩的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，總是等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)vB＝vAcosθ，θ減小，vB變大，即B加速上升，選項(xiàng)D正確。3.(2025·湖北武漢聯(lián)考)如圖所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在冰面上訓(xùn)練彎道滑冰技巧，恰巧同時(shí)到達(dá)虛線PQ上的P點(diǎn)，然后分別沿半徑r1和r2(r1<r2)的跑道勻速率運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后到達(dá)終點(diǎn)。假設(shè)甲、乙做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度大小相等。下列說(shuō)法正確的是()A.甲運(yùn)動(dòng)員的線速度較大B.甲運(yùn)動(dòng)員在相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角較小C.甲運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)D.甲運(yùn)動(dòng)員圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力較小答案C解析甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度大小相等，根據(jù)公式a＝v2r可知，半徑大的線速度也大，所以甲運(yùn)動(dòng)員的線速度較小，故A錯(cuò)誤;根據(jù)公式a＝ω2r可知，半徑大的，角速度反而小，因?yàn)閞1<r2，所以甲運(yùn)動(dòng)員的角速度大，甲運(yùn)動(dòng)員在相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角較大，故B錯(cuò)誤;甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是180°，所以角速度大的時(shí)間短，所以甲運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)，故C正確;根據(jù)公式F＝ma，由于運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量未知，所以無(wú)法判斷甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員向心力大小，故4.(2025·湖南名校聯(lián)考)北京時(shí)間2024年11月15日23時(shí)13分，搭載天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙九運(yùn)載火箭點(diǎn)火升空，順利將飛船送入預(yù)定軌道，隨后，天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船與中國(guó)空間站成功“握手”，新一批“家鄉(xiāng)貨”順利運(yùn)抵天宮。如果天舟八號(hào)的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則()A.地球的質(zhì)量為4π2r3C.地球的密度為3πGT2 答案A解析根據(jù)GMmr2＝m4π2T2r，可得地球的質(zhì)量M＝4π2r3GT2，故A正確，B錯(cuò)誤;地球的體積為V＝435.(2025·江西宜春聯(lián)考)“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A.天體A、B的質(zhì)量一定不相等B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C.天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D.天體A、B的密度不一定相等答案C解析設(shè)A、B中任意一球形天體的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T。由題意知，衛(wèi)星靠近天體表面飛行，衛(wèi)星的軌道半徑約等于天體的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2＝m4π2T2R，可得M＝4π2R3GT2，當(dāng)天體A、B的半徑R相等時(shí)，天體A、B的質(zhì)量相等，故A錯(cuò)誤;衛(wèi)星的線速度為v＝2πRT，天體A、B的半徑R不一定相等，則兩衛(wèi)星的線速度不一定相等，故B錯(cuò)誤;天體A、B表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝4π2RT2，T相同，可見(jiàn)天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，故C正確;6.扇車在我國(guó)西漢時(shí)期就已廣泛被用來(lái)精選谷物。谷物從扇車上端的進(jìn)谷口進(jìn)入分離倉(cāng)，分離倉(cāng)右端有一鼓風(fēng)機(jī)提供穩(wěn)定氣流，從而將谷物中的秕粒a(秕粒為不飽滿的谷粒，質(zhì)量較輕)和飽粒b分開(kāi)。若所有谷粒進(jìn)入分離倉(cāng)時(shí)，在水平方向獲得的動(dòng)量相同。之后所有谷粒受到氣流的水平作用力可視為相同。下圖中虛線分別表示a、b谷粒的軌跡，F(xiàn)a、Fb為相應(yīng)谷粒所受的合力。下列圖中可能正確的是()答案B解析所有谷粒進(jìn)入分離倉(cāng)時(shí)在水平方向獲得的動(dòng)量相同，由p＝mv可知飽粒b進(jìn)入分離倉(cāng)時(shí)的速度小于秕粒a進(jìn)入分離倉(cāng)時(shí)的速度。豎直方向所有谷粒都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝12gt2可知，下落高度相同，所有谷粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平方向谷粒所受的氣流的作用力相同，由牛頓第二定律可知水平方向飽粒b的加速度小于秕粒a的加速度，由位移時(shí)間公式x＝v0t＋12at2知，飽粒b的水平位移小于秕粒a的水平位移，A、C錯(cuò)誤;作出飽粒b和秕粒a的受力示意圖如圖所示，可知B正確，7.(多選)如圖所示，兩個(gè)同軸心的玻璃漏斗內(nèi)表面光滑，兩漏斗與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角分別是α、β，且α<β，A、B、C三個(gè)小球在漏斗上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B兩球在同一漏斗的不同位置，C球在另一個(gè)漏斗上且與B球位置等高，下列說(shuō)法正確的是()A.A球與B球受到的支持力一定大小相等B.A球與B球的向心加速度一定大小相等C.B球與C球的速度一定大小相等D.B球的周期一定等于C球的周期答案BC解析根據(jù)題意可知，A球與B球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心提供向心力，分別對(duì)兩球受力分析，對(duì)A球有FNA＝mAgsinα，對(duì)B球有FNB＝mBgsinα，A球與B球質(zhì)量關(guān)系不確定，受到的支持力大小不一定相等，故A錯(cuò)誤;對(duì)A球有FnA＝mAgtanα，對(duì)B球有FnB＝mBgtanα，根據(jù)Fn＝man，可得A球與B球的向心加速度anA＝anB＝gtanα，故B正確;同理可知，小球C的向心力為FnC＝mCgtanβ，根據(jù)Fn＝mv2r可知，小球C做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為vC＝grCtanβ，小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為vB＝grBtanα，其中，設(shè)B球與C球的高度為h，又rC＝htanβ，rB＝8.(2025·福建漳州模擬)籃球比賽中，一同學(xué)某次跳起投籃，出手點(diǎn)與籃板的水平距離為x＝1.2m，離地面高度為h＝2.6m，籃球垂直打在豎直籃板上的位置離地面的高度為H＝3.05m。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，g取10m/s2。求:(1)籃球從出手到垂直打在籃板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)出手時(shí)籃球速度v的大小。答案(1)0.3s(2)5m/s解析(1)籃球從出手到垂直打在籃板上的逆過(guò)程可視為平拋運(yùn)動(dòng)，則H－h(huán)＝12gt解得t＝0.3s。(2)由題意可知，水平初速度vx＝xt＝4豎直初速度vy＝gt＝3m/s初速度v＝vx2＋vy9.(2025·江蘇南京聯(lián)考)如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長(zhǎng)細(xì)繩穿過(guò)圓筒后一端連著質(zhì)量m1＝5kg的小球P，另一端和細(xì)繩BC(懸點(diǎn)為B)在結(jié)點(diǎn)C處共同連著質(zhì)量為m2的小球Q，長(zhǎng)細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)圓筒頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離l1＝1.5m，細(xì)繩BC的長(zhǎng)度l2＝0.9m，重力加速度g取10m/s2，兩繩均不可伸長(zhǎng)，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。求:(1)當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉直(結(jié)果可用根號(hào)表示)?(2)當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉斷?答案(1)533rad/s解析(1)BC繩剛好被拉直時(shí)，由幾何關(guān)系可知AC繩與豎直方向的夾角的正弦值sinθ＝3對(duì)小球Q受力分析，由牛頓第二定律可知m2gtanθ＝m2ω12解得ω1＝533(2)對(duì)小球P，有T＝m1g對(duì)小球Q，豎直方向有Tcosθ＝m2g，解得m2＝4kg當(dāng)BC繩被拉斷時(shí)有TBC＝27.6N，由牛頓第二定律有Tsinθ＋TBC＝m2ω22解得ω2＝4rad/s。10.(2025·安徽六安聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)輕繩下端拴一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，上端固定在天花板O1處，在O1的下方有正方形水平桌面，該桌面內(nèi)的O2為O1的垂直投影點(diǎn)，O1、O2間的距離為2L。現(xiàn)使小球在某一水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中虛線所示，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ。已知重力加速度為g，輕繩能承受的最大拉力為小球重力的兩倍，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，求:(1)輕繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球的線速度大小v;(2)緩慢增大小球做水平圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，要保證輕繩在任意時(shí)刻達(dá)到最大拉力斷開(kāi)后小球均不會(huì)落到桌面外，桌面的最小面積Smin。答案(1)3105gL解析(1)對(duì)小球受力分析，受重力mg，輕繩的拉力FT，重力和輕繩的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則tanθ＝F解得F＝mgtanθ小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsinθ由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv解得v＝