高中結業考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}2.函數y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位得到B.向右平移π/2個單位得到C.向上平移π/2個單位得到D.向下平移π/2個單位得到3.在等差數列{a?}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.9B.10C.11D.124.若直線y=kx+b過點(1,2)和(2,3)，則k=（）A.1B.-1C.1/2D.-1/25.函數y=log?x在區間(1,8)上的值域是（）A.(0,3)B.(1,3)C.(0,4)D.(1,4)6.向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-57.從5個男生和3個女生中選3個人參加志愿者活動，要求至少有1個女生，則不同的選法有（）A.56種B.64種C.74種D.84種8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c=（）A.5B.√13C.7D.√379.某學校有1000名學生，其中男生600名，女生400名。為了解學生的身高情況，抽取了100名學生進行測量，則抽取的男生人數為（）A.60B.40C.50D.3010.拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標是（）A.(p/2,0)B.(-p/2,0)C.(0,p/2)D.(0,-p/2)答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x2.以下命題正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a/b>1，則a>bC.若a>b且c>d，則a+c>b+dD.若a>b且c<d，則a-c>b-d3.對于向量a=(m,n)，b=(p,q)，以下運算正確的是（）A.a+b=(m+p,n+q)B.a-b=(m-p,n-q)C.λa=(λm,λn)(λ為實數)D.a·b=mp+nq4.在等比數列{a?}中，公比q=2，a?=1，則（）A.a?=2B.a?=4C.S?=7D.S?=155.下列直線中與直線2x-y+1=0平行的是（）A.4x-2y-3=0B.2x-y-3=0C.x+2y-3=0D.2x+y-3=06.圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心坐標和半徑分別為（）A.圓心(1,-2)B.圓心(-1,2)C.半徑3D.半徑97.已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x<1時，y=x2，則（）A.f(0)=0B.f(2)=0C.f(3)=1D.f(-1)=18.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，以下異面直線正確的是（）A.AB與CC?B.AD?與BC?C.AC與A?DD.BD?與A?C?9.下列函數在定義域內是單調遞增函數的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=log?x(x>0)D.y=√x(x≥0)10.若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，對稱軸為x=1，且過點(0,1)，則（）A.a>0B.b=-2aC.c=1D.當x=1時，y有最小值答案：1.ABD2.CD3.ABCD4.ABCD5.AB6.AC7.ACD8.ABC9.BCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數y=cosx在區間(0,π)上是單調遞增的。（）3.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?垂直，則k?k?=-1。（）4.等比數列的公比不能為0。（）5.向量a=(0,0)與任何向量都平行。（）6.對于函數y=f(x)，若f(x?)=f(x?)，則x?=x?。（）7.一個角的正弦值一定在[-1,1]內。（）8.在△ABC中，A>B，則sinA>sinB。（）9.若a,b∈R，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）10.函數y=1/x在區間(-∞,0)∪(0,+∞)上是單調遞減函數。（）答案：1.對2.錯3.錯（當兩直線斜率都存在時成立）4.對5.對6.錯7.對8.對9.對10.錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-4x+3在區間[1,4]上的最大值和最小值。答案：首先將函數y=x2-4x+3化為頂點式y=(x-2)2-1。函數圖象開口向上，對稱軸為x=2。當x=2時，y有最小值-1；當x=4時，y=3，所以最大值為3。2.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，求x的值。答案：因為a⊥b，則a·b=0。即1×x+2×1=0，解得x=-2。3.求數列{a?}的前n項和S?，其中a?=2n-1。答案：因為a?=2n-1，所以數列{a?}是首項a?=1，公差d=2的等差數列。根據等差數列求和公式S?=n(a?+a?)/2=n(1+2n-1)/2=n2。4.若圓C的方程為x2+y2-6x+4y+12=0，求圓C的圓心坐標和半徑。答案：將圓的方程化為標準方程(x-3)2+(y+2)2=1。所以圓心坐標為(3,-2)，半徑為1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=ax2(a≠0)的圖象性質。答案：當a>0時，圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,0)，在(-∞,0)上單調遞減，在(0,+∞)上單調遞增。當a<0時，圖象開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,0)，在(-∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減。2.討論在△ABC中，角A、B、C滿足A+B+C=π時，cos(A+B)與cosC的關系。答案：因為A+B+C=π，所以A+B=π-C。則cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC。3.討論直線y=kx+b(k≠0)與坐標軸的交點情況。答案：與y軸交點為(0,b)。令y=0，則kx