中考押題預測卷圓中的計算問題

選擇題（共5小題）

1.（2025?柳州一模）己知扇形的半徑為3,圓心角為120。，則這個扇形的面積為（）

A.9TTB.6irC.3TlD.2n

2.（2024秋?揚州期末）已知扇形的半徑為12,圓心角為60°,則這個扇形的弧長為（）

A.9irB.6irC.3irD.4n

3.（2024秋?萊蕪區期末）圓錐的底面圓的半徑為10,圓錐母線長為20,則圓錐側面展開圖的面積為（）

A.IOOTTB.200nC.300nD.400TT

4.（2024秋?東莞市期末）一個圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓.則該圓錐的底面圓半徑是（）

311

A.-B.-C.-D.1

423

5.（2024秋?南川區期末）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,A3=4,BC=2.以點。為圓心，長為

半徑畫弧，分別交AB,AC于點E,D,則圖中陰影部分的面積為（）

21r~22/—

A.—nB.—n—y3C.D.—TT—2y3

3333

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?金東區期末）如圖，在等腰直角△A8C中，ZACB=90°,AC=2<2cm,將△ABC繞點8

順時針旋轉60°得到連接DC,則線段DC=cm,陰影部分的面積

為cm".

7.（2024秋?東臺市期末）已知圓錐的母線長13,側面積是65m則此圓錐的底面半徑長是.

8.（2024秋?宿城區期末）若一個圓錐的母線長為4,它的側面展開圖的圓心角為90。，則這個圓錐的底

面圓面積為.

9.(2024秋?增城區期末)如圖，圓錐的底面半徑0c=4,母線長AC=8,則圓錐的側面積為

10.(2024秋?包河區校級期末)如圖，扇形的圓心角為120°,點C在圓弧上，ZABC=30°,OA=2,

陰影部分的面積為.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?鹽城期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的與8C,AC分別相交于點

E.

(1)求證：BD=CD；

12.(2024秋?揚州期末)如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過網格點A(0,4)、B

(-4,4)、C(-6,2),請在網格圖中進行如下操作：

(1)若該圓弧所在圓的圓心為。，則。點坐標為；

(2)連接A。、CD,則。。的半徑長為,NAOC的度數為；

(3)若扇形AQC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為.(結

果保留根號)

13.（2024秋?拱墅區期末）如圖，已知O。的半徑為2,弦CZ）_L直徑A2,垂足為點E,點尸在立上（不

與點A,點C重合），連接AF,AC,AD,FC.

（1）求證：AC=AD.

（2）若N4FC=|A4CD.

①求NACO的度數.

②當BC〃A。時，求麗的長.

14.（2024秋?濱海新區期末）如圖，OA,OB為。。的半徑，過點A作。4_LAP,過點8作O8_L8P,AP

與8尸相交于點P,連接。尸交0。于點C,連接8C,若OA〃8C,OA=1.

（I）求證：△08C為等邊三角形；

（II）求圖中陰影部分的面積（結果保留TT）.

15.（2024秋?商洛期末）如圖，A8為。。的弦，OC_LA8于點C,連接OA、OB,若4B=20C=2企,

求圖中陰影部分的面積.（結果保留n）

中考押題預測卷圓中的計算問題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2025?柳州一模）已知扇形的半徑為3,圓心角為120。，則這個扇形的面積為（）

A.9nB.6nC.3nD.2n

【考點】扇形面積的計算.

【答案】c

【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案.

【解答】解：S扇形=筆票=371.

故選：C.

【點評】本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式：S=

rmR2

■360--

2.（2024秋?揚州期末）已知扇形的半徑為12,圓心角為60°,則這個扇形的弧長為（）

A.9TtB.6TTC.3TtD.4ir

【考點】弧長的計算.

【答案】D

【分析】把扇形的圓心角為和半徑為代入弧長公式計算即可.

【解答】解：依題意，n—60,r—12,

.,.扇形的弧長=篝^=6。篇I2=4TT.

故選：D.

【點評】本題考查了弧長公式的運用.關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=蠹.

3.（2024秋?萊蕪區期末）圓錐的底面圓的半徑為10,圓錐母線長為20,則圓錐側面展開圖的面積為（）

A.IOOTTB.200TTC.300KD.400n

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】B

【分析】根據扇形面積公式計算即可.

【解答】解：???圓錐的底面圓的半徑為10,

...圓錐的底面圓的周長為20m

圓錐的側面展開圖扇形的弧長為20ir,

1

圓錐側面展開圖的面積為：-x20nX20=200n,

故選：B.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

4.（2024秋?東莞市期末）一個圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓.則該圓錐的底面圓半徑是（）

311

A.—B.—C.—D.1

423

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】D

【分析】根據側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長,進而即可求得底面的半徑長.

【解答】解：:?圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，

圓錐的底面周長是2n,

設圓錐的底面半徑是r,

則2nrr=2n,

解得：r=l,

該圓錐的底面圓半徑是1.

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題

的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

5.（2024秋?南川區期末）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=4,BC=2.以點C為圓心，CB長為

半徑畫弧，分別交AB,AC于點E,D,則圖中陰影部分的面積為（）

212/-2

A.一rtB."7r—"Vr3C.~Tt—y3D.-n—

3333

【考點】扇形面積的計算；勾股定理.

【專題】圓的有關概念及性質；運算能力.

【答案】c

【分析】連接CE,作跖，于點P,根據題意得出C0S8=器=3,CB=CE,得到NB=60°,可得

△BCE是等邊三角形，計算S陰=S扇BCE-SABCE即可得至U答案.

【解答】解：如圖，連接CE,作EFLBC于點E

由條件可知cosB=器=全

：.ZB=60°,

,;CB=CE,

.,.△BCE是等邊三角形，

:.BE=BC=2,

F5

：.EF=sinB?BE=號X2=百，

:?S^BCE=；BC,EF=gx2xV3=V3>

._60°TTX22_2

..S扇BCE=360°=37r,

:，S陰=S扇BCE—SABCE=W兀一百，

故選：C.

【點評】本題考查了扇形面積公式及計算，銳角三角函數，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握相關知

識點是解題的關鍵.

—.填空題（共5小題）

6.（2024秋?金東區期末）如圖，在等腰直角△A8C中，ZACB=90°,AC=242cm,將△ABC繞點8

g

順時針旋轉60°得到△OBE,連接。C,則線段OC=（2V3-2）cm,陰影部分的面積為（F

--------------------3

-2V3-2)cm2.

D

E

【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】與圓有關的計算；推理能力.

8

【答案】(2百-2),(^TT-2V3-2).

【分析】連接AD延長。C交AB于H點，如圖，根據等腰直角三角形的性質得到AC=8C=2/的，

AB=4cm,NABC=45°,再根據旋轉的性質得到2。=姑，ZAB￡>=60°,則可判斷△A3。為等邊三

角形，所以D4=O8,從而可判斷。“垂直平分4B,所以/D"B=90°,AH=BH=CH=2cm,接著

在RtABOC中計算出。8=2百5，則。C=D8-CH=(2V3-2)cm,然后根據三角形面積公式和扇

形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形ABD-進行計算即可.

【解答】解：連接AD,延長。C交AB于a點，如圖，

,.?△ACB為等腰直角三角形，ZACB=90°,

：.AC=BC=2V2cm,AB=42AC=4cm,ZABC=45°,

,?AABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE,

：.BD=BA,ZABD=6Q°,

.,.△AB。為等邊三角形，

：.DA=DB,

而CA=CB,

DH垂直平分AB,

AZDHB=9Q°,AH=BH=^AB=2cm,

:.CH=BH=2cm,

在Rt/XBOC中，:/DBS60°,

：.DH=墓BH=2Wcm,

：.DC=DH-CH=(2V3-2)cm,

陰影部分的面積扇形ACH2

=SABO-S&BDH-SA=6°普sou4：乙X2X2V3乙x2X2=(^3rr-2V3-2)an.

g

故答案為：(2V3-2),(TT-2V3-2).

【點評】本題考查了扇形面積計算公式:設圓心角是"。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=含71合；

求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積.也考查了勾股定理、等腰直角三角

形的性質和旋轉的性質.

7.（2024秋?東臺市期末）已知圓錐的母線長13,側面積是65TT,則此圓錐的底面半徑長是3

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】5.

【分析】根據扇形面積公式計算即可.

【解答】解：設圓錐的底面半徑長為廣，

r,1

則一x2nrX13=65TT,

2

解得：r=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

8.（2024秋?宿城區期末）若一個圓錐的母線長為4,它的側面展開圖的圓心角為90。，則這個圓錐的底

面圓面積為TT.

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】Tt.

【分析】根據弧長公式求出側面展開圖的弧長，進而求出圓錐的底面圓的半徑，根據圓的面積公式求出

面積.

【解答】解：.圓錐的母線長為4,它的側面展開圖的圓心角為90°,

907rx4

它的側面展開圖的弧長為：------=2n,

180

則圓錐的底面圓的半徑為：—=1,

271

???圓錐的底面圓面積為：TlX12=71,

故答案為：IT.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的

關鍵.

9.（2024秋?增城區期末）如圖，圓錐的底面半徑OC=4,母線長AC=8,則圓錐的側面積為32n.

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】321r.

【分析】由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長，則利用扇形面積公式可計算出圓錐的側面積.

【解答】解：根據題意得，

:圓錐的底面半徑OC=4,

圓錐的底面圓的周長=2ir><4=8n,

1

圓錐的側面積=1x8nX8=32m

故答案為：327T.

【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了扇形面積公式.

10.（2024秋?包河區校級期末）如圖，扇形的圓心角為120°,點C在圓弧上，ZABC=30°,0A=2,

陰影部分的面積為.

一3~

【考點】扇形面積的計算；圓周角定理.

【專題】運算能力.

【答案】-7T.

【分析】連接OC,AC,由NA8C的度數得出NAOC的度數，再將陰影部分的面積轉化為扇形04。的

面積，最后根據扇形的面積公式即可解決問題.

【解答】解：連接。4,0C,

VZABC=30°,

AZAOC=2X30°=60°.

又?.?Q4=0C,

：.ZOAC=ZOCA=60°.

VZAOB=120°,

：.ZCOB=120°-60°=60°,

???ZACO=ZCOBf

:.AC〃OB,

??SAAOC=S/^ABCf

?\S陰影=s扇形。4C?

VOA=2,

._60-7T-22_2

?*'扇彩3AC=360=W兀，

'S陰影=q五.

2

故答案為：~Tt.

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算及圓周角定理，熟知圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關

鍵.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?鹽城期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC,AC分別相交于點。，

E.

(1)求證：BD=CD-,

(2)若。。半徑為5,ZCD￡=50°,求扇形的面積.

A

C

DB

【考點】扇形面積的計算；等腰三角形的性質；圓周角定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關的計算；推理能力.

【答案】（1）見解析;

12571

(2)----

36

【分析】（1）連接A。，根據圓周角定理的推論得到NBD4=90°,再根據等腰三角形的性質即可得到

BD=CD；

（2）根據已知求出N8OD=50°,根據扇形面積公式即可得到答案.

TAB為。。的直徑,

：.ZBDA=90°,

：.AD±BC.

9：AB=AC.

：.BD=CD；

(2)解：'：ZCDE=50°,

：.ZBAC=50°,

'：AD.LBC.AB=AC.

：.ZBAD=ZCAD=25°,

ZBOD=2ZBAD=50°,

???。0半徑為5,

7

._507rx5_12571

??Sc扇形ODB=360=-36--

【點評】本題考查了扇形面積和等腰三角形的性質以及圓周角定理.掌握扇形的面積公式、等腰三角形

的性質以及圓周角定理是解題的關鍵.

12.(2024秋?揚州期末)如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過網格點A(0,4)、B

(-4,4)、C(-6,2),請在網格圖中進行如下操作：

(1)若該圓弧所在圓的圓心為。，則。點坐標為(-2,0)；

(2)連接A。、CD,則。。的半徑長為_2%/ADC的度數為90；

V5

(3)若扇形AOC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為—.(結果保留根號)

-2-

【考點】圓錐的計算；坐標與圖形性質；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】運算能力.

【答案】(1)(~2,0)；

(2)2V5,90°；

V5

(3)—.

2

【分析】(1)根據線段垂直平分線的性質得出。點位置，結合圖形得到點。的坐標；

(2)利用點的坐標結合勾股定理得出。。的半徑長，根據勾股定理的逆定理NADC的度數;

(3)利用圓錐的底面圓的周長等于側面展開圖的扇形弧長即可得出答案.

【解答】解：(1)分別作AB、8c的垂直平分線，兩直線交于點。，

則點D即為該圓弧所在圓的圓心，

由圖形可知，點。的坐標為(-2,0),

故答案為：(-2,0)；

(2)圓D的半徑長=V22+42=2V5,

AC—V22+62=2V10,

222

AD+CD=(2V5)+(2佝2=40,

AC2=40,

則AEr+CD2^AC1,

：.ZAZ)C=90°,

故答案為：2小；90；

(3)設圓錐的底面圓的半徑長為r,

則2a=90；需比,

解得r=卓.

【點評】本題考查的是圓錐的計算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面積公式、正確理解圓錐的側面展

開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.

13.(2024秋?拱墅區期末)如圖，已知。。的半徑為2,弦CC直徑AB,垂足為點E,點尸在〃上(不

與點A,點C重合)，連接ARAC,AD,FC.

(1)求證：AC=AD.

(2)若N22C=|A4CQ.

①求NACD的度數.

②當FC//AD時，求麗的長.

A

【考點】弧長的計算；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】（1）見解答；

（2）①

②F.

【分析】（1）根據垂徑定理及圓心角定理證明；

（2）①根據圓內接四邊形的性質求解；

②根據“平行弦所夾的弧相等”，及弧長公式求解.

【解答】（1）證明：：弦直徑A3,

平分不詬，即衣=而，

(2)①：四邊形AFCD內接于。。,

AZAFC+ZADC=180°①，

'：AC^AD,

：.ZACD=ZADC,

：./LAFC==|ZADC@,

由①②得：ZADC=67.5°,ZAFC=112.5°,

Z.ZACZ)=67.5°；

②連接OC,OD,

VZADC=ZACD=61.5°,

：.ZCAD=180°-2X67.5°=45°,

：.ZCOD^90°,

\'FC//AD,

：.AF=CD,

...而的長為IT.

【點評】本題考查了弧長公式及垂徑定理，掌握弧長公式和垂徑定理是解題的關鍵.

14.（2024秋?濱海新區期末）如圖，OA,為的半徑，過點A作。4LAP,過點8作AP

與8尸相交于點P,連接。尸交O。于點C,連接8C,若。4〃BC,04=1.

（I）求證：△08C為等邊三角形；

（II）求圖中陰影部分的面積（結果保留n）.

【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的判定與性質.

【專題】與圓有關的計算；運算能力；推理能力.