廣東卷中考數學考前猜押22-23題（解答題）

猜押考點1年真題考情分析押題依據難度

幾何圖形的2024年廣東省2024年第22題考查旋轉與相似三角2025年模擬卷第22題可能設難

綜合變換卷第22題形，2023年涉及折疊問題置”矩形折疊后的角度計算”

函數的綜合2024年廣東省2024年第23題考查反比例函數與折2025年模擬卷第23題可能結難

問題卷第23題疊問題，2023年涉及二次函數與幾合“拋物線與動點軌跡”

何動態

題型一幾何圖形的綜合變換

1.（2025?廣東汕頭?一模）【知識技能】如圖1,△O3C繞點。順時針旋轉90。得到AODE,作NCOE的平分

線。4交線段OE于點A,連接AC交。。于點尺

【數學理解】（2）如圖2,若OB=DE,以點。為圓心，。廠長為半徑作圓，求證：。。與2C相切；

【拓展探索】（3）在（2）的條件下，若CF=2,OF=4,求AD的長.

2.（2025?廣東東莞?一模）如圖，在RSABC中，ZC=90°,AD平分交BC于點O,。為A3上一

點，經過點A,。的。。分別交AB,AC于點E,F,連接。/交A￡）于點G.

（2）連接E尸，求證：EF//BC；

⑶求證：AD2=ABAF-

—1—

3.（2025?廣東?一模）如圖1,以VABC的邊A3為直徑作。。交AC于點O,連接3D,其中

tanA=-,BD=2CD.

2

⑴求證：3C與0。相切；

（2汝口圖2,連接OC交8。于點E,若CE=0-1,求AC的長；

（3汝口圖3,在（2）的條件下，過點。作。尸，AD于點尸，連接正交OC于點G,求尸G的長.

4.（2025?廣東云浮?一模）在四邊形ABCD中，AB//CD,M,N分別為邊BC,C。上的兩點，連接AN,

DM相交于點尸，且滿足NABC=NMPN.

⑵如圖2,如果四邊形ABCD為平行四邊形時，試問（1）的結論是否依然成立？并說明理由.

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，/ZMB=90。，AB=BC,4BC=60。，點M、N分別在邊AB、AD上，

CM

且CMLBN,求一的值.

BN

5.（2025?廣東清遠?一模）數學活動課上，某學習小組正在利用等腰直角三角形開展研究.

【初步探索】（1）已知AABC和△國是兩個全等的等腰直角三角形，且A5=AC=ED=EF,

ABAC=ZDEF=90°,將AABC固定不動，把AEFD的頂點尸與A重合.

①如圖1,AB與4￡）重合，則陰影部分的面積與AADE的面積比為；

②如圖2,將△跖D繞點A旋轉（ND4E始終在NBAC內部），線段AD、AE分別與3C交于點/、N,在旋

轉過程中，2河2+。/=.2是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

【拓展應用】⑵如圖3,在矩形ABCD中，點E,尸分別在邊BC、DC上，NEAF=45°,AD=2AB=4BE=4,

求尸的長.

—2—

又：四邊形ABCD是矩形

則？￡>90?

四邊形AQS。是正方形，

延長AE交QS于點尺，連接以，

VBE=a,AB=BQ,BE//QR

：.AABES^AQR

?_B_E___A_B_

"~QR~~^Q

QR=2BE=2,

將△">廠繞點A順時針旋轉90°得到,則^ADF^AQP,

同（1）②可得

:.PR=RF

DF-x,則用=尸尺=尸0+尺5=X+2,FS=4-x,

在區以座中，RF2=FS2+RS2

即22+（4-X）2=（X+2）2

4

解得：A]

4

DF=~.

3

6.（2025?廣東河源?一模）如圖①，是VABC的外接圓，連接Q4,OB,過點5作班，AC,交AC的

延長線于點E,同時過點5作交AE于點O.

—3—

圖①圖②

⑴設/AC?=x度，直接寫出NABD=____________度，NCBE=_____________度（用含x的代數式表示）;

（2）如圖②，過點A作交8。的延長線于點a,連接HE,其中03=5,BH=8；

AC

①試問黑的值是否是定值，若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；

HE

②求出ACCE的最大值.

7.（2025?廣東梅州?一模）【知識技能】（1）如圖1,在VABC中，AB^AC,NR4C=90。，點。為平面內

一點（點A,B,D三點不共線），AE為的中線，延長AE至點使得=連接DM.求證：

ZMZM+ZZMB=180°.

【數學理解】（2）如圖2,在VA3C中，AB^AC,NWC=90。，點。為平面內一點（點A,B,。三點不

共線），AE為的中線，將AD繞點A按順時針方向旋轉90。得到"，連接CF.求證：AE=\CF.

【拓展探索】（3）如圖3,在（2）的條件下，點。在以點A為圓心，AD的長為半徑的圓上運動（AD>AB）,

直線AE與直線CF交于點G,連接8G,在點。的運動過程中，BG的長度存在最大值.若AB=4,求BG

的長度的最大值.

圖1圖2圖3

8.（2025?廣東肇慶?一模）在VABC中，ZBAC=45°,AB=7,AC=4夜.

—4—

(1)問題發現：如圖1,將繞點A按順時針方向旋轉90。得到AZME,連接3D,CE交于點尸.請猜想：

①BDCE=_.②銳角NCbB的度數=_.

⑵類比探究：將A54C繞點A按順時針方向旋轉任意角度得到“ME,若直線3D與直線CE相交于點歹，

當銳角NCEB存在時，(1)中的兩個結論是否還成立？若成立，請結合圖2說明理由；

(3)遷移應用：如圖3是將△瓦1C繞點A按順時針方向旋轉到一定角度得到A/ME,當點。在直線A3上方,

且ZM〃CB時，求線段CE的長.

9.(2025?廣東惠州?一模)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為C￡＞邊上一點.

⑴如圖1,將射線AE繞點A順時針旋轉90。后交CB的延長線于點尸，求四邊形AFCE的面積；

(2)如圖2,若E是CD的中點，G是BC邊上一點，將線段AG繞點G順時針旋轉90。后得到線段施，點a

恰好落在射線AE上，求證：CG=2BG；

(3)如圖3,若DE=3CE,點M在正方形ABCD的對角線AC上，且/腌=135。，求AM的長度.

10.(2025?廣東湛江?一模)【實踐探究】

數學實踐課上，活動小組的同學將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置.如圖1,正方形A3。的對角

線相交于點。，點。又是正方形AB。。的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形尸為這兩個

①線段AE,正之間的數量關系是,線段BE,CF之間的數量關系是.

②在①的基礎上，連接防，則線段AE,CF,跖之間的數量關系是.

⑵【類比遷移】

如圖2,矩形ABCD的中心0是矩形ABC0的一個頂點，4。與邊A3相交于點E,G。與邊2c相交于點

F,連接跖，延長G。交AD于點尸，連接￡P,AC,矩形A4C0可繞點。旋轉.判斷線段AE,CF,

斯之間的數量關系并證明.

(3)【拓展應用】如圖3,在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=3,BC=4,直角尸的頂點。在邊AB的中

—5—

點處，它的兩條邊DE和。尸分別與直線AC,BC相交于點E,F,NEDF可繞點D旋轉.當4K=2時,

請求出線段即的長.

題型二一次函數與反比例函數綜合

11.（2025?廣東韶關?一模）【問題背景】

如圖，在平面直角坐標系無Oy中，正方形Q4BC的邊OC,分別在X軸和y軸上，若反比例函數y=X

X

（左K0）的圖象分別交AB,8C于點N.

【構建聯系】

（1）求證：AM=CN.

k

（2）。是邊A3上靠近點A的三等分點，將△Q4D沿直線折疊后得到△Q47）,若反比例函數y=—

x

（發/0）的圖象經過點A,且。4=3,求％的值.

【深入探究】

（3）在（2）的條件下，連接C4',AN,求sin/C4'N的值.

12.（2025?山東棗莊?二模）【問題背景】

如圖1,在平面直角坐標系中，點8。是直線，=6（。＞0）上第一象限內的兩個動點以線段8。

⑴求證：函數y=2的圖象必經過點C.

—6—

⑵如圖2,把矩形ABCD沿3。折疊，點C的對應點為E.當點E落在>軸上，且點3的坐標為(1,2)時，求

」的值.

13.(2025?廣東汕頭?一模)如圖1,直線A3：y=〃a-〃(">0)與反比例函數>=：的圖象在第一、三象限

交于點A,B,與x軸、y軸分別交于點C,D,過點A作AELx軸于點E,尸為x軸上一點，直線A3與直

線AF關于直線AE對稱.

圖1圖2

(1)若根=1,AC:CD=2:1,點A的橫坐標為3,求反比例函數的解析式.

⑵在(1)的條件下，設拋物線丫=^2-2/尤+°3一。+1(。片0)的頂點為點。，在平面直角坐標系中是否存

在點。，使最大？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,過點尸作FGLx軸交AB于點G,過點A作APLFG于點P,連接DP.若左為定值，求證：AADP

的面積為定值.

14.(2025?廣東惠州?一模)如圖，矩形Q4BC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(4,6),D是

邊上的一個動點(不與C、2重合)，反比例函數y=((x>0)的圖象經過點。且與邊A3交于點E,連

X

(1)如圖1,若點。是CB的中點，求E點的坐標；

(2)如圖2,若直線OE與x軸、》軸分別交于M點，N點,過。作。P_L尤軸交于尸點，過E作E。，了軸交

于。點，DP與EQ交于點H,連接P。，求證：DE//PQ.

(3)如圖3,將VB/汨沿DE折疊，點2關于。E的對稱點為點3,，當點3,落在矩形0LBC內部時，求上的取

值范圍.

—7—

15.(2025.廣東清遠?一模)【問題背景】

矩形AOBC中，08=8,04=4,分別以QB,所在直線為無軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.F

是邊上一個動點(不與8,C重合)，過點歹的反比例函數y=：(%>0)的圖象與邊AC交于點E.

【構建聯系】

ACFC

(1)請連接43,則黑=______，______，A3與防的位置關系為______;

BCFC

(2)當上為何值時，以所為直徑的圓與A8相切；

【深入探究】

(3)在(2)的條件下，點尸為線段CF上一動點(包含端點)，連接￡P,以線段為邊，在EP所在的

直線的右上方作等邊△研Q,當動點尸從點/運動到點C時，點。也隨之運動，請求出點E到點。運動路

徑的最短距離.

16.(2025?廣東江門,一模)定義：有兩個內角和為45。的三角形為“美好三角形”.

(1)請選出下列三角形中屬于“美好三角形”的選項是，(填寫序號)

①有一個角為30。的直角三角形：

②有一個角為45。的直角三角形：

③有一個角為135。的三角形：

13

(2)如圖①，直線：>=彳％與雙曲線：y=—(x>0)相交于點點N在x的正半軸上，若AMNO是“美好三

3尤

角形”，求出此時點m和點N的坐標；

(3)如圖②，二次函數：y=af+bx+c的頂點為A,與x軸交于8,C兩點，。在VABC內部，連接

AO,AC,AD,AB,BD,CD,當△AOC,ADBC,AADB均為“美好三角形”，此時△■DBC面積為跖，AADC

的面積為s2,AADB.面積為邑,當S3="7時，請直接寫出跖和S2的表達式(用含他的式子表示)，=,

—8—

當NAOC7DBCNADB均為“美好三角形”時，

...ABAC=90°,BC=母AC=0AB,

/.N4+N5=45°,Zl+Z5=45°,Zl+Z2=45°,N2+N3=45°,

.?.Z1=Z4,Z1=Z3.

:?ACDBSABDA,

.CDBDBC

BDADABDH'

.SycDB

=2,

SyBDA

???△D5c的面積為S],△ADC的面積為S2，的面積為S3,S3=m,

Sx=SVCDB=2%曲=2m；

QZDPB=Z.DQC=90°,N1=N4,

:NBPDKCQD

DPBD1

DQ=0DP=2DH

Q^NADB=2AB.DH,$VACD=5AC.DQ

…S^ACD=2SyADB

S2=2s3=2m,

綜上，Sl=2m,S2=2m.

17.（2025?山東日照?一模）如圖1,在平面直角坐標系xQv中，點B,。是直線丫=》上第一象限內的兩個

動點，點、B,。的橫坐標分別為如n以線段5D為對角線作矩形ABC。，仞〃九軸.

—9—

（1）求證：四邊形A8CQ是正方形；

k

⑵如圖2,若反比例函數＞=*的圖象過點A.以點。為圓心，AC長為半徑作。。.

x

①人=_（用含施，〃的代數式表示）；

②若加=2,當。。與AC相切時，求左的值.

18.（2025?廣東中山?一模）【問題背景】

在四邊形ABCD中，/胡尸=：/瓦止）（￡、尸分另1」為邊3。、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點

AE的延長線交DC延長線于點N.

【構建聯系】

（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：AACNsZ^CA；

（2）如圖②所示平面直角坐標系，在VABC中，/54。=45。，點人（一2,-2）,B,C分另ij在x軸和y軸上,

k

且反比例函數y=：（尤＞0）圖象經過BC上的點。，且比＞:OC=1:2,求上的值.

【深入探究】

19.（2025?遼寧撫順?模擬預測）己知%是自變量x的函數，當y?=f時,稱函數％為函數%的“對稱函數”.在

平面直角坐標系中，對于函數為圖象上任意一點A（帆n）,3（利-"）為點A"關于％的對稱點”，點B在函數

%的“對稱函數"y2的圖象上.

例如，函數%=%,當%=-%=-x時，則函數必=-*是函數%=%的“對稱函數

—10—

在平面直角坐標系中，函數%=%圖象上任意一點A（〃?m），點3（加-m）為點A"關于％的對稱點''，點8在

函數%=%的“對稱函數"％=T的圖象上.

⑴求函數X=T+1的“對稱函數”外的函數表達式；

4

⑵點A在函數％=>0）的圖象上,點A“關于%的對稱點”8在點A的下方，當AB=8時，求點8的坐標；

⑶點A在函數％=x?-4x的圖象上，點A"關于丹的對稱點”為點兒設點A的橫坐標為X.

①若點A在點8的下方，過點8作x軸的平行線，與函數必的“對稱函數”%的圖象相交于點C,以AB,BC

為鄰邊作矩形ABCD,設矩形ABCD的周長為先,求y0關于x的函數表達式；

②在①的條件下，當直線y=x+〃與函數%的圖象只有一個交點時，請直接寫出〃的取值范圍.

20.（2025?山東濟南?一模）已知反比例函數y=§x>0）的圖象與正比例函數y=x的圖象交于點A（2,a）,

點P在線段。4的延長線上.

⑵如圖1,過點尸作y軸的平行線/,/與y=A（x>0）的圖象交于點8,與X軸交于點C,當線段尸B=：oc

x4

時，求點8的坐標；

⑶在（2）的條件下，如圖2,連接A3并延長，與x軸交于點。，點。為x軸上一點，且滿足

ZAQO=ZADO+ZOPC,求點。的坐標.

題型三二次函數的綜合

21.（2025?廣東中山?一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f+6x+c與無軸交于4（-1,0）,以2,0）

兩點，與y軸交于點C.

—II—

⑴求拋物線的表達式;

⑵當點。在直線BC下方的拋物線上時，過點。作y軸的平行線交BC于點E,設點。的橫坐標為請寫

出/關于/的函數表達式，并寫出自變量/的取值范圍;

（3）連接AD,交BC于點F,求的最大值.

22.（2025?廣東江門?一模）【綜合探究】

如圖，已知拋物線y=-d-2x+3的頂點為D點，且與x軸交于B、A兩點（8在A的左側），與J軸交于點C,

設對稱軸與頭軸交于點

⑴當點E在無軸上方且CE〃&）時，求sin/DEC的值;

（2）若拋物線對稱軸上存在一點E,使得+取得最小值，連接AE并延長交第二象限拋物線為點M,

請求出此時線段A"的長度.

23.（2025?廣東?一模）如圖所示，拋物線GF>=尤2-2%-3交工軸于4B兩點，將G1在無軸下方部分翻折

得到拋物線G?,將拋物線G1與G2整體視作曲線W,以下設問均不考慮拋物線G1在x軸下方的部分.

—12—

【知識技能】

(1)直接寫出拋物線G?的解析式；

【數學理解】

(2)記曲線W交y軸于點C,連接8C,點P為在BC上方且在曲線W上的一個動點，連接PC,PB,求

△P8C面積的最大值；

【拓展探究】

(3)設平面內存在動直線y=〃(〃20)

①討論并直接寫出動直線>=〃與曲線W的交點個數；

②若動直線y=〃與曲線卬有四個交點，記這四個交點的橫坐標從左往右分別為“馬，W，匕，問是否存在

這樣的動直線，使滿足毛％=%Z？若存在，求〃的值；若不存在，請說明理由.

24.(2025?廣東?二模)已知直線/過點尸(0,2),且與拋物線y=V交于A,8兩點，與無負半軸交于點

其中點A在第二象限，點。為坐標原點.

41'"2'''O2''"

(1)當A是中點時，求直線/的解析式；

⑵若點M的橫坐標為機，(m<0),AB中點C的縱坐標為y,求y與機的函數關系式；

(3)以為直徑的圓C交直線OB于。，ODOB是否為定值？若是定值，請求出此值，若不是定值，請說

明理由.

2

25.(2025?廣東揭陽?一模)如圖1,過點4(8,0)的拋物線>=以2+"與直線y=交于點3(6,〃).點p是

線段上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D,交拋物線于點E.設△8OE的面積為S,點尸的橫

坐標為機.

—13—

(1)求出?的值及拋物線的解析式.

(2)為探究S最大時點尸的位置，甲、乙兩同學結合圖形給出如下分析：

甲：借助PE的長與三角形面積公式，求出S關于機的函數關系式，可確定點尸的位置.

乙：當點尸運動到點。或點8時，S的值可看作0,則當點尸運動到。8中點時，S最大,即S最大時，點P為

OB的中點.

請參考甲的方法求出S最大時點尸的坐標，進而判斷乙的猜想是否正確，并說明理由.

⑶拓展探究：如圖2,直線/與任意拋物線相交于M、N兩點，G是線段上的一個動點，過點G作拋

物線對稱軸的平行線，交該拋物線于點打.當AMHN的面積最大時，點G一定是線段的中點嗎？試作

出判斷并說明理由.

26.(2025?廣東梅州?一模)【問題背景】

正方形與正方形CDEF相鄰，點O,C,尸在同一條直線上.以所在直線為無軸、y軸建立平

面直角坐標系，如圖.若。尸過A,B,E三點(圓心尸在x軸上)，拋物線y=1/+云+。經過A,C兩

點，與無軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CZ)砂的面積為1.

斗斗

\OPC'^—KGX0-----"GX

備用圖

【構建聯系】

(1)求拋物線的解析式.

(2)求證：ME是。P的切線.

【深入探究】

—14—

(3)設N(x,y)是拋物線上的一個動點(不與點C,G重合).當NQVG<30。時，請求出點N的橫坐標的

取值范圍.

27.(2025?廣東清遠?一模)【定義】兩個圖形任意兩點之間的距離的最小值為兩個圖形之間的距離.例如:

如下圖，直線x=l與y軸的距離為1.

【應用】根據定義回答下列問題：

(1)如圖：直線>=-%+3與直線y=-x-2的距離是一

y^-x+3

y=-x-2

(2)如圖：已知點圓A的半徑為1,將直線y=-gx+4向下平移機個單位后與圓A相切，求機

(3)如圖，某城市規劃局要在地鐵線附近規劃建設一工業園區，工業園區的下邊界是拋物線的一部分，建

立如圖所示的坐標系后，工業園區下邊界所在的拋物線為y=(-64x46)(單位長度為百米)，地鐵線

O

3

所在的直線為戶丁一3,現在要在地鐵線上建設一出口凡使得點P到該工業園距離最近，請直接寫出

—15—

28.（2025?廣東珠海?一模）【問題背景】

如題1圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=