2025年安徽省安慶市大觀區(qū)三校（外國語、石化一中，二中南區(qū)）聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．已知實(shí)數(shù)，，，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（

）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓6．在獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，五名同學(xué)捐款數(shù)分別是，，，，（單元：元），后來每人追加了元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．如圖，某地一座建筑物的截面圖的高，坡面的坡度為，則的長為（

）A． B． C．5m D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．點(diǎn)E是矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，已知，下列結(jié)論不正確的是（

）A．若的面積等于的面積，則的面積等于的面積B．的最小值為40C．若，則D．若，則10．如圖，在中，，D為上任一點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接，E在上，且滿足，連接，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．1.5二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．因式分解：．13．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上．軸，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若，則k的值為．14．二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的新圖象，若直線與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．解不等式組：17．無人機(jī)是當(dāng)下年輕人娛樂競技的方式之一．某無人機(jī)興趣小組在廣場上開展競技活動(dòng)（如圖），比賽誰測(cè)量某寫字樓BC的高度精確，其中小明操作的無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測(cè)得操控者小明（點(diǎn)A）的俯角為37°，測(cè)得寫字樓頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，請(qǐng)幫助小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算寫字樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種學(xué)生畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，并投放市場，已知制造成本為18元/件，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為32元時(shí)，每月的銷售量為36（萬件）；銷售單價(jià)為24元時(shí)，每月的銷售量為52（萬件）；如果每月的銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求每月的利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果化為一般式）19．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；…；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．20．如圖，為的直徑，和相交于點(diǎn)F，平分，點(diǎn)C在上，且，交于點(diǎn)P．(1)求證：是的切線；(2)求證：．21．打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；(1)條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于________度；(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；(3)甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．22．如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為；（2）求的值；（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．若CD=，求PC的長．23．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．(1)連接AP，交線段BC于點(diǎn)D．①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；(2)連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．《2025年安徽省安慶市大觀區(qū)三校（外國語、石化一中，二中南區(qū)）聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：是負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)．所以最小．，．因?yàn)椋裕C上，，最大的數(shù)是，故選：D．2．D解：A、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，無意義，故此選項(xiàng)不符合同意；C、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由可以得到，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3．D解：∵，∴，∴，即，故選：D4．C解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．A解：長方體的主視圖和左視圖是長方形，俯視圖可能是正方形，故該立體圖形是長方體；故選：A.6．D解：五名同學(xué)捐款數(shù)分別是，，，，（單位：元），后來每人追加了元．追加后的個(gè)數(shù)據(jù)與之前的個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是方差；平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，故選：D．7．B解：∵坡面的坡度為，∴，∴，在中，，∴，故選：B．8．D解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由二次函數(shù)的圖象可得：，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．9．D解：，而的面積等于的面積，即，∴，即的面積等于的面積，故A正確；如圖，連接，由勾股定理得；∵四邊形是矩形，∴；∵，∴，即的最小值為40，故B正確；∵，∴，∵，∴，故C正確；∵，∴，；∵，∴，即；設(shè)，則，由勾股定理得，∴，∴，故D錯(cuò)誤；故選：D．10．A解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)，的值最小，∴，故選A．11．/解：根據(jù)題意得，解得，故答案為：．12．解：，故答案為：．13．6解：∵點(diǎn)A在上，∴設(shè)，∴，；∵軸，∴，∴；∵，∴∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，即，∴；故答案為：6．14．或解：如圖：對(duì)于二次函數(shù)，令，即，解得或，所以該二次函數(shù)與軸交點(diǎn)為和．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，把，代入直線方程得，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，把，代入直線方程得，解得．由此可知，當(dāng)時(shí)，直線與新圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．先將二次函數(shù)，其圖象軸上方部分沿軸翻折到軸下方后，翻折后的拋物線為．聯(lián)立直線與翻折后拋物線的方程，，．∵直線與拋物線相切時(shí)，方程組有一組解，∴一元二次方程的判別式．則，即，解得．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與新圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上，的取值范圍是或．15．，1．【分析】先計(jì)算完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．16．解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，該不等式組的解集為．17．13米解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過C作CF⊥DE于F，由題意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°，在Rt△ADE中，∠AEF=90°，∴tan37°=，∴AE40，∵DE⊥AB，CB⊥AB，CF⊥DE，∴四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE57-40=17，在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°，∴DF=CF=17，∴BC=EF=DE-DF30-17=13，答：教學(xué)樓BC的高度約為13米．18．(1)(2)（1）解：設(shè)，由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則，解得：，∴；（2）解：由題意得：，整理得：．19．(1)(2)，見解析（1）解：（1）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：．第六個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：猜想第個(gè)等式為：．證明：左邊，右邊，左邊右邊，猜想成立；故答案為：．20．(1)見解析(2)見解析（1）證明：如圖1，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；（2）證明：∵為的直徑，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.21．(1)18，6，(2)480人(3)（1）解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），，，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角，故答案為：18，6，；（2）解：（人），因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人；（3）解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：．22．（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）；（3）1解：（1）如圖1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案為：∠BAD+∠ACB=180°．（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴，∴，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴，∴（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴．（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴，∴，即∴PC=1．23．(1)①；②(2)存在，（1）解：①對(duì)于，令，則，∴；