2024北京重點校高一（下）期末數學匯編

立體幾何初步章節綜合（人教B版）（選擇題）

一、單選題

1.（2024北京大興高一下期末）已知如"是空間中兩個不同的平面,m,〃是空間中兩條不同的直線,

mua，nu/3,則“o_L〃”是夕”的(

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024北京豐臺高一下期末）己知直線“，6與平面a,p,7,下列說法正確的是（）

A.若a〃&,a上。，則B.若a〃戊，a///3,則e〃刀

C.若PX-Y,則e〃6D.若aC0=a,bA.a,bu。，則a"

在正方體ABCD-A瓦GR中，則AG與瓦c所成角為（）

兀

D.

642

4.（2024北京豐臺高一下期末）在正方體ABCD-4與4。中，直線AG與直線20所成角的大小為

)

A.30°B.45°C.60°D.120°

5.（2024北京101中學高一下期末）將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，折起后點。記為

。夕.若比＞=4,則四面體ABCD'的體積為（）

A16點R8也

A.-------D.-------------C.160D.8^/2

33

6.（2024北京101中學高一下期末）如果兩個不重合平面有一個公共點，那么這兩個平面（

A.沒有其他公共點B.僅有這一個公共點

C.僅有兩個公共點D.有無數個公共點

7.（2024北京懷柔高一下期末）已知a涉是兩條不重合直線，是兩個不重合平面，則下列說法正確

的是（）

A.若。〃a,6ua,則

B.若。〃b,a1a,bu/3,則e_L6

C.若a〃/3,aua,buB,則“〃6

D.若a=l,aua,b工I,貝

8.（2024北京北師大附中高一下期末）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉

一周所得圓柱的側面積等于（）

A.4VB.2%C.4D.2

9.（2024北京順義高一下期末）以一個等腰直角三角形的直角邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉一周形成

的面圍成一個幾何體，若該等腰直角三角形的直角邊長度為2,則該幾何體的體積為（）

八8兀_c2也兀?4K

A.一B.8o7tC.——D.一

333

10.（2024北京第八中學高一下期末）在棱長為1的正方體中，AC=是線段

B}C（含端點）上的一動點，

①。E_L8Di；

②OE〃平面4G。；

③三棱錐A-BDE的體積為定值；

④OE與AC所成的最大角為90。.

11.（2024北京通州高一下期末）一個長為2夜，寬為2的長方形，取這個長方形的四條邊的中點依次為

A,B,C,D,依次沿AB,BC,CD,DA,折疊，使得這個長方形的四個頂點都重合而得到

的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，則這個四面體的體積為（）

12

A.—B.—C.1D.2

23

12.（2024北京通州高一下期末）在下列關于直線/、相與平面辦夕的命題中，真命題是（）

A.若5,且￡,分，貝B.若/，月，且?〃月，貝!J/_La

C.若a//，lua,muB,則〃/機D.若/上,，且。，尸，貝!J///。

13.（2024北京通州高一下期末）已知圓錐的底面半徑是1,高為百，則圓錐的側面積是（）

A.兀B.石兀C.4九D.2兀

14.（2024北京順義高一下期末）已知直線加,“，/與平面a,則下列四個命題中正確的是（）

A.若m_La,m±n,貝！J〃//aB.若根_L〃，n!la,則機_La

C.若m_L/,n±l,則機〃〃D.若m//n,mLl,貝!Jzi_L/

15.（2024北京高一下期末）已知正三棱柱ABC-431cl的底面邊長為2,側棱長為瓜D為棱BC1.

一點，則三棱錐Ai-BQG的體積為（）

D.B

A.3BC.1

-12

16.（2024北京海淀高一下期末）給定空間中的直線/與平面a,貝產直線/與平面a垂直”是“直線/垂直

于a平面內無數條直線”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.（2024北京延慶高一下期末）在四棱錐尸-ABCZ）中，底面ABCD為正方形，AB=4,PC=PD=3,

ZPC4=45°,則此四棱錐的側面積為（）

A.8A/2+2A/5+2A/13B.10A/2+2A/5+2A/13

C.4A/2+2A/5+2713D.6忘+2君+2如

18.（2024北京延慶高一下期末）已知機，”是兩條不重合直線，a,P，7是不重合平面，則下列說法

正確的是（）

A.若M幾，n//a,則相a

B.若加a,nua,則相〃〃

C.若a〃/，Ya=m,yP=n,則加〃〃

D.若。_L>0,〃_La,mLn,則機_L/

19.（2024北京延慶高一下期末）已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑（）

A.4B-ID.3

20.（2024北京昌平高一下期末）已知圓錐的母線長為5,側面展開圖扇形的弧長為6萬，則該圓錐的體積

為（）

A.127rB.15〃C.36%D.451

21.（2024北京西城高一下期末）如圖，已知正六棱錐P-ABCDEF的側棱長為6,底面邊長為3,。是底

面上一個動點，PQ&4近,則點Q所形成區域的面積為（）

p

A.4兀B.5TIC.6兀D.7兀

22.（2024北京房山高一下期末）在空間中，下列命題正確的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行D.過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行

23.（2024北京房山高一下期末）如圖，在三棱錐A-BCD中，平面BCDAB=CD=4,E,F,G

分別是AC,AD,BC的中點，則過E,F,G三點的平面截三棱錐A-3CZ）所得截面的面積為（）

A.73B.2C.2^/3D.4

24.（2024北京大興高一下期末）正方體ABC。-ABGR中，直線BQ和直線AR所成的角為（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

25.（2024北京昌平高一下期末）己知/,機是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，則下列命題

正確的是（）

A.若機_La,a1/3,則〃z//4B.若ac/3=l,l//m,則加〃力

C.若根ua,a1/3,則"z_L￡D.若〃z_La,a//p,則"z_L￡

26.（2024北京東城高一下期末）如圖,已知正方體ABC。-A與G2的棱長為2,其中E,F,G,H,

1,J,K分別為棱4耳，4G，CR,2A，A4，BB\,CG的中點，那么三棱柱4丹-4田與三棱柱

用EJ-CQK在正方體內部的公共部分的體積為（）

27.（2024北京西城高一下期末）己知a1是不重合的平面，〃〃是不重合的直線，下列命題中不正碩的

是（）

A.若機〃a,機〃尸，則B.若mm，a,則“J_a

C.若加_Le,機_!_，，則a〃月D.若機_Lar,機u/,則

28.（2024北京房山高一下期末）一個球的表面積為16%，則該球的半徑為（）

A.1B.2C.3D.4

29.（2024北京房山高一下期末）“點A在直線/上，/在平面a內”用數學符號表示為（）

A.Asi,IGaB.AcI,Iua

C.AcI,IGaD.AeZ,Iua

30.（2024北京朝陽高一下期末）已知機，〃是平面a外的兩條不同的直線，若〃〃a,貝「切，1'是

“優」。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

31.（2024北京朝陽高一下期末）如圖，八面體的每個面都是正三角形，并且4個頂點A,B,C,。在同

一平面內，若四邊形A2CD是邊長為2的正方形，則這個八面體的表面積為（）

A.8B.16C.873D.16出

32.（2024北京第八中學高一下期末）已知兩條不同的直線牡〃，兩個不同的平面名尸，則下列說法正確

的是（）

A.若a〃?，根ua,〃u￡,則根〃〃B.若〃z_La,〃_L，〃，則〃〃a

C.若a1/3,ac/3=n,n1m,則機_1_尸D.若ac/3=n,mua,ml10,則〃〃z“

33.（2024北京東城高一下期末）設d"是兩個不同的平面，/,“2是兩條直線，且根ua,/，a.則

是“血/”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

34.（2024北京房山高一下期末）已知平面a,P，直線/ua,貝廣〃/月”是“a〃尸”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

35.（2024北京理工大附中高一下期末）如圖，三棱臺A8C-A瓦G中，底面ABC是邊長為6的正三角

平面A4CCL平面A3C,則棱2瓦=（）

A.偵

B.3百C.3D.372

2

36.（2024北京理工大附中高一下期末）一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰

好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的周長為（）

B.4+4A/3C.16D.8+8?

37.（2024北京理工大附中高一下期末）若空間三條直線。，b,c滿足〃b//c,則直線〃與c

)

A.一定平行B.一定垂直

C.一定是異面直線D.一定相交

38.（2024北京理工大附中高一下期末）下列命題正確的是（)

A.三點確定一個平面B.梯形確定一個平面

C.兩條直線確定一個平面D.四邊形確定一個平面

39.（2024北京理工大附中高一下期末）下列說法不正確的是（）

A.平行六面體的側面和底面均為平行四邊形B.直棱柱的側棱長與高相等

C.斜棱柱的側棱長大于斜棱柱的高D.直四棱柱是長方體

40.（2024北京房山高一下期末）如圖，在正方體中，點尸在面對角線AC上運動，下

列四個命題中錯送的是（）

A.2P〃平面B.平面P。與平面ABG

三棱錐的體積不變

c.A-8PGD.DXPLBD

參考答案

1.D

【分析】由空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系結合充分必要條件判斷即可.

【詳解】若“ua,〃u/,則優與〃位置關系有：平行，相交，異面，則不一定垂直；

若加_1_〃，mua,nu/3,則a與￡不一定垂直，也可以平行，故“相_L〃”是的既不充分也不必要條

件；

故選：D

2.A

【分析】根據空間線面平行與垂直的判定和性質定理即可判斷.

【詳解】A.若。〃e,則a面內必存在直線6,使得。〃》，若則方，￡,因為6ue,則a，/?,

故正確，符合題意；

B.若。〃e,a///3,則a與夕還可能相交，只需。，6都與a和￡的交線平行，故錯誤，不符合題意；

C.若…,則a〃〃或a與夕相交，故不正確，不符合題意；

D.若ac/3=a,b±a,bu/3,則只能說明a與￡相交，不一定垂直，不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】連接ACA瓦，根據定義，得到NAC與即為AG與BQ所成角，即可求解.

由正方體的性質可得，AC//AG，則NAC與即為AG與與C所成角，

7T

又AC=3C=Ag,所以4404=三.

故選：C.

4.C

【分析】作出輔助線，得到乙4。片或其補角為直線4G與直線81所成角，根據△ABC為等邊三角形，故

NAC耳=60。,得到答案.

【詳解】連接AC,因為44,=CG，AAJ/CC,,

所以四邊形A41GC為平行四邊形，

則A.CJ/AC,故NAC用或其補角為直線AG與直線B「C所成角，

連接A瓦，則AB|=AC=BC，

即△AB。為等邊三角形，故NACB]=60°,

直線AG與直線與C所成角大小為60。.

故選：C

5.A

【分析】利用勾股定理證明一個垂直關系，再結合正方形性質可證明線面垂直，從而求體積即可.

【詳解】

B

在邊長為4的正方形ABCD中，連接3。交AC于點0,

可得0。=OD=02=2A/2，

由于班>'=4,所以助力=OB2+or>'2,則

又因為，AC,ACOB=O,AC,08u平面ABC,

所以O￡>'_L平面4BC,

即四面體ABC。的體積為入ASC-OD,=-X8X2A/2=史必，

3ABC33

故選：A.

6.D

【分析】根據平面的性質判斷即可.

【詳解】如果兩個不重合平面有一個公共點，那么這兩個平面有一條過公共點的公共直線.

故選：D.

7.B

【分析】對于ACD,舉例判斷，對于B,利用面面垂直的判定定理結合已知條件分析判斷.

【詳解】對于A,如圖，當。〃時，6是異面直線，所以A錯誤，

對于B,因為a〃6,a_Lc,所以6_Ltz,

因為bu「，所以所以B正確，

對于C,如圖，當a〃4,aue,6u力時，a,b是異面直線，所以C錯誤,

對于D,如圖，當&_1尸,&門/?=/,。匚%6_1/時，a與6,所以D錯誤,

故選：B

8.B

【分析】利用圓柱的側面積求解公式求解即可.

【詳解】依題意，得圓柱的底面半徑為1,母線也為1,

所以其側面積為S=27ixlxl=2".

故選:B.

9.A

【分析】由圓錐的體積公式求解即可.

【詳解】由題意可知，該幾何體是底面半徑為2,高為2的圓錐，

則該幾何體的體積為V=g（兀X2?）X2=F.

故選：A

10.A

【分析】利用正方體的結構特征，利用線面位置關系的判定和性質，異面直線所成角及錐體體積計算對4

個命題逐個判斷即可得出結論.

【詳解】對于①，因為平面BCG瓦，4Cu平面BCC4,則瓦C,

又因為4C_LJBG，且ABBC,=B,AB、u平面ABCR,

得B、C±平面ABCR,又BQu平面ABCQ,所以BC_L；

因為4B_L平面ABCD,ACu平面A3C￡>,則用B_LAC,

又因為B￡>_LAC,BI3，BD=B,B、B、BDu平面BBQQ,

所以AC_L平面BBRD,又BRu平面BBRD,

所以ACJ.8A，又B?AC=C，4C、ACu平面AB。，所以8口_1_平面A4c.

又OEu平面ABC,所以。ELBA，正確；

對于②，在正方體中，因為A4〃C。，=CD,

所以四邊形A4CD是平行四邊形，所以A。//月c,

又因為AOu平面Me,4Cu平面做c,所以A。//平面MC,

同理，AG〃平面MC,又4。門46=4,4。，46（=平面4^。，

所以平面AB。//平面AG。.又OEu平面陰c,所以OE〃平面AG。，正確；

對于③，由②知A。//瓦C,瓦C<Z平面A|B。，AQu平面ABZ）,

所以耳C〃平面ABD,所以點E到平面A.BD的距離等于點耳到平面ABD的距離，

VV

所以A,-BDE=E-A,BD=匕1加=/力神WX1=1X|X1X1X1-:為定值,正確；

332o

對于④，當E與4重合時，OE與AC所成的角最大，最大為90。，理由如下：

因為AC，4,，BBi1平面A與GA,AGU平面A/iGA,

所以BB|_LAG，BtDtnBBi=B,,且與u平面BBQD,

所以AG，平面BBQ。，

OEu平面842。，所以AGLOE,所以OE與AC所成的最大角為90。，正確.

故正確的命題個數為4個.

故選：A.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查了線線、線面關系的判斷及錐體的體積，解題的關鍵是利用等體積轉化法

判斷體積為定值.

11.B

【分析】根據題意，由線面垂直的判定定理可得平面BC。，再由錐體的體積公式代入計算，即可得

到結果.

【詳解】

由題意可得，BC=CD=AD=AB=6,AC=BD=2,

取8。中點E,連接AE,CE,XAB=AD,所以AEL8D,

S.AE=^AB2-BE2=y/3-i=y/2'CE=^BC2-BE1=V3^T=A/2>

貝UAE2+CE2=AC2,所以AELCE,且CEBD=E,CE,a)u平面BCD,

所以AE_L平面BCD,

貝I匕BCD」SBCD-AE=-x-x2xy/2xyf2=-.

故選：B

12.B

【分析】利用線面垂直的判定條件說明、推理判斷AB；利用面面平行的判定說明判斷C,利用線面平行的

判定說明判斷D.

【詳解】對于A,al/3,當平面a,6的交線為/時，滿足/u月，此時/ua,A錯誤；

對于B,由/，尸，得存在過直線/的平面Zip=a,S(3=b,由于a〃￡,

則平面與平面a必相交，令/a=a',6a=b',于是"〃&Z///6,

顯然而/,a,a'u7,則/j.3,同理/16'，又。’,加是平面"內的兩條相交直線，因此/_La,B

正確；

對于C,a〃/,/ua,〃zu/,/〃機或/,機異面，C錯誤；

對于D,令ac/3=c,當直線/在平面a內，且/，c時，滿足/，尸，止匕時///a不成立，D錯誤.

故選：B

13.D

【分析】根據題意求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式可求得答案.

【詳解】因為圓錐的底面半徑是1,高為6，

所以圓錐的母線長為J(退了+F=2,

所以圓錐的側面積為71x2x1=271.

故選：D

14.D

【分析】利用直線與直線、直線與平面的位置關系逐項分析可得答案.

【詳解】對于A,mVa,m±n,直線〃在平面a內或與平面a平行，A錯誤;

對于B,mln,nlla,直線〃，可以在平面a內、與平面a平行，也可以與平面a相交，B錯誤；

對于C,直線加與〃可以是相交直線、平行直線、也可以是異面直線，C錯誤；

對于D,mHn,mVl,由異面直線互相垂直的意義，得“,D正確.

故選：D

15.C

【分析】連接4。通過已知條件證明平面BCG凡即AD為三棱錐A-BQG的高，再通過三棱錐的

體積公式計算即可.

【詳解】如圖所示，連接4。，

因為VABC為正三角形，且。為BC中點，

所以

又因為2瓦，平面A3C,且ADu平面ABC,

所以AOLBB-

因為8C8與=8,2Cu平面BCC4,BB|u平面BCGB1,

所以A￡>,平面BCC4,

所以AD為三棱錐的高，且AD=6,

所以！-qg=§xSg1g'xAD=-x-x2x-j3xy/3=l

16.A

【分析】由線面垂直的性質結合兩個條件之間的推出關系可得正確的選項.

【詳解】若直線/與平面a垂直，由垂直的定義知，直線/垂直于a平面內無數條直線；

但是當直線/垂直于。平面內無數條直線時，直線/與平面a不一定垂直.

所以“直線/與平面a垂直”是“直線/垂直于a平面內無數條直線”的充分不必要條件，

故選:A

17.A

【分析】由已知結合解三角形知識先求得==J過，進一步結合三角形面積公式以及側面積的定義

即可求解.

【詳解】連結AC8。交于0,連結尸。，則。為AC,的中點，如圖，

因為底面ABC。為正方形，AB=4,所以AC=BD=40,

在,R4c中，PC=3,NPCA=45。,

貝l)由余弦定理可得尸A?=AC2+PC2-2AC-PCCOS/PCA=32+9-2X40X3X"=17,

2

故PA=JF7,

PA1+PC2-AC217+9-32歷

所以cos/APC=

IPA-PC2x^x3-17

則PAPC=\PAIIPC!COSZAPC=V17X3X

-1-7-J二T，

不妨記PB=m,NBPD=8,

因為尸O=g(PA+PC)=g(PB+PO),所以(PA+PC『=(PB+PD)2,

2222

即Hn尸A+PC+2尸APC=P5+PD+2PBPD，

貝1|17+9+2x(-3)=切2+9+2*3X〃工cos。，整理得+6機cos6-ll=0①，

又在APBD中，BEr=PB2+PD2-2,PB-PDcosZBPD,即32=療+9-6mcos3，貝H-6/7?cos0-23=0

②，

兩式相力口得2〃/-34=0,i^PB=m=yfn,

故在△P3C中，PC=3,PB=EBC=4,

PC2+BC2-PB29+16-17_1

所以cos/PC8=

2PCBC2x3x4-3

又0<NPCB<n,所以sinNPCB=Jl-cos?NPCB=

3

所以△PBC的面積為5=!尸。2。$m/尸。2=幺3*4*^^=4五，

223

同理可得△R4Z)的面積為S=4夜，

因為尸C=PO=3,CO=4,所以等腰三角形PCD底邊上的高為J32-=右,

所以等腰三角形PCD的面積為(4?6=26，

因為尸4=PB=JT7,CO=4,所以等腰三角形上鉆底邊上的高為萬丁-(g)=713,

所以等腰三角形尸CD的面積為!?4?/=2713,

所以此四棱錐的側面積為8近+2君+2而.

故選：A.

18.C

【分析】利用空間線、面平行或垂直的判定與性質，對每個選項逐一判斷，正確的加以證明，不正確的舉

出反例.

【詳解】對A：兩條直線平行，其中一條與平面。平行，那么另一條與平面。平行或在平面a內，故A錯

誤；

對B：直線平行于平面則該直線與平面。內的直線平行或異面，故B錯誤；

對C：根據面面平行的性質定理可知，C正確；

對D：若他，〃，則直線機與平面夕的位置關系不確定，故D錯誤.

故選：C

19.D

【分析】應用球的體積及表面積計算即可.

【詳解】設球體的半徑為R,

4

則球的體積為1成3,球的表面積為4兀R：

4

所以一TIR3=4TIR2,R=3.

3

故選：D.

20.A

【分析】先根據側面展開圖的弧長求出底面半徑，再應用圓錐的體積計算即可.

【詳解】因為側面展開圖扇形的弧長為6兀=2口,所以r=3,

又因為圓錐的母線長為5,設圓錐的高為人

h2+r2=l2,h=4,

所以圓錐的體積為V=-7tr2/z=-7rx9x4=12?t.

33

故選：A.

21.B

【分析】根據正六棱錐的結構特征可得尸O=3g,進而可得OQW如，分析可知點。所形成區域為以。為

圓心，半徑為百的圓面，即可得面積.

【詳解】因為尸-ABCDER為正六棱錐，則頂點尸在底面的投影為底面中心。，如圖，

又因為底面邊長為3,則OC=3,可得PO=[pc2-OC。=3&，

且尸QW40,貝=工#,,

可知點。所形成區域為以。為圓心，半徑為行的圓面，其面積為兀（退了=5兀.

故選：B.

22.C

【分析】在正方體ABC。-A4G2中，通過舉反例可判斷A,B,D；假設過直線外一點有兩條直線與

已知直線平行推出矛盾即可判斷C.

【詳解】平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，如在正方體ABC。-A4G2中，

〃平面〃平面平面，平面CDRC]=RG,

平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，如在正方體ABC。-A用G2，

AB〃平面A4GA，3c〃平面ABC，ABCBC=B,

故B錯誤；

根據空間平行直線的傳遞性，如果過直線外一點有兩條直線與已知直線平行，那么這兩條直線平行，與過

一點矛盾，故C正確；

如在正方體A8C。一4瓦。12,AB〃平面ABC],BC〃平面4耳CQ],

過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行錯誤，故D錯誤.

故選：C.

23.D

【分析】取8。的中點連接G〃，FH,可得截面EFf/G,由三角形的中位線定理，以及線面垂直的

性質定理，可得截面為邊長為2的正方形，可得截面的面積.

【詳解】如圖所示，可取8。的中點7/,連接GH,FH,

由G〃為△BCD的中位線，可得GH//CD,GH=；CD,

又EFHCD,EF=gcD,所以EF=GH,豆EFHGH,

可得四邊形EF"G為平行四邊形，截面EfHG為所求截面.

因為平面BCD,CDu平面BCD,

所以ABLCD,又EGIIAB,EFI/CD,可得EFJ.EG,

則截面EFHG為矩形；又AB=CD=4,可得截面瓦HG為邊長為2的正方形，其面積為4.

故選：D.

A

【分析】連接A，，交4。于0,可得BCJ/AR,所以異面直線BG和4。所成的角為直線A2和直線

4。所成的角（或其補角），即可求解.

【詳解】連接A，，交4。于0,

因為在正方體ABCD-ABG2中，ABUDG，且AB=2G，所以四邊形4BGR為平行四邊形，可得

BCJ/ADX,

因此異面直線Be】和AXD所成的角為直線ADt和直線AQ所成的角（或其補角），因為在正方形ADD^中,

AD11\D,

所以直線AD,和直線4。所成的角為90°,即異面直線BC］和直線AQ所成的角為90°;

故選：D

25.D

【分析】根據線線，線面及面面位置關系判斷各個選項即可.

【詳解】對于A:若相，則可能mu分，A錯誤；

對于B:若ac,=/,〃//,則可能mu￡,B錯誤;

對于C:若相＜=a,夕_1_旦則機可能不垂直夕，C錯誤；

對于D:若〃?則m±jB,D正確.

故選：D.

26.C

【分析】先得出公共部分為四棱錐然后結合棱錐的體積公式直接計算即可求解.

【詳解】

如圖所示，設HF,GE交于點、0,由題意三棱柱片"-4小與三棱柱與"-CQK在正方體內部的公共部分

為四棱錐

顯然四棱錐/一用以組的高為Jg=l,底面是邊長為1的正方形，

故所求體積為丫=!?$?/?=31卜1=:

333

故選：C.

27.A

【分析】根據特例判斷A,根據線面垂直的判定定理判斷B,根據平面平行的判定定理判斷C,根據面面

垂直的判定定理判斷D.

【詳解】對A,兩平面相交時，兩平面外直線加平行交線，即滿足不能得出a〃￡,故A

錯誤；

對B,由線面垂直的判定定理，m//n,m±a,則〃_Le,正確；

對C,由兩平面平行的判定定理知，加！?a,ml■萬，則a〃刀，正確；

對D,由面面垂直的判定定理知，m'ajnup,則ar_L6，正確.

故選:A

28.B

【分析】直接由球的表面積公式列方程即可求解.

【詳解】設所求半徑為R,則4成2=16兀，解得R=2.

故選：B.

29.D

【分析】由點線面的位置關系及其表示即可得解.

【詳解】“點A在直線/上，/在平面。內”用數學符號表示為Ac/,lua.

故選：D.

30.B

【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合線面間的關系分析判斷即可.

【詳解】因為加，"是平面a外的兩條不同的直線，〃〃e,

所以當加_1_〃時，加可能與a垂直，可能與a平行，也可能與a相交不垂直，

當時，成立，

所以“加，””是"7/ila”的必要不充分條件.

故選：B

31.C

【分析】先計算出每個面的面積，再乘以8即為表面積;

【詳解】每個面的面積為遮x2?=百，所以該圖形的表面積為8囪.

4

故選：C

32.D

【分析】由點線面位置關系、定理及性質即可判斷.

【詳解】對于A,如圖，若alIfJ,mua,nu/3,貝！］或機與“異面，故A錯誤;

對于B,m±a,若wua,則由線面垂直定義故B錯誤;

對于C,如圖，a1/3,acB=n,nLm,此時相u分，故C錯誤;

對于D,若ac/3=n,mua,mlI(3,則由線面平行性質定理機〃〃，故D正確.

故選：D.

33.A

【分析】通過面面平行的性質判斷充分性，通過列舉例子判斷必要性.

【詳解】IL/3,且所以a〃夕，又〃?ua,所以機//〃，充分性滿足，

如圖：滿足7W//月，根U<Z,/_Le,但/不成立，故必要性不滿足，

所以“/，夕，是“機//￡”的充分而不必要條件.

故選：A.

34.B

【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若/ua且〃/月得不到a〃/7,此時a與夕可能相交，故充分性不成立,

若a〃￡又/ua,則〃々，故必要性成立，

所以“〃/”是“。〃￡”的必要而不充分條件.

故選：B

35.A

【分析】取AG，AC中點分別為M,N,連接M%MN,N3,過點與作⑻V的垂線，垂足為尸，從而在直角梯

形