2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考

（湘教版2024）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版（2024）七年級下冊第1-5章（第1章整式的乘法、第2章實數(shù)、第3章

一元一次不等式（組）、第4章平面內(nèi)的兩條直線、第5章軸對稱與旋轉(zhuǎn)）

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—6B.—V10C.0D.7T

【答案】A

【解析】—6和一VTU是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，n”3.14是正數(shù).根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，

可知7T和0大于一6與一V10.

I-6|=6,I-Viol=V10.因為6=痂，廊>V1U，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小,

所以一6（一V10-

綜上，-6<—V1U<0<n，最小的數(shù)是一6,

故選A.

2.下列運算中，正確的是（）

A.*2.%3=2%6B.X4-X2—X8

C.（—%2）3—x6D.（—x3）2=x6

【答案】D

【解析】A.*2.爐=%5,故不正確；

B.x4-x2=%6,故不正確;

C.(―x2)3=—x6,故不正確；

D.(—%3)2—x6,正確；

故選D.

3.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其圖案是軸對稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

解:A.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意;

B.是軸對稱圖形，故該選項符合題意;

C.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意;

不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;

故選B.

4.已知a,b,c是三條直線，下列結(jié)論正確的是（）

A.若a||b,b||c,則a||cB.若a1b,b1c,貝!Jalc

C.若a||6,b1c,則a||cD.若alb,b||c,則aIIc

【答案】A

【解析】A、若a||b,b\\c,則a||c,由平行線的性質(zhì)可得，故該選項正確，符合題意;

B、若在同一平面內(nèi)，a16,b1c,則alie,故該選項錯誤，不符合題意;

C、若a||b,61c,貝!Jalc,故該選項錯誤，不符合題意;

D、若a_L6,b||c,貝！|alc,故該選項錯誤，不符合題意.

故選A.

5.若/+4x+k=（久+2產(chǎn)，則常數(shù)k的值是（）

A.2B.4C.-4D.±4

【答案】B

【解析】(%+2)2=x2+4%+4,x'z+4x+fc=(%+2)2,

???x2+4x+k—x2+4x+4,?，?k=4,故選B.

6.如圖，直線a力相交,若21=40°,則N2—N3等于()

A.60°B.70°

【答案】C

【解析】根據(jù)圖示可得，Nl=N3=40。，Z1+Z2=180°,

???Z2=180°-40°=140°,

.?22—43=140°-40°=100°,

故選C.

7.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若41=54。，貝吐2的度數(shù)為（）

A.36°B.40°

【答案】A

【解析】如下圖：

???直尺的兩邊平行，

“3=N1=54°,

???Z2=90°—43=36°,

故選A

8.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,則平移的距離為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由平移的性質(zhì)可得BE=CF,

；BF=BE+CE+CF=8,：2BE+2=8,

.?.BE=3,.?.平移的距離為3,故選A.

9.某超市花費1000元購進藍莓100千克，銷售中有15%的正常損耗，為避免虧本(其它費用不考慮)，售

價至少定為每千克多少元？設(shè)售價為每千克x元，則下列不等式正確的是()

A.100(1+15%)x<1000B.100(1-15%)x>1000

C.100(1+15%)x>1000D.100(1-15%)x<1000

【答案】B

【解析】設(shè)售價為萬元/千克，根據(jù)題意得：100(1-15%)尤21000,故選B.

10.空竹在中國有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法.小洛在觀察

抖空竹時發(fā)現(xiàn)，可以從運動員某一時刻的姿勢中抽象出數(shù)學(xué)問題：如圖，ABWCD,NE=25。,

乙ECD=105°,則乙4的度數(shù)為()

圖1圖2

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【解析】過E作EFIICD,

???Z.CEF+Z.DCE=180°,

???乙CEF=180°-105°=75°,

Z.AEF=Z.CEF+Z.AEC=75°+25°=100°,

???

???4811cO,EF\\CDf.?AB\\EFf.+^AEF=180°,

LA=180°-100°=80°；故選C.

11.將一副三角板按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①若41=50。，則43=50。；②若42與NE互為

余角，貝U2CIIDE；③如果BCIID4,則有乙2=45。；@^.2+Z.CAD=180°.其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

【答案】D

【解析】①NB4C=ADAE=90°,

???42=/.BAC-41=90°-50°=40°,

Z3=Z.DAE-Z2=90°-40°=50°,故①正確；

②???42與NE互為余角，N2與N1互為余角，

NE=N1,AC||DE,故②正確；

@vBC||DA,二N3=NB=45。，

.?.42=^DAE-Z3=90°-45°=45°,故③正確；

（4）N1+42=43+42=90°,

???ABAE+"AD=Z2+Z1+Z2+Z3=90°+90°=180°,故④正確.

綜上所述，①②③④都正確，故選D.

24

12.有如下一■列等式：Co=%，Ci=Co—a-^x,C2=Ci+?2%,C3=C2—C4=C3+a^x,…，

其中〃為正整數(shù)，的的各項系數(shù)均不為0且互不相等.交換任意兩項的系數(shù)得到的新多項式稱為“互鄰

式”.

①多項式C4共有6個不同的“互鄰式”；

n

②若多項式Cn=(—5x+l),則的=1；

③若多項式。8=(3-久)8,則C8的系數(shù)之和為256；

@)若多項式。10=(1—3久)1°,則。2+&4++ag+Q10=-—~~—.

以上正確的說法有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知：多項式C4有5項，任選兩項交換系數(shù)，共有5X4+2=10個不同的“互鄰式”,

故①錯誤；

n

Cn=(-5%+l),

—

.1.Co=CZQ—(5%+1)0=1,故②正確；

。8=(3-X)8,

設(shè)x=L(3—1)8=28=256,故③正確；

—1Ehj",Ci。=CLQ—+U,2—+口4一口5+—口7+口8—+。10=(-2)"—210,

設(shè)X=-1時，。10=劭+tl]+CL2++<14+。5++口7+^8+。9+^10=41°,

2141210410

a2+a4+a6+a8+aw=°^°-a0-+-i,故④錯誤，

綜上所述正確的有：②③，共2個，

故選B.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題2分，共12分)

13.白的立方根是__.

64

【答案】i/0.25

【解析】???仁『=2,.?.《的立方根是故答案為：i

\4/646444

14.若3nl=4,3'=2,貝l]3他+2幾=.

【答案】16

【解析】與山=4,3n=2,.,.原式=3^x32'=3^x(3n/=4x22=16.故答案為：16.

2

15.已知(a-%=l,(a+b)=25,則ab的值為.

【答案】6

【解析】Ka—b)2=l,2昉+墳=1,

-,-a2+b2=1+2ab@,

?■?(a+b)2=25,-'-a2+2ab+b2=25②，

將①代入②得：l+2ab+2ab=25,

解得ab=6,故答案為：6.

16.如圖，AOLBO,點。為垂足，直線CD過點0,且乙40CZ8。。=3:2,則NB。。=.

【答案】36。/36度

【解析】AO\.B0,.-.^AOB=90°,^AOC+ABOD=90°,

3

???^AOC-.ABOD=3:2,???*8。0+4800=90。，

：.Z.BOD=36°.故答案為：36。.

17.定義：若x為有理數(shù)，則因表示不大于x的最大整數(shù)，例如：=困=3,[-2.82]—3,對

任意的有理數(shù)％,則滿足國=2%—1的所有解為.

【答案】x=0.5或％=1

【解析】??[%]表示不大于x的最大整數(shù)，.,.[%]<x<[x]+1,

???2x—l<x<2x—1+1,解得：

—1V2%—1W1,

?.?[制表示不大于x的最大整數(shù)，.?.2%—1為整數(shù)，

1=0或2%—1=1,=0.5或％=1；

故答案為：x=0.5或久=1.

18.如圖1是長方形紙條，乙DEF=a,將紙條沿EF折疊成圖2,再沿89折疊成圖3；用a表示圖3中心CFE

的大小為

D

圖3

【答案】180。—3a

【解析】圖1中，，.,四邊形48CD為長方形，Z.DEF=a,

■■■ADWBC,：./.BFE=乙DEF=a,：.Z.CFE=180°-a,

.?.圖2中，ACFB=/-CFE-Z-BFE=180。一a—a,

圖3中，乙CFE=4CFB—乙BFE=180°-a-a-a,

■.Z.CFE=180°-3a.故答案為：180°-3a.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分，第19-20題每題6分，第21-26題每題10分.解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟)

19.先化簡，再求4(%—y)2—(2x+3y)(2x—3y)的值，其中x=2,y=—1

【解析】4(x—y)2—(2%+3y)(2x—3y)=-8xy+13y2,

當(dāng)x=2,y=一1時，原式=-8x2x(-1)+13x(-I)2=29.

2x<6

20.解不等式組：3x+l,并寫出它的正整數(shù)解.

-------->x

I2

2x<6①

【解析】\3x+l人

I2

解不等式①，得xV3,

解不等式②，得x>T,

不等式組的解集為-l<x<3,

...它的正整數(shù)解為1、2、3.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個

頂點坐標(biāo)力(一2,0),B(—5,—3),C(0,-5)都在格點上.

⑴若△力BC平移后得到當(dāng)&的坐標(biāo)為(4,4),畫出△4143，并寫出為,0的坐標(biāo);

⑵將△4道傳1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到a&B2c2，畫出△42&。2，并直接寫出點兒的坐標(biāo);

⑶求△42B2c2的面積.

【解析】(1)解：如圖所示,

(2)如圖所不，△企取心即為所求，點”2(—4,4)；

（3）S^BC=5x5——x5x2——x3x3——x5x2=10.5.

A222222

22.推理填空：如圖，EF\\CA9=N2/BCD=68。.請將求乙。的過程填寫完整.

解:vEFWCA（已知）,

所以42=Z.3（）,

vzl=z2（已知）,

所以=(),

所以4川(),

所以/BCD+=180°(),

"BCD=68°(己知)，

所以ND=°.

【解析】???E】IIC2（已知），

所以N2=43（兩直線平行，同位角相等），

,??Z1=42（己知），

所以N1=43（等量代換），

所以4DIIBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以NBCD+ND=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

“BCD=68°（已知）,

所以AD=112°.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；Z.3；等量代換；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；皿兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補；112.

23.“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團體（多于4

人）優(yōu)惠辦法.甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：

一律按原價的七五折優(yōu)惠.已知這兩家旅行社的原價均為每人600元.

（1）若團體人數(shù)為6人，選擇哪家旅行社更優(yōu)惠；

（2）設(shè)團體有>4）人，隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？

【解析】（1）解：甲旅行社的費用為：600x4+600x1x（6—4）=2400+600=3。。。元，

乙旅行社的費用為：600x0.75=2700元，

??-2700<3000,

???選擇乙旅行社更優(yōu)惠；

（2）解：甲旅行社的費用為：600x4+600xgx（x—4）=（300x+1200）元，

乙旅行社的費用為：600X0.75%=450XTC,

當(dāng)300%+1200〉450萬時，解得久＜8,

當(dāng)300%+1200=450%時，解得x=8,

當(dāng)300%+1200＜450x時，解得x＞8,

當(dāng)4〈尤＜8時，乙旅行社收費更優(yōu)惠；當(dāng)％=8時，兩家旅行社一樣優(yōu)惠；當(dāng)久＞8時，甲旅行社更優(yōu)

惠.

24.已知a,6都是實數(shù)，k為整數(shù),若等=匕則稱a與6是關(guān)于k的一組“兩倍數(shù)”.

(1)—2與是關(guān)于1的一組“兩倍數(shù)”；

(2)72+1與是關(guān)于3的一組“兩倍數(shù)”；

(3)若a=V^+Lb=V2-l，判斷a?與爐是否為關(guān)于某整數(shù)的一組，，兩倍數(shù)，，，說明理由.

【解析】⑴解：??誓=),

???b=2k—a.

?,?當(dāng)a=-2,k=1時，

b=2xl-(-2)=4.

故答案為：4.

(2)解：?.?等=k,

???b=2k—a.

?,?當(dāng)。=魚+1,/c=3時，

b=2X3—(V2+1)=6—V2—1=5—V2-

故答案為：5—V2-

(3)解：小與是關(guān)于整數(shù)3的一組“兩倍數(shù)，，.

理由如下：

,-a=[2+1,b=-2—1，

22

：a+b_(?+1)2+(近一1，

22

=3.

.??。2與爐是關(guān)于整數(shù)3的一組“兩倍數(shù)”.

25.如圖，在三角形ABC中，乙4cB=90。，ABAC=52°,BC=8,將此三角形向右平移得到三角形&&

C19此時邊與邊AC相交于點。，連接441.

⑴分別求NBiDC和乙4遇B的度數(shù).

(2)若點/落在邊BC的中點處，且2D=DC=3,求四邊形ZB%。的面積.

(3)已知P是三角形2BC內(nèi)部一點，三角形ABC平移到三角形4中道1的位置后，點P的對應(yīng)點為Pi，連接

PP1.若三角形A8C的周長為小，四邊形ABCMi的周長為爪+12,直接寫出PP】的長度.

【解析】(1)解：???三角形ABC向右平移得到三角形41當(dāng)?shù)模?/p>

.■.AB||A1B1,AAt||BB1,

???4BiDC=/-BAC=52°,=A.ACB=90°,

???^AB=^AtAC+ABAC=90°+52°=142°,

(2)解：???/為BC的中點，

???BiC=|FC=|x8=4.

???AC=AD+DC=6,

四邊形ZBBi。的面積=三角形4BC的面積一三角形為DC的面積

四邊形4BB1D的面積為18.

(3)解：???三角形48c向右平移得到三角形&B1C1，

PPi=AA^=CC],AC=41cl.

貝!1四邊形的周長=44i+AB+BCX+A1C1=AAj_+AB+BC+CCX+AC,

三角形ABC的周長為m-AB+BC+AC,

：.四邊形力的周長=m+AAr+CC\=m+2PP1=m+12,

?-?PPi=6.

26.(1)問題：如圖(1),若2BIICD,Z.AEP=40°,Z.PFD=130°,求/EPF的度數(shù).

圖⑴

(2)問題遷移：如圖(2),ABIICD,點P在4B的上方，問：4PEA、乙PFC、NEPF之間有何數(shù)量關(guān)系?

請說明理由.