廣州珠江職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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廣州珠江職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
廣州珠江職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州珠江職業技術學院

《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、設函數，則函數的單調遞減區間是多少？（）A.B.和C.D.3、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內（）A.B.C.D.的符號不確定5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、級數的和為（）A.B.C.D.7、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、設函數，求和。()A.，B.，C.，D.，9、判斷級數∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發散10、設函數，求函數在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為____。2、求過點且與平面垂直的直線方程為______。3、函數在區間上的拐點為______。4、設函數，則為____。5、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,e]上的最值。2、（本題10分）已知函數，求函數的值域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且

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