數學課程標準解讀：“十大核心理念〃

義務教育數學課程標準（2011年版）中此次課標得最大改變就是：

“雙基〃變〃四基〃。

四基：

數學得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗

“六個核心詞〃變〃十個核心詞〃

十個核心詞：

數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、

推理能力、模型思想、應用意識、創新意識

其中:幾何直觀、運算能力、模型思想、創新意識就是新加上去得。

下面我們一一對十個核心詞進行講解：

一、數感

數感主要就是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面得感

悟。

建立數感有助于學生理解現實生活中數得意義，理解或表述具體情境中

得數量關系。

如同球員得球感，歌手得樂感一樣……

（姚明就是大家都比較熟悉得，她在NBA賽場上，大家都瞧到她一個個漂

亮得投球、一個個漂亮得動作，這都就是跟她得球感分不開得;還有歌手，之

所以成名,就是因為她們具有較好得音樂細胞，具有較強得音樂感分不開得,

如果一個人，五音不全，也就就是說她缺少音樂感，您想說她要成為一個歌手

第1頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

那就就是做白日夢一樣,就就足讓她唱一首普通得歌曲都很難得。）

簡單、通俗地說，數感就就是數得感覺。

教學數數、數得基數意義與序數意義、數序與數得大小比較……都有助

于形成數感。

數感培養實踐得誤區……

誤區之一:數感就是與生俱來得,后天無法養成（龍生龍、鳳生鳳、老鼠

生來挖地洞;貓生貓、狗生狗、小偷兒子三只手得思想）

不可否認,某些數學家天生就有很強烈得數感,10歲得高斯毫不費勁地

完成了等差數列（比如由I到100得自然數）求與，得益于她對計算方法得直

接把握;12歲得帕斯加獨立完成了三角形內角與定理得證明，一直為人們津

津樂道。瑞士著名得伯努利家族在三代人中產生了八位數學家，我國南北朝

祖氏父子、清朝梅文鼎祖孫得數學成就聞名于世,但畢竟就是鳳毛麟角，屈

指可數。

數感得形成固然有遺傳因素與家族影響得作用，而更多就是后天努力得

結果。解析幾何創始人笛卡兒出身于法國貴族家庭,父親就是政府雇員;牛

頓出身在英國農民家庭,還就是遺腹子，全靠自己努力取得成功;概率論奠基

者拉普拉斯得父母就是法國農民;費馬則就是法國皮革商得兒子。我國古代

數學家劉徽、楊輝、朱世杰、秦九韶，直到近代得程大位、徐光啟、李善蘭,

她們家族中沒有一人就是數學家，她們得數學素養全靠后天養成。更何況數

學新課程得培養目標不就是數學家，數學教育得目得在于提高學生得數學素

養「獲得適應未來社會生活與繼續學習所必需得數學基本知識與技能〃，會

〃數學地〃思考問題。

第2頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

誤區之二:數感得培養必須通過數學情境

通過創設情境激發學生得數學學習興趣，這就是新課程所提倡得，本身

無可厚非。問題就是有些教師過于追求教學得情境化，為了創設情境可謂就

是"冥思苦想〃，好像數學課脫離了情境，就不就是新課程理念下得數學課。為

了培養數感，今天就是去商店〃買東西〃，明天要旅游點〃買門票〃，后大乂就是計

算〃存款利息7或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑貓警長，一派糊涂,

剛開始得新鮮勁一過，學生們漸漸習以為常，情境也就失去了新異性，根本不

能激起她們得興趣。

誤區之三:脫離學生實際得〃自編題〃

為了貼近生活，老師常常〃挖空心思〃編造一些題目來幫助學生建立數感,

由于忽視了學生得生活基礎往往顯得不倫不類。比如：“100張新版得100

元人民幣捆在一起有多厚？1億張100元人民幣有多厚？〃想想一下,有多少

個孩子，特別就是農村孩子，有測量100張100元人民幣得機會。同樣得理

由，在課堂上讓學生完成下面這道題也有點不切實際：”請您測量一張新版

100元人民幣得長、寬及厚度就是多少？假如這種人民幣有100萬元，請您

為銀行設計一種長方體鐵箱來裝這100萬元，長方體鐵箱得長、寬、高最少

就是多少？您有哪幾種方案？〃難道我們得小學生當場都能摸出100元錢？

其實，用學生身邊得東西也可以達到同樣得目得：“量一量您得數學課木，每

頁紙得厚度大約就是多少？這本書有多厚？100本這樣得書摞在一起有多

高？1億本呢？〃

過于依賴量,過于特殊得量

下面就是一個很好得案例

第3頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

利用千字文這個例子來讓學生認識數感就是一個比較貼近生活得例子。

（A學生有可能會一個一個地數;B可以一行一行地數,每行有20個，共有50

行;C可以一列一列地數,每列有50個洪有20列;D兩列共100個，兩列兩列

地數，有這樣得10組;E一行20個,5行就就是100個,這樣每5行就就是100,

做個記號,最后一數共有10個100,就就是1000o）

將千字文貫穿于教學各個環節，絕非牽強附會、嘩眾取寵，用千字文遠

非教材中立方塊所能比擬,而且不但能激發興趣，更能讓孩子們在無形中受

到文學熏陶，讓課堂彌漫著別樣得人文氣息。（學科滲透）

3000006000三十億零六千

（我們平時在教學學生讀數得時候，都就是要求學生按照每一級末尾得0

不讀;每一級開頭得0或中間有0都要讀出來，但不管有多少個0只讀一個

就行。）

在這里這個〃零〃能不能去掉

30600,30060,30006

三萬零六百三萬零六十三萬零六

接下來得這些〃零〃能不能去掉，去掉后會芍什么變化？

6789讀作（）千（）百（）十（）；

6789由（）個干,（）個百,（）個十與（）個一組成、

6789=（）xl000+（）xl00+（）xl0+（）

這三道練習就是讓學生通過讀數、數得組等來讓學生讀出數感來。

怎樣培養學生得數感：

1、在數概念教學中培養數感

第4頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

⑴圖形得展示讓學生從數得概念得認識中，遵循學生得認知規律與年齡

特征,先從一到十到百到千到幾干得認識，讓學生感知到數形成與大小。

（2）瞧圖寫數這個練習（數概念直觀化得練習）就是讓學生直觀得認識，讓

學生增強數感

⑶第2到練習就是（數概念生活化得練習）就是把數概念滲透到生活中

去，讓學生從具體得情境中去感悟10000有多大，同時大家都知道;數學來源

于生活，有服務于生活，所以在這,教師注意選材，讓學生能真正得體會出

10000大概會有多大。

⑷前面得讀一讀、填一填得練習（數概念形式化得練習）

“多樣化〃旨在〃各取所需〃，適應不同學生！

這里得〃多樣化〃就是指在取材方面要適合學生得需求、適應不同得學

生。

2、在計算教學中發展數感

小數乘法計算法則得推導通過形象直觀得圖表,讓學生先知道0、15x3

可以瞧成就是有3個0、15,也可以瞧做先有3個0、1,再加上3個0、05o

分數除法計算法則得推導就是結合直觀得演示，讓學生感知6除以三分

之二,其實就就是把1小時得路程瞧成一個整體，也就就是3份中得2份就

是6,那1份就就是6-2,3份就就是6。2乂3,從而有根據前面學過得分數除以

整數就可以換成乘倒數,再結合結合律，計算法則自然就會推導出來。

小學數學歷來重視數感培養，從〃自發〃走向了''自覺〃

3、在解決實際問題中展現數感

72x15=1080（米）

第5頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

1080稍大于1000;就應該在少年宮得東面。

1080超過2000得一半多一點，從而就容易標出相應得點。都就是真正

得數感，與量無關

二、符號意識

符號意識主要就是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系與變化

規律;知道使用符號可以進行運算與推理，得到得結論具有一般性。

建立符號意識有助于學生理解符號得使用就是數學表達與進行數學思

考得重要形式。

對于兒童來說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌：

1像鉛筆，會寫字。2像鴨子，水中游。

3像耳朵，聽聲音。4像小旗，迎風飄

5像稱鉤，來買菜。6像哨子，吹聲音。

7像鐮刀，來割草。8像麻花，擰一道

9像蝌蚪，尾巴搖。10像鉛筆加雞蛋

（貫穿數形結合得思想）

其實數字也就是一種數學符號。把數與形結合起來，這也就是一種符號

意識。

對于小學數學來說：

首先就是讓學生親近符號,接受、理解符號！

怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？

先認識運算符號

“+〃從演示過程瞧，加號更直觀得表示合并；

第6頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

“一〃從演示過程瞧，減號更直觀得表示去掉一部分；

“X”從演示過程瞧，乘號就是加號得特殊形式，因而乘法就就是加法得

特殊（簡便）得運算；

從演示過程瞧，除號表示平均分，非常平均。（上下一樣）

關系符號

“=〃處處平衡（“再也沒有比平行而又等長得短線段更確切得相等符

號了〃一一列科爾德）

“>〃向左張開,不平衡，伸出右手兩指張開就形成一個〃>〃。

“V〃向右張開,不平衡，伸出左手兩指張開就形成一個〃

7處處變彎，但間隔接近。

在等于號上打了一撇，表示不相等,

諸如此類，舉不勝舉。

可見:數學符號如同〃象形文字〃，

簡潔、生動、形象、傳神。

符號本身就具有促進理解，幫助記憶得教學功能。

任何教學藝術、任何語言描繪，都相形見細！（chu）

其次就是讓學生感悟符號表達得優勢與作用。

乘法分配律中，兩個數與它們、一個數與這個數就是對應得，但就是數

字符號至局限于本道題，而用字母表示它就可以隨意了。

（數學魔術）

您想一個整數，把它乘2加7,再把結果乘3減21o告訴我計算結果，我

立即能判斷出您想得整數就是多少？

第7頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

設:所想得數為X,

則（2x+7）x3—21

=6x+21-21

=6x

其實這里得密密就就是6得倍數,（也就就是說您要說出得整數必定就

是6得倍數才符合題意）就直接把這個數除以6就可以得到該數。

三、空間觀念

空間觀念主要就是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象

出所描述得實際物體;想象出物體得方位與相互之間得位置關系;描述圖形

得運動與變化;依據語言得描述畫出圖形等。

實際物體幾何圖形

特征描述

在教學幾何圖形得時候，遵循學生得認知規律與教材得編排意圖，一般

情況都就是先于實際物體讓學生通過觀察、探索,從中抽象出幾何形體，然

后再次根據實物與形體進行特征描述。

空間觀念發展規律洌如:指認圓柱高

空間知覺（表象得基礎）實物指認

空間觀念（表象得形成）圖形指認

空間想象（表象得改造）剖面指認

三種水平既遞進發展，又交錯共存

小學生空間觀念發展得若干特點

（1）從感知強成分到感知弱成分

第8頁共10頁

數學課程標準解讀“十大核心理念"

強弱具有相對性,特殊性

如:形狀;邊得長短就是強成分；

關系;角得大小就是弱成分。

（第一個圖得展示）在人得錯覺中，認為角得邊越長，角就越大，第一個圖得

展示就是通過平移后，兩個角剛好完全重合，讓學生更加加深角大小小就是

由邊得長短有關，而就是與角得張開得大小有關。

（第二個圖得展示）初瞧給人得感覺好像就就是一個平行四邊殄但就是

通過直觀得演示后知道上下兩條邊不一樣長，它應該就是一個梯形。

（2）從認識單一要素到認識要素間關系

A第一個圖展示就就是從單一變多樣，第一次顯示就就是兩條直線互相

垂直，單純表示垂直這個要素;（單一得要素）第二次演示又加了兩條斜線，形成

了不同得角，既有直角得表示、又有銳角、鈍角、平角得要素;同時也很好

地讓學生知道銳角、直角、鈍角、平角之間得關系。（要素間關系）

B第二道題就是關于能不能裝下得問題，如果單從體積比較來說,盒子得

體積比物體得體積大，就會出現能裝下得可能;（單一得要素）但就是真正能裝

得下，就就是實物得每一條表都要比盒子得邊要小，這就就是要求高得問題,

這道題其實就就是涉及到