數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：“十大核心理念〃

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中此次課標(biāo)得最大改變就是：

“雙基〃變〃四基〃。

四基：

數(shù)學(xué)得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)

“六個(gè)核心詞〃變〃十個(gè)核心詞〃

十個(gè)核心詞：

數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、

推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識

其中:幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識就是新加上去得。

下面我們一一對十個(gè)核心詞進(jìn)行講解：

一、數(shù)感

數(shù)感主要就是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面得感

悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)得意義，理解或表述具體情境中

得數(shù)量關(guān)系。

如同球員得球感，歌手得樂感一樣……

（姚明就是大家都比較熟悉得，她在NBA賽場上，大家都瞧到她一個(gè)個(gè)漂

亮得投球、一個(gè)個(gè)漂亮得動作，這都就是跟她得球感分不開得;還有歌手，之

所以成名,就是因?yàn)樗齻兙哂休^好得音樂細(xì)胞，具有較強(qiáng)得音樂感分不開得,

如果一個(gè)人，五音不全，也就就是說她缺少音樂感，您想說她要成為一個(gè)歌手

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那就就是做白日夢一樣,就就足讓她唱一首普通得歌曲都很難得。）

簡單、通俗地說，數(shù)感就就是數(shù)得感覺。

教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)得基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)得大小比較……都有助

于形成數(shù)感。

數(shù)感培養(yǎng)實(shí)踐得誤區(qū)……

誤區(qū)之一:數(shù)感就是與生俱來得,后天無法養(yǎng)成（龍生龍、鳳生鳳、老鼠

生來挖地洞;貓生貓、狗生狗、小偷兒子三只手得思想）

不可否認(rèn),某些數(shù)學(xué)家天生就有很強(qiáng)烈得數(shù)感,10歲得高斯毫不費(fèi)勁地

完成了等差數(shù)列（比如由I到100得自然數(shù)）求與，得益于她對計(jì)算方法得直

接把握;12歲得帕斯加獨(dú)立完成了三角形內(nèi)角與定理得證明，一直為人們津

津樂道。瑞士著名得伯努利家族在三代人中產(chǎn)生了八位數(shù)學(xué)家，我國南北朝

祖氏父子、清朝梅文鼎祖孫得數(shù)學(xué)成就聞名于世,但畢竟就是鳳毛麟角，屈

指可數(shù)。

數(shù)感得形成固然有遺傳因素與家族影響得作用，而更多就是后天努力得

結(jié)果。解析幾何創(chuàng)始人笛卡兒出身于法國貴族家庭,父親就是政府雇員;牛

頓出身在英國農(nóng)民家庭,還就是遺腹子，全靠自己努力取得成功;概率論奠基

者拉普拉斯得父母就是法國農(nóng)民;費(fèi)馬則就是法國皮革商得兒子。我國古代

數(shù)學(xué)家劉徽、楊輝、朱世杰、秦九韶，直到近代得程大位、徐光啟、李善蘭,

她們家族中沒有一人就是數(shù)學(xué)家，她們得數(shù)學(xué)素養(yǎng)全靠后天養(yǎng)成。更何況數(shù)

學(xué)新課程得培養(yǎng)目標(biāo)不就是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育得目得在于提高學(xué)生得數(shù)學(xué)素

養(yǎng)「獲得適應(yīng)未來社會生活與繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需得數(shù)學(xué)基本知識與技能〃，會

〃數(shù)學(xué)地〃思考問題。

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誤區(qū)之二:數(shù)感得培養(yǎng)必須通過數(shù)學(xué)情境

通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，這就是新課程所提倡得，本身

無可厚非。問題就是有些教師過于追求教學(xué)得情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂就

是"冥思苦想〃，好像數(shù)學(xué)課脫離了情境，就不就是新課程理念下得數(shù)學(xué)課。為

了培養(yǎng)數(shù)感，今天就是去商店〃買東西〃，明天要旅游點(diǎn)〃買門票〃，后大乂就是計(jì)

算〃存款利息7或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑貓警長，一派糊涂,

剛開始得新鮮勁一過，學(xué)生們漸漸習(xí)以為常，情境也就失去了新異性，根本不

能激起她們得興趣。

誤區(qū)之三:脫離學(xué)生實(shí)際得〃自編題〃

為了貼近生活，老師常常〃挖空心思〃編造一些題目來幫助學(xué)生建立數(shù)感,

由于忽視了學(xué)生得生活基礎(chǔ)往往顯得不倫不類。比如：“100張新版得100

元人民幣捆在一起有多厚？1億張100元人民幣有多厚？〃想想一下,有多少

個(gè)孩子，特別就是農(nóng)村孩子，有測量100張100元人民幣得機(jī)會。同樣得理

由，在課堂上讓學(xué)生完成下面這道題也有點(diǎn)不切實(shí)際：”請您測量一張新版

100元人民幣得長、寬及厚度就是多少？假如這種人民幣有100萬元，請您

為銀行設(shè)計(jì)一種長方體鐵箱來裝這100萬元，長方體鐵箱得長、寬、高最少

就是多少？您有哪幾種方案？〃難道我們得小學(xué)生當(dāng)場都能摸出100元錢？

其實(shí)，用學(xué)生身邊得東西也可以達(dá)到同樣得目得：“量一量您得數(shù)學(xué)課木，每

頁紙得厚度大約就是多少？這本書有多厚？100本這樣得書摞在一起有多

高？1億本呢？〃

過于依賴量,過于特殊得量

下面就是一個(gè)很好得案例

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利用千字文這個(gè)例子來讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)感就是一個(gè)比較貼近生活得例子。

（A學(xué)生有可能會一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù);B可以一行一行地?cái)?shù),每行有20個(gè)，共有50

行;C可以一列一列地?cái)?shù),每列有50個(gè)洪有20列;D兩列共100個(gè)，兩列兩列

地?cái)?shù)，有這樣得10組;E一行20個(gè),5行就就是100個(gè),這樣每5行就就是100,

做個(gè)記號,最后一數(shù)共有10個(gè)100,就就是1000o）

將千字文貫穿于教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，絕非牽強(qiáng)附會、嘩眾取寵，用千字文遠(yuǎn)

非教材中立方塊所能比擬,而且不但能激發(fā)興趣，更能讓孩子們在無形中受

到文學(xué)熏陶，讓課堂彌漫著別樣得人文氣息。（學(xué)科滲透）

3000006000三十億零六千

（我們平時(shí)在教學(xué)學(xué)生讀數(shù)得時(shí)候，都就是要求學(xué)生按照每一級末尾得0

不讀;每一級開頭得0或中間有0都要讀出來，但不管有多少個(gè)0只讀一個(gè)

就行。）

在這里這個(gè)〃零〃能不能去掉

30600,30060,30006

三萬零六百三萬零六十三萬零六

接下來得這些〃零〃能不能去掉，去掉后會芍什么變化？

6789讀作（）千（）百（）十（）；

6789由（）個(gè)干,（）個(gè)百,（）個(gè)十與（）個(gè)一組成、

6789=（）xl000+（）xl00+（）xl0+（）

這三道練習(xí)就是讓學(xué)生通過讀數(shù)、數(shù)得組等來讓學(xué)生讀出數(shù)感來。

怎樣培養(yǎng)學(xué)生得數(shù)感：

1、在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

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⑴圖形得展示讓學(xué)生從數(shù)得概念得認(rèn)識中，遵循學(xué)生得認(rèn)知規(guī)律與年齡

特征,先從一到十到百到千到幾干得認(rèn)識，讓學(xué)生感知到數(shù)形成與大小。

（2）瞧圖寫數(shù)這個(gè)練習(xí)（數(shù)概念直觀化得練習(xí)）就是讓學(xué)生直觀得認(rèn)識，讓

學(xué)生增強(qiáng)數(shù)感

⑶第2到練習(xí)就是（數(shù)概念生活化得練習(xí)）就是把數(shù)概念滲透到生活中

去，讓學(xué)生從具體得情境中去感悟10000有多大，同時(shí)大家都知道;數(shù)學(xué)來源

于生活，有服務(wù)于生活，所以在這,教師注意選材，讓學(xué)生能真正得體會出

10000大概會有多大。

⑷前面得讀一讀、填一填得練習(xí)（數(shù)概念形式化得練習(xí)）

“多樣化〃旨在〃各取所需〃，適應(yīng)不同學(xué)生！

這里得〃多樣化〃就是指在取材方面要適合學(xué)生得需求、適應(yīng)不同得學(xué)

生。

2、在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感

小數(shù)乘法計(jì)算法則得推導(dǎo)通過形象直觀得圖表,讓學(xué)生先知道0、15x3

可以瞧成就是有3個(gè)0、15,也可以瞧做先有3個(gè)0、1,再加上3個(gè)0、05o

分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則得推導(dǎo)就是結(jié)合直觀得演示，讓學(xué)生感知6除以三分

之二,其實(shí)就就是把1小時(shí)得路程瞧成一個(gè)整體，也就就是3份中得2份就

是6,那1份就就是6-2,3份就就是6。2乂3,從而有根據(jù)前面學(xué)過得分?jǐn)?shù)除以

整數(shù)就可以換成乘倒數(shù),再結(jié)合結(jié)合律，計(jì)算法則自然就會推導(dǎo)出來。

小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從〃自發(fā)〃走向了''自覺〃

3、在解決實(shí)際問題中展現(xiàn)數(shù)感

72x15=1080（米）

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1080稍大于1000;就應(yīng)該在少年宮得東面。

1080超過2000得一半多一點(diǎn)，從而就容易標(biāo)出相應(yīng)得點(diǎn)。都就是真正

得數(shù)感，與量無關(guān)

二、符號意識

符號意識主要就是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系與變化

規(guī)律;知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算與推理，得到得結(jié)論具有一般性。

建立符號意識有助于學(xué)生理解符號得使用就是數(shù)學(xué)表達(dá)與進(jìn)行數(shù)學(xué)思

考得重要形式。

對于兒童來說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌：

1像鉛筆，會寫字。2像鴨子，水中游。

3像耳朵，聽聲音。4像小旗，迎風(fēng)飄

5像稱鉤，來買菜。6像哨子，吹聲音。

7像鐮刀，來割草。8像麻花，擰一道

9像蝌蚪，尾巴搖。10像鉛筆加雞蛋

（貫穿數(shù)形結(jié)合得思想）

其實(shí)數(shù)字也就是一種數(shù)學(xué)符號。把數(shù)與形結(jié)合起來，這也就是一種符號

意識。

對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說：

首先就是讓學(xué)生親近符號,接受、理解符號！

怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？

先認(rèn)識運(yùn)算符號

“+〃從演示過程瞧，加號更直觀得表示合并；

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“一〃從演示過程瞧，減號更直觀得表示去掉一部分；

“X”從演示過程瞧，乘號就是加號得特殊形式，因而乘法就就是加法得

特殊（簡便）得運(yùn)算；

從演示過程瞧，除號表示平均分，非常平均。（上下一樣）

關(guān)系符號

“=〃處處平衡（“再也沒有比平行而又等長得短線段更確切得相等符

號了〃一一列科爾德）

“>〃向左張開,不平衡，伸出右手兩指張開就形成一個(gè)〃>〃。

“V〃向右張開,不平衡，伸出左手兩指張開就形成一個(gè)〃

7處處變彎，但間隔接近。

在等于號上打了一撇，表示不相等,

諸如此類，舉不勝舉。

可見:數(shù)學(xué)符號如同〃象形文字〃，

簡潔、生動、形象、傳神。

符號本身就具有促進(jìn)理解，幫助記憶得教學(xué)功能。

任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見細(xì)！（chu）

其次就是讓學(xué)生感悟符號表達(dá)得優(yōu)勢與作用。

乘法分配律中，兩個(gè)數(shù)與它們、一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)就是對應(yīng)得，但就是數(shù)

字符號至局限于本道題，而用字母表示它就可以隨意了。

（數(shù)學(xué)魔術(shù)）

您想一個(gè)整數(shù)，把它乘2加7,再把結(jié)果乘3減21o告訴我計(jì)算結(jié)果，我

立即能判斷出您想得整數(shù)就是多少？

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設(shè):所想得數(shù)為X,

則（2x+7）x3—21

=6x+21-21

=6x

其實(shí)這里得密密就就是6得倍數(shù),（也就就是說您要說出得整數(shù)必定就

是6得倍數(shù)才符合題意）就直接把這個(gè)數(shù)除以6就可以得到該數(shù)。

三、空間觀念

空間觀念主要就是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象

出所描述得實(shí)際物體;想象出物體得方位與相互之間得位置關(guān)系;描述圖形

得運(yùn)動與變化;依據(jù)語言得描述畫出圖形等。

實(shí)際物體幾何圖形

特征描述

在教學(xué)幾何圖形得時(shí)候，遵循學(xué)生得認(rèn)知規(guī)律與教材得編排意圖，一般

情況都就是先于實(shí)際物體讓學(xué)生通過觀察、探索,從中抽象出幾何形體，然

后再次根據(jù)實(shí)物與形體進(jìn)行特征描述。

空間觀念發(fā)展規(guī)律洌如:指認(rèn)圓柱高

空間知覺（表象得基礎(chǔ)）實(shí)物指認(rèn)

空間觀念（表象得形成）圖形指認(rèn)

空間想象（表象得改造）剖面指認(rèn)

三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯(cuò)共存

小學(xué)生空間觀念發(fā)展得若干特點(diǎn)

（1）從感知強(qiáng)成分到感知弱成分

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強(qiáng)弱具有相對性,特殊性

如:形狀;邊得長短就是強(qiáng)成分；

關(guān)系;角得大小就是弱成分。

（第一個(gè)圖得展示）在人得錯(cuò)覺中，認(rèn)為角得邊越長，角就越大，第一個(gè)圖得

展示就是通過平移后，兩個(gè)角剛好完全重合，讓學(xué)生更加加深角大小小就是

由邊得長短有關(guān)，而就是與角得張開得大小有關(guān)。

（第二個(gè)圖得展示）初瞧給人得感覺好像就就是一個(gè)平行四邊殄但就是

通過直觀得演示后知道上下兩條邊不一樣長，它應(yīng)該就是一個(gè)梯形。

（2）從認(rèn)識單一要素到認(rèn)識要素間關(guān)系

A第一個(gè)圖展示就就是從單一變多樣，第一次顯示就就是兩條直線互相

垂直，單純表示垂直這個(gè)要素;（單一得要素）第二次演示又加了兩條斜線，形成

了不同得角，既有直角得表示、又有銳角、鈍角、平角得要素;同時(shí)也很好

地讓學(xué)生知道銳角、直角、鈍角、平角之間得關(guān)系。（要素間關(guān)系）

B第二道題就是關(guān)于能不能裝下得問題，如果單從體積比較來說,盒子得

體積比物體得體積大，就會出現(xiàn)能裝下得可能;（單一得要素）但就是真正能裝

得下，就就是實(shí)物得每一條表都要比盒子得邊要小，這就就是要求高得問題,

這道題其實(shí)就就是涉及到