高三8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）。那么直線AB的斜率是：

A.2

B.1/2

C.-2

D.-1/2

2.函數(shù)y=x^2+3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)是：

A.(-1,0)

B.(-2,0)

C.(1,0)

D.(2,0)

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，那么數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10是：

A.100

B.99

C.95

D.90

4.在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角為30°，那么這個(gè)三角形一定是：

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不確定

5.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且該直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是：

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(0,1)

6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.45°

C.60°

D.90°

7.函數(shù)y=√(x^2-4)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，那么線段AB的長度是：

A.2

B.4

C.6

D.8

8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n×n，那么數(shù)列的前5項(xiàng)之和S5是：

A.0

B.-5

C.5

D.10

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(2,1)

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+1)!/n!，那么數(shù)列的第5項(xiàng)a5是：

A.6

B.5

C.7

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)？

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下

C.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線

D.當(dāng)b≠0時(shí)，函數(shù)圖像為一條拋物線

E.當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)圖像與y軸交于正半軸

2.在下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱？

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=√x

D.y=2^x

E.y=x^3

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2

B.數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n^2+3n

C.數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=5n-1

D.數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為dn=n/(n+1)

E.數(shù)列{en}的通項(xiàng)公式為en=(n+1)/(n-1)

4.在三角形ABC中，以下哪些條件可以確定三角形ABC是等邊三角形？

A.∠A=∠B=∠C=60°

B.a=b=c

C.a^2+b^2=c^2

D.AB=BC=CA

E.AB^2+BC^2=AC^2

5.下列哪些是函數(shù)y=|x|的性質(zhì)？

A.函數(shù)圖像在x軸上有一個(gè)拐點(diǎn)

B.函數(shù)圖像在x=0處取得最小值0

C.函數(shù)圖像在x<0時(shí)遞減，在x>0時(shí)遞增

D.函數(shù)圖像在x=0處不連續(xù)

E.函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3的圖像向右平移a個(gè)單位，得到的函數(shù)g(x)的表達(dá)式為______。

2.數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是______。

5.若函數(shù)h(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0），則該函數(shù)的解析式為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)。

2.解下列方程：

解方程組：x+2y=5，2x-y=1。

3.求下列函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x+1，求g(x)的極小值和極大值。

4.計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，求前10項(xiàng)的和S10。

5.解下列不等式：

解不等式：3x-2>2x+1。

6.求下列函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

設(shè)函數(shù)h(x)=x^2-4x+3，求h(x)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

7.求下列函數(shù)的定積分：

計(jì)算定積分∫(0to2)(x^2+4)dx。

8.解下列三角方程：

解方程：sin(2x)+cos(2x)=1。

9.求下列復(fù)數(shù)的模和輻角：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|和arg(z)。

10.求下列二次方程的根：

解方程：2x^2-5x+3=0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABCDE

2.AB

3.ACE

4.ABD

5.ABCDE

三、填空題

1.g(x)=2x+3-a

2.3

3.(-3,2)

4.[1,+∞)

5.h(x)=x^2-4x+3

四、計(jì)算題

1.f'(x)=3x^2-12x+9

2.解方程組得x=2,y=1

3.極小值點(diǎn)在x=1處，極小值為g(1)=4；無極大值

4.S10=385

5.x>3

6.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(3,0)，(0,3)

7.∫(0to2)(x^2+4)dx=(2/3)x^3+4x|from0to2=(16/3)+8=32/3

8.解方程得x=π/4,3π/4

9.|z|=5,arg(z)=arctan(4/3)

10.根為x=1,x=3/2

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的定義和性質(zhì)

-函數(shù)圖像的平移、伸縮

-導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法

-常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

2.方程與不等式

-線性方程組的解法

-二次方程的解法

-不等式的解法

-復(fù)數(shù)的運(yùn)算

3.數(shù)列與數(shù)列求和

-等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

-等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

-數(shù)列求和的方法

4.三角函數(shù)與三角方程

-三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

-三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-三角方程的解法

5.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算

-復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)

-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

-復(fù)數(shù)的模和輻角

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

-考察學(xué)生對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識的掌握程度。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用能力。

三、填空題

-考察學(xué)生對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識的基本計(jì)算能力。

四、計(jì)算題

-考察學(xué)生對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等知識的綜合應(yīng)用能力，包括求解方程、求和、求極值等。

示例：

1.函數(shù)y=2x+3的圖像向右平移a個(gè)單位，得到的函數(shù)g(x)的表達(dá)式為g(x)=2x+3-a。

2.數(shù)列{an}的前