試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2005年浙江省金華、義烏、麗水市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．有理數的相反數是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值為（

）A．3 B．3或 C． D．03．下列多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．生活中有許多對稱美的圖形，下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．某市民政部門：“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發行彩票10萬張（每張彩票2元），在這此彩票中，設置如下獎項：獎金（元）100050010050102數量（個）1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是（

）A． B． C． D．6．若，，則與的關系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對7．已知點，，都在反比例函數的圖象上，且，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．9．如圖，將這九個數分別填入九宮格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，若，，分別表示其中的一個數，則值為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，點在對角線上，連接、，延長交于點，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．若點在軸上，則點坐標為．12．七名同學課間練習墊排球，記錄成績（個數）如下：35，38，40，40，42，42，45，則這組數據的中位數是．13．如圖，圓錐的母線長為，側面展開圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為．14．如圖，在中，，點在邊上，將沿直線翻折后，點落在點處，如果四邊形BCDE是平行四邊形，那么．15．如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是．

16．如圖，在矩形紙片中，，，E是邊上一點，先將沿折疊，點B落在點處，與交于點F；再折疊矩形紙片，使得點C與點合，點D落在點處，折痕為，則．三、解答題17．計算：．18．解不等式（組），并把解集表示在數軸上：(1)；(2)．19．中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了40名同學進行問卷調查，經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計圖．（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇），請根據統計圖完成下列問題：（1）被調查的40名同學中，“很喜歡”；月餅的學生有人；條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有人；并補全條形統計圖；（2）若該校共有學生800人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有人．（3）甲同學最愛吃云腿月餅，現有重量、包裝完全一樣的云腿（A）、豆沙（B）、蓮蓉（C）、蛋黃（D）四種月餅各一個，讓甲任意選兩個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅（A）的概率．20．如圖，內接，點A為的中點，D為邊上一點，，是的切線，，連接．

(1)求證：；(2)當點A到弦的距離為1時，求的值．21．一輛大客車和一輛小轎車沿同一公路同時從甲地出發去乙地，圖中折線和線段分別表示小轎車和大客車離開甲地的路程與時間的關系，其中小轎車往返的速度相同．請結合圖象解答下列問題：(1)分別求出小轎車和大客車速度；(2)點為與的交點，試求點的坐標，并說明點所表示的實際意義；(3)求出發后經過多少小時兩車相距？22．如圖1，正方形中，點是的中點，過點作于點，過點作垂直的延長線于點，交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接，連接并延長交于點I，①求證：；②求的值．23．如圖①，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上位于點上方的一動點，是否存在以點為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．拓展設問：點為平面內一點，直線上方的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．綜合與實踐【問題背景】有兩個三角形，一個是直角三角形，一個是等邊三角形．，，；等邊，兩個三角形的點互相重合，可以繞點轉動，點是的中點，連接．【解決問題】（1）如圖，當時，若點在線段上，，，則__________．【觀察猜想】（2）如圖，直接寫出與的數量關系：__________．【類比探究】（3）如圖，當，點在線段上方時，其他條件不變，延長交于點，探究的度數是否為定值？若是定值，請求出的度數；若不能求出的度數，請說明理由．【拓展提升】（4）若，，當點，，在同一條直線上時，請直接寫出線段的長．答案第=page88頁，共=sectionpages2121頁答案第=page99頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案CACDBDBBDA1．C【分析】本題考查了相反數的定義，根據“只有符號不同的兩個數互為相反數”，即可求解．【詳解】解：的相反數是，故選：C．2．A【分析】本題考查了分式有意義和分式的值為的條件，解題的關鍵是掌握分式的相關定義．根據分式的值為的條件即可求解．【詳解】解：依據題意得：，，解得：，，，，故選：C．3．C【分析】本題主要考查了因式分解的知識，理解并掌握平方差公式的結構特征是解題關鍵．結合平方差公式的結構特征：，左邊需滿足兩數（或式）的平方差，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A中，，故選項不符合題意；B中，，故選項不符合題意；C中，，不是兩數（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故選項符合題意；D中，，故選項不符合題意；故選：C．4．D【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、B、C既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．5．B【分析】求出獎金不少于50元的彩票數量，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：因為從10萬張彩票中購買一張，每張被買到的機會相同，因而有10萬個結果，獎金不少于50元的共有10+40+150+400=600（個），所以所得獎金不少于50元的概率==．故選B．【點睛】本題考查了概率公式．解決問題的關鍵是掌握概率=所求情況數與總情況數之比．6．D【分析】只有當直線a、b、c位于同一平面內時，垂直于同一條直線的兩條直線平行成立，即可得到答案．【詳解】解：當直線a、b、c在同一平面內時，，，則．當直線a、b、c不在同一平面內時，，，與的關系不一定平行．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．7．B【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜x3＜0即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數中k＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜x2＜x3＜0，∴A、B、C都在第二象限，∴y1＜y2＜y3．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．8．B【分析】此題考查了圓周角定理，首先根據圓周角定理得到，進而求解即可．【詳解】∵∴∴．故選：B．9．D【分析】根據每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，求出，，的值，代入計算即可．【詳解】解：因為每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，所以，，，解得，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據題意列出方程求解．10．A【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，根據正方形的性質可證得和全等，即可求出的度數，再根據三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，，故選：A．11．【分析】本題考查了點所在的象限，根據軸上點的特征即可求解，熟練掌握軸上點的特征“縱坐標為0”是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，，故答案為：．12．40【分析】根據中位數的定義進行求解即可．【詳解】解：35，38，40，40，42，42，45，這組數據處在中間的數是40，故這組數據的中位數是40，故答案為：40【點睛】此題考查了中位數，一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置的數據或中間兩個數據的平均數，叫做這組數據的中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵．13．48【分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，根據圓錐側面積公式S=πrl代入數據求出圓錐的底面半徑長，再由勾股定理求出圓錐的高即可．【詳解】根據圓錐側面積公式：S=πrl，圓錐的母線長為10，側面展開圖的面積為60π，故60π=π×10×r，解得：r=6．由勾股定理可得圓錐的高==8∵圓錐的主視圖是一個底邊為12，高為8的等腰三角形，∴它的面積=，故答案為：48【點睛】本題考查了三視圖的知識，圓錐側面積公式的應用，正確記憶圓錐側面積公式是解題關鍵．14．135°【分析】延長到點，根據平行四邊形的性質可得出，結合，即可得出，再根據翻折的性質即可得出，從而得出，由、互補即可得出結論．【詳解】解：延長到點，如圖所示．四邊形是平行四邊形，，，，．將沿直線翻折后，點落在點處，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是求出．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等的角是關鍵．15．【分析】求出反比例函數解析式，證明，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，通過平行線的性質得到，解直角三角形求點的橫坐標，結合反比例函數解析式求出的坐標，即可解答．【詳解】解：把代入，可得，解得，反比例函數解析式，如圖，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，

，，，，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，,在中，，，即點C的橫坐標為，把代入，可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，一次函數的平移，解直角三角形，熟練求得點的橫坐標是解題的關鍵．16．5【分析】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質，由矩形的性質可得，，，，由折疊的性質可得，，，，，，，，證明、、在同一直線上，得出，設，則，由勾股定理可得，證明，即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，，由折疊的性質可得：，，，，，，，，∴，∴、、在同一直線上，∴，設，則，由勾股定理可得，即，解得：，即，∵，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：5．17．﹣7【分析】根據解答．【詳解】解：＝2﹣3﹣7＋1＝﹣7．【點睛】本題考查實數的混合運算，涉及絕對值、立方根、算術平方根、平方等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18．(1)；見解析(2)﹣2＜x≤1，見解析【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1可，得；將解集表示在數軸上如下：（2）由①，得，由②，得，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．（1）14，2，見解析；（2）600；（3）樹狀圖見解析，【分析】（1）用40乘以“很喜歡”月餅的百分比，再用算出來的人數減去最愛吃云腿、蓮蓉和其他品種的人數即可得到結果；（2）分別算出“很喜歡”的和“比較喜歡”的人數，再相加即可；（3）畫出樹狀圖，根據概率的定義即可解決.【詳解】解：（1）40×（1-25%-40%）=14人，14-4-2-6=2人，補全統計圖如下：（2）800名學生中“很喜歡”的有800×35%=280人，800名學生中“比較喜歡”的有800×40%=320人，∴估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有600人．故答案為：600；（3）由題意可得：共有12種等可能情況，其中選中的月餅都不是云腿的有6種情況，∴P（選中的月餅都不是云腿）【點睛】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖，列表法或樹狀圖法求概率．注意理解題意，利用圖中信息是解題的關鍵，記住概率=所求情況數與總情況數之比．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據點A為的中點，與相切，證明，得到，由，得到，證明四邊形為平行四邊形，即可證明結論；（2）由，得到，在中，，求出，進而求出，根據四邊形為平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點M，

∵點A為的中點，∴，∵與相切，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴；（2）解：如圖，

∵，∴，∴，∵點A到弦的距離為1，即，在中，，∴，∴|，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，∴．【點睛】本題考查了圓與四邊形綜合，切線的性質，垂徑定理，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，三角形全等的判定和性質，熟練掌握圓的性質和勾股定理是解題的關鍵．21．(1)小轎車的速度為，大客車的速度為(2)點的坐標為，點實際意義是：兩車出發小時后相遇，此時距離甲地(3)小時或小時或小時【分析】本題考查一次函數的應用，（1）根據函數圖象中的數據，可以計算出小轎車和大客車的速度；（2）先確定與所在直線的解析式，再聯立方程組求解即可確定兩車出發多少小時兩車相遇，兩車相遇時，距離甲地的路程；（3）分三種情況求解即可；解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．【詳解】（1）解：由圖象可知：小轎車的速度為：，大客車的速度為：，∴小轎車的速度為，大客車的速度為；（2）由圖像可知：，，，∵小轎車往返的速度相同，∴，設的解析式為，過點，，∴，解得：，∴的解析式為，設的解析式為，過點，∴，解得：，∴的解析式為，聯立方程組，得：，解得：，∴點的坐標為，點實際意義是：兩車出發小時后相遇，此時距離甲地；（3）設的解析式為，過點，∴，解得：，∴的解析式為，當時，得：，解得：；當時，則，得：，此時，兩車相距超過；當時，得：，解得：或；綜上所述，出發后經過小時或小時或小時兩車相距．22．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據正方形的性質與已知條件證明，利用AAS證明；（2）①結合（1）證明，根據相似三角形的性質進行求證；②方法一：延長和交于點，由正方形的性質與已知條件得出四邊形是平行四邊形，，，由①得出，進而可求出，最后根據相似三角形的性質進行求解；方法二：連接，利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半得出，進而證明，，根據全等三角形的性質得出，設，，在中利用勾股定理求出x，進而求解．【詳解】解：（1）證明：四邊形是正方形，，，，，的延長線于點，交于點，，，，（AAS）；（2）①證明：，又，即，，，，；②方法一：如圖，延長和交于點，，的延長線于點，交于點，，四邊形是正方形，，四邊形是平行四邊形，，，，點是中點，在中，，，，點是中點，，，，，，，，，；方法二：如圖，連接，點是中點，，，，，，，，又，，，，，，，設，，則，，在中，由勾股定理得，解得，，，．【點睛】本題是幾何綜合題，考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，巧作輔助線，熟練運用全等三角形與相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．23．（1）；（2）存在，點的坐標為或或或；拓展設問：存在，點的坐標為或或【分析】（1）由題意，根據拋物線的交點式列方程求解即可得到答案；（2）求出及對稱軸，設，由兩點之間距離公式得到，，，根據題意，由等腰三角形性質分三種情況：當時；當時；當時；分類討論求解即可得到答案；拓展設問：設點的坐標為，根據坐標兩點的距離公式，得到，，，根據題意，分三種情況：當為菱形的對角線時；當為菱形對角線時；當為對角線時，由菱形性質列方程求解即可得到答案．【詳解】解