對口醫科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在醫學統計學中，以下哪項指標表示總體中各個觀測值與總體均值的平均偏離程度？

A.標準差

B.方差

C.頻數

D.百分比

2.以下哪項是醫學研究中常用的隨機誤差？

A.偶然誤差

B.系統誤差

C.偶然偏差

D.系統偏差

3.在描述連續型變量時，以下哪項指標表示變量的集中趨勢？

A.算數平均數

B.中位數

C.眾數

D.離散系數

4.在醫學研究中，以下哪項指標表示樣本對總體代表性的好壞？

A.樣本量

B.樣本誤差

C.樣本偏差

D.樣本分布

5.以下哪項是醫學研究中常用的統計推斷方法？

A.描述性統計

B.推斷性統計

C.相關分析

D.因子分析

6.在醫學研究中，以下哪項指標表示兩個變量之間的相關程度？

A.相關系數

B.系數

C.系數方差

D.系數協方差

7.在醫學研究中，以下哪項是用于比較兩個獨立樣本均數差異的假設檢驗方法？

A.t檢驗

B.χ2檢驗

C.F檢驗

D.秩和檢驗

8.在醫學研究中，以下哪項是用于比較兩個相關樣本均數差異的假設檢驗方法？

A.配對t檢驗

B.配對χ2檢驗

C.配對F檢驗

D.配對秩和檢驗

9.在醫學研究中，以下哪項指標表示樣本對總體均值的估計誤差？

A.置信區間

B.置信限

C.置信概率

D.置信率

10.在醫學研究中，以下哪項是用于評估研究結果的可靠性和穩定性？

A.敏感性分析

B.重復性分析

C.穩定性分析

D.可信度分析

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是醫學統計學中描述離散趨勢的指標？

A.離散系數

B.標準差

C.中位數

D.四分位數間距

E.極差

2.在進行醫學研究時，以下哪些因素可能導致偏倚？

A.選擇偏倚

B.信息偏倚

C.測量偏倚

D.時間效應

E.隨機誤差

3.以下哪些是醫學研究中常用的樣本量計算方法？

A.正態分布法

B.t分布法

C.χ2分布法

D.F分布法

E.百分位數法

4.在進行醫學統計分析時，以下哪些是假設檢驗的基本步驟？

A.提出假設

B.選擇檢驗方法

C.收集數據

D.計算檢驗統計量

E.得出結論

5.以下哪些是醫學研究中常用的統計圖表？

A.直方圖

B.折線圖

C.散點圖

D.餅圖

E.箱線圖

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在醫學統計學中，用于描述連續型變量集中趨勢的指標是__________。

2.標準差（StandardDeviation）的平方稱為__________。

3.在進行t檢驗時，若樣本量較大，則應使用__________分布來計算t統計量。

4.在醫學研究中，用于比較兩個獨立樣本均數差異的假設檢驗方法稱為__________檢驗。

5.在醫學研究中，用于評估研究結果的可靠性和穩定性的指標是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知某市某年甲、乙、丙三種常見疾病患者的平均年齡分別為40歲、45歲、50歲，標準差分別為5歲、6歲、7歲。現隨機抽取100名患者，計算以下內容：

a)計算甲、乙、丙三種疾病患者年齡的總體均值。

b)計算甲、乙、丙三種疾病患者年齡的樣本均值。

c)計算甲、乙、丙三種疾病患者年齡的樣本方差。

2.某項醫學研究旨在比較兩種藥物治療某種疾病的療效。研究者隨機選取了30名患者，將他們分為兩組，每組15人。一組患者接受藥物A治療，另一組患者接受藥物B治療。治療結束后，研究者記錄了兩組患者的療效評分，數據如下（療效評分范圍0-100分）：

藥物A組：75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75

藥物B組：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85

請計算以下內容：

a)兩組患者的療效評分均值。

b)兩組患者的療效評分標準差。

c)使用t檢驗比較兩組患者的療效評分是否存在顯著差異。

3.某項調查旨在研究不同年齡段人群對某疾病的知曉率。調查隨機抽取了200名18-25歲、26-35歲、36-45歲、46-55歲、56-65歲五個年齡段的人群，記錄了他們對該疾病的知曉情況，數據如下：

年齡段知曉人數

18-25歲90

26-35歲85

36-45歲80

46-55歲75

56-65歲70

請計算以下內容：

a)計算每個年齡段的知曉率。

b)計算總體知曉率。

c)使用χ2檢驗比較不同年齡段人群的知曉率是否存在顯著差異。

4.某項研究比較了兩種不同劑量下某藥物的療效。研究者隨機選取了30名患者，將他們分為兩組，每組15人。一組患者接受低劑量治療，另一組患者接受高劑量治療。治療結束后，研究者記錄了兩組患者的療效評分，數據如下（療效評分范圍0-100分）：

低劑量組：65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90

高劑量組：80,85,90,95,100,80,85,90,95,100,80,85,90,95,100

請計算以下內容：

a)兩組患者的療效評分均值。

b)兩組患者的療效評分標準差。

c)使用F檢驗比較兩組患者的療效評分是否存在顯著差異。

5.某項研究調查了100名健康人群的血壓情況，記錄了他們的收縮壓和舒張壓，數據如下（單位：毫米汞柱）：

收縮壓：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250

舒張壓：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240

請計算以下內容：

a)收縮壓和舒張壓的總體均值。

b)收縮壓和舒張壓的總體標準差。

c)計算收縮壓和舒張壓的相關系數。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案：

1.A,B,D,E

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.總體均值

2.方差

3.t分布

4.t檢驗

5.信度和效度

四、計算題答案及解題過程：

1.a)總體均值=(40+45+50)/3=45歲

b)樣本均值=(40+45+50)/3=45歲

c)樣本方差=[(5^2+6^2+7^2)/3]/100=0.067

2.a)藥物A組均值=(75+80+...+75)/15=80

藥物B組均值=(60+65+...+85)/15=75

b)藥物A組標準差=√[(75-80)^2+...+(75-80)^2]/14=5.29

藥物B組標準差=√[(60-75)^2+...+(85-75)^2]/14=7.07

c)t統計量=(80-75)/√[(5.29^2+7.07^2)/2]=1.96

p值=0.05，由于p值大于0.05，故兩組患者的療效評分差異不顯著。

3.a)年齡段知曉率=知曉人數/總人數

18-25歲知曉率=90/200=0.45

26-35歲知曉率=85/200=0.425

...

56-65歲知曉率=70/200=0.35

b)總體知曉率=(90+85+...+70)/200=0.395

c)χ2統計量=Σ[(知曉人數-預期知曉人數)^2/預期知曉人數]

p值=0.05，由于p值大于0.05，故不同年齡段人群的知曉率無顯著差異。

4.a)低劑量組均值=(65+70+...+90)/15=75

高劑量組均值=(80+85+...+100)/15=90

b)低劑量組標準差=√[(65-75)^2+...+(90-75)^2]/14=7.07

高劑量組標準差=√[(80-90)^2+...+(100-90)^2]/14=5.29

c)F統計量=(高劑量組方差/低劑量組方差)/(高劑量組自由度/低劑量組自由度)

p值=0.05，由于p值大于0.05，故兩組患者的療效評分差異不顯著。

5.a)收縮壓均值=(90+95+...+250)/100=150

舒張壓均值=(60+65+...+240)/100=90

b)收縮壓標準差=√[(90-150)^2+...+(250-150)^2]/99=36.76

舒張壓標準差=√[(60-90)^2+...+(240-90)^2]/99=27.28

c)相關系數=√[(Σ(x-x?)(y-?))^2/(nΣ(x-x?)^2)(nΣ(y-?)^2)]

其中，x為收縮壓