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第三單元七下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.在下列各數(shù)中,有理數(shù)是:()
A.√-1B.πC.√4D.無(wú)理數(shù)
2.下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是:()
A.√9B.√16C.√-1D.π
3.若a、b是實(shí)數(shù),且a+b=0,則a、b互為()
A.相等B.相反數(shù)C.同號(hào)D.異號(hào)
4.已知a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=0,則a、b的值為()
A.a=0,b=0B.a=0,b≠0C.a≠0,b=0D.a、b都不為0
5.在下列各數(shù)中,絕對(duì)值最小的是:()
A.-3B.-2C.0D.2
6.已知a、b是實(shí)數(shù),且|a|=|b|,則下列說(shuō)法正確的是:()
A.a=bB.a=-bC.a、b互為相反數(shù)D.a、b互為倒數(shù)
7.若a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,則下列說(shuō)法正確的是:()
A.a、b互為相反數(shù)B.a、b互為倒數(shù)C.a、b互為同號(hào)D.a、b互為異號(hào)
8.在下列各數(shù)中,有理數(shù)是:()
A.√-1B.πC.√4D.無(wú)理數(shù)
9.下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是:()
A.√9B.√16C.√-1D.π
10.若a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=0,則a、b的值為()
A.a=0,b=0B.a=0,b≠0C.a≠0,b=0D.a、b都不為0
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列選項(xiàng)中,屬于實(shí)數(shù)的有:()
A.√-1B.πC.√4D.0E.√9
2.下列選項(xiàng)中,下列哪些是同類二次根式?()
A.√2+√3B.√18-√2C.2√3D.√6-√2E.√27
3.若a、b是實(shí)數(shù),且|a|=|b|,則下列說(shuō)法正確的是:()
A.a=bB.a=-bC.a、b互為相反數(shù)D.a、b互為倒數(shù)E.a、b互為同號(hào)
4.已知a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,則下列說(shuō)法正確的是:()
A.a、b互為相反數(shù)B.a、b互為倒數(shù)C.a、b互為同號(hào)D.a、b互為異號(hào)E.a、b都不為0
5.下列選項(xiàng)中,下列哪些數(shù)是有理數(shù)?()
A.√-1B.πC.√4D.0E.√9
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若a、b是實(shí)數(shù),且a+b=0,則|a|=______,|b|=______。
2.已知a2+b2=25,且a>0,b<0,則|a|=______,|b|=______。
3.二次根式√(a2+b2)的值等于______。
4.若a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=1,則|a|=______,|b|=______。
5.若a、b是實(shí)數(shù),且|a|=|b|,則a和b的關(guān)系是______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列各式的值:
a)√(25-16)+√(64+9)
b)(√(49)-√(4))÷(√(9)-√(1))
c)√(36)×√(16)÷√(81)
2.已知a、b是實(shí)數(shù),且a2+b2=50,a-b=6,求a2和b2的值。
3.解下列方程:
a)√(x2+4x+4)=3
b)√(x2-4)-√(x2-1)=0
4.若a、b是實(shí)數(shù),且|a|=|b|,求下列表達(dá)式的值:
a)a2+b2
b)(a-b)2
c)(a+b)2
5.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4,求斜邊的長(zhǎng)度。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.C(√4=2,是有理數(shù))
2.D(π是無(wú)理數(shù))
3.B(a+b=0,a和b互為相反數(shù))
4.A(a2+b2=0,a和b都必須為0)
5.C(0的絕對(duì)值是0,比任何負(fù)數(shù)都小)
6.C(|a|=|b|,a和b互為相反數(shù))
7.D(a2+b2=1,a和b互為異號(hào))
8.C(√4=2,是有理數(shù))
9.D(π是無(wú)理數(shù))
10.A(a2+b2=0,a和b都必須為0)
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.BDE(π和√9是無(wú)理數(shù),√4=2是有理數(shù),0是有理數(shù))
2.BDE(√18-√2和√6-√2是同類二次根式,因?yàn)樗鼈兌己邢嗤母健?)
3.ABE(|a|=|b|,a和b互為相反數(shù),或者a和b互為同號(hào))
4.BDE(a2+b2=1,a和b互為異號(hào),或者a、b都不為0)
5.CDE(√4=2是有理數(shù),0是有理數(shù),√9=3是有理數(shù))
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.|a|=|b|=0(a和b互為相反數(shù),絕對(duì)值相等)
2.|a|=5,|b|=5(根據(jù)勾股定理,斜邊長(zhǎng)為5)
3.6(二次根式的乘除法)
4.|a|=|b|=1(根據(jù)勾股定理,斜邊長(zhǎng)為1)
5.a、b互為相反數(shù)(|a|=|b|)
四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程:
1.a)√(25-16)+√(64+9)=√9+√73=3+√73
b)(√(49)-√(4))÷(√(9)-√(1))=(7-2)÷(3-1)=5÷2=2.5
c)√(36)×√(16)÷√(81)=6×4÷9=24÷9=8/3
2.a2+b2=50,a-b=6,則a2+b2=(a-b)2+2ab,代入得50=36+2ab,解得ab=7,因?yàn)閍和b互為相反數(shù),所以a2和b2都等于7。
3.a)√(x2+4x+4)=3,即(x+2)2=9,解得x=1或x=-5
b)√(x2-4)-√(x2-1)=0,即√(x2-4)=√(x2-1),解得x=±3
4.a)a2+b2=2a2(因?yàn)閍和b互為相反數(shù))
b)(a-b)2=a2-2ab+b2=2a2(因?yàn)閍和b互為相反數(shù))
c)(a+b)2=a2+2ab+b2=2a2(因?yàn)閍和b互為相反數(shù))
5.斜邊長(zhǎng)度為√(32+42)=√(9+16)=√25=5
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
1.實(shí)數(shù)和虛數(shù):實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),虛數(shù)是i乘以實(shí)數(shù)。
2.根式:二次根式是指根號(hào)下含有實(shí)數(shù)的根式,如√(x2)。
3.根式的乘除法:根式的乘除法遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。
4.根式的同類項(xiàng):同類項(xiàng)是指根號(hào)下的數(shù)相同的根式。
5.根式與有理數(shù)的關(guān)系:根式可以表示為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)。
6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)的加
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