第三單元測試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.在下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-1.2B.0.6C.-0.6D.1.2

3.如果$a^2+b^2=1$，則$(a+b)^2$的值是（）

A.2B.1C.$\frac{1}{2}$D.0

4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.$f(x)=\frac{1}{x}$B.$f(x)=\sqrt{x-1}$C.$f(x)=\sqrt[3]{x}$D.$f(x)=\log_2(x-1)$

5.已知函數(shù)$f(x)=2x-3$，則函數(shù)$f(-x)$的圖像是（）

A.向右平移1個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$2\pi$D.$\sqrt[3]{-8}$

7.在下列各數(shù)中，有理數(shù)和無理數(shù)的和是無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$B.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$C.$\sqrt{2}+\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}-\sqrt{2}$

8.下列各數(shù)中，既是正有理數(shù)又是正無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\frac{1}{\sqrt{3}}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt[3]{-8}$

9.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個(gè)根，則$a^2+b^2$的值是（）

A.4B.3C.2D.1

10.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.$f(x)=2x+1$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.$\sqrt{5}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{3}$D.$\sqrt[3]{-8}$E.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^2+2x+1$B.$f(x)=x^2-3x+2$C.$f(x)=2x^2+3$D.$f(x)=x^2+3x$E.$f(x)=2x^3+3x^2$

3.下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，下列各數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三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為$x_1$和$x_2$，則該方程可表示為__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,y)$，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(x',y')$，則$x'=$__________，$y'=$__________。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則第$n$項(xiàng)的表達(dá)式為__________。

4.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像是一個(gè)__________，其開口方向?yàn)開_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

5.在直角三角形ABC中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$BC$的長度為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各式的值：

\[

\sqrt{16}-\sqrt{9}+2\sqrt{2}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-5x-3=0

\]

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，求$S_{10}$。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為$(2,3)$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(5,1)$，求線段AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{3}{2}$可以表示為$\frac{3}{2}$，是有理數(shù)。）

2.B（絕對值最小的數(shù)是0，所以選B。）

3.B（$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，由于$a^2+b^2=1$，所以$(a+b)^2=1+2ab$。）

4.C（二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，所以選C。）

5.B（$f(-x)=2(-x)-3=-2x-3$，圖像向左平移1個(gè)單位。）

6.A（無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\sqrt{3}$是無理數(shù)。）

7.B（無理數(shù)和無理數(shù)的和仍然是無理數(shù)，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$是無理數(shù)。）

8.C（$\sqrt{3}$是無理數(shù)，$\frac{1}{\sqrt{3}}$是無理數(shù)，$\sqrt[3]{-8}=-2$是有理數(shù)。）

9.A（根據(jù)韋達(dá)定理，$a+b=3$，$ab=2$，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2\times2=9-4=5$。）

10.D（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$\frac{1}{x}$滿足這個(gè)條件。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E（實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)，所有選項(xiàng)都是實(shí)數(shù)。）

2.A,B,C,D（二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，所有選項(xiàng)都符合這個(gè)形式。）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$ax^2+bx+c=0$（一元二次方程的一般形式。）

2.$x'$，$y'$（對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。）

3.$a_n=a_1+(n-1)d$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

4.拋物線，向上或向下，$(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$（拋物線的開口方向由$a$的符號決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)由公式計(jì)算得出。）

5.$5$（根據(jù)勾股定理，$BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2