第三單元測試卷數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.在下列各數中，絕對值最小的是（）

A.-1.2B.0.6C.-0.6D.1.2

3.如果$a^2+b^2=1$，則$(a+b)^2$的值是（）

A.2B.1C.$\frac{1}{2}$D.0

4.下列函數中，定義域為全體實數的是（）

A.$f(x)=\frac{1}{x}$B.$f(x)=\sqrt{x-1}$C.$f(x)=\sqrt[3]{x}$D.$f(x)=\log_2(x-1)$

5.已知函數$f(x)=2x-3$，則函數$f(-x)$的圖像是（）

A.向右平移1個單位B.向左平移1個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

6.下列各數中，無理數是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$2\pi$D.$\sqrt[3]{-8}$

7.在下列各數中，有理數和無理數的和是無理數的是（）

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$B.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$C.$\sqrt{2}+\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}-\sqrt{2}$

8.下列各數中，既是正有理數又是正無理數的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\frac{1}{\sqrt{3}}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt[3]{-8}$

9.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根，則$a^2+b^2$的值是（）

A.4B.3C.2D.1

10.下列函數中，奇函數是（）

A.$f(x)=2x+1$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.$\sqrt{5}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{3}$D.$\sqrt[3]{-8}$E.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.下列函數中，是二次函數的有（）

A.$f(x)=x^2+2x+1$B.$f(x)=x^2-3x+2$C.$f(x)=2x^2+3$D.$f(x)=x^2+3x$E.$f(x)=2x^3+3x^2$

3.下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各數中，下列各

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個一元二次方程的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則該方程可表示為__________。

2.在直角坐標系中，點P的坐標為$(x,y)$，若點P關于x軸的對稱點坐標為$(x',y')$，則$x'=$__________，$y'=$__________。

3.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則第$n$項的表達式為__________。

4.函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像是一個__________，其開口方向為__________，頂點坐標為__________。

5.在直角三角形ABC中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$BC$的長度為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

\[

\sqrt{16}-\sqrt{9}+2\sqrt{2}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-5x-3=0

\]

3.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，求$S_{10}$。

4.已知函數$f(x)=x^2-4x+3$，求函數的最小值。

5.在直角坐標系中，點A的坐標為$(2,3)$，點B的坐標為$(5,1)$，求線段AB的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（有理數是可以表示為兩個整數之比的數，$\frac{3}{2}$可以表示為$\frac{3}{2}$，是有理數。）

2.B（絕對值最小的數是0，所以選B。）

3.B（$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，由于$a^2+b^2=1$，所以$(a+b)^2=1+2ab$。）

4.C（二次函數的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，所以選C。）

5.B（$f(-x)=2(-x)-3=-2x-3$，圖像向左平移1個單位。）

6.A（無理數是不能表示為兩個整數之比的數，$\sqrt{3}$是無理數。）

7.B（無理數和無理數的和仍然是無理數，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$是無理數。）

8.C（$\sqrt{3}$是無理數，$\frac{1}{\sqrt{3}}$是無理數，$\sqrt[3]{-8}=-2$是有理數。）

9.A（根據韋達定理，$a+b=3$，$ab=2$，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2\times2=9-4=5$。）

10.D（奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，$\frac{1}{x}$滿足這個條件。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（實數集包括有理數和無理數，所有選項都是實數。）

2.A,B,C,D（二次函數的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，所有選項都符合這個形式。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$ax^2+bx+c=0$（一元二次方程的一般形式。）

2.$x'$，$y'$（對稱點的坐標是原點坐標的相反數。）

3.$a_n=a_1+(n-1)d$（等差數列的通項公式。）

4.拋物線，向上或向下，$(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$（拋物線的開口方向由$a$的符號決定，頂點坐標由公式計算得出。）

5.$5$（根據勾股定理，$BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2