第1課時

二元一次方程與一次函數的關系第五章

二元一次方程組4.二元一次方程和一次函數情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入今天數學王國舉行了家庭聚會，各個成員按照自己所在的家庭就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？

x+y=5應該坐在哪里呢？叁肆叁叁新知初探貳新知初探探究一：二元一次方程與一次函數的關系貳問題1方程

x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個問題2等式

x+y=5還可以看成一個一次函數，把它變成

y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5新知初探貳問題3畫出

y=-x+

5的圖象：x0y=-x+50y=-x+5追問①：以方程

x

+

y=5

的解為坐標的點都在一次函數y=-x+

5的圖象上嗎？都在55新知初探貳追問②：在一次函數

y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程

x+

y=5嗎？都適合追問③：以方程

x+

y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數

y=-x+

5的圖象相同嗎？相同在一次函數

y=-x＋5

的圖象上方程x+y=5

的解從形到數從數到形y=-x+5新知初探貳二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應求

ax+b=0(a≠0)的解求ax+b=0(a≠0)的解x為何值時y=ax+b的值為0確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標從數的角度看：從形的角度看：歸納總結新知初探貳1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數

的圖象相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程

x-

2y=2的解的是（

）Cy=-2x+5yxo-12yxo-21yxo-12yxo-0.51DABC隨堂練習新知初探探究二：二元一次方程組與一次函數的關系貳1.解方程組2.請在同一直角坐標系內分別畫出函數

y=-x+5與y=2x-

1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯系．解：利用消元法，解方程組得新知初探貳一次函數y=5?x

和

y=2x?1

圖象的交點為

，而

就是方程組

的解.x+y=5,2x?y=1x=2,y=3歸納總結A(2,3)新知初探貳

已知兩條直線

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它們在平面直角坐標系內相交，交點坐標為

(m，n)，那么方程組

的解為

若方程組

的解為

則兩條直線

y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2在平面直角坐標系內相交，交點坐標為(m，n).y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝ny＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2x＝m，

y＝n歸納總結新知初探貳問題：在同一直角坐標系內，一次函數

y=x+1和y=x

-2的圖象有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？平行

方程組沒有解新知初探貳二元一次方程組的解兩個一次函數的圖象上的點無解平行（無交點）有一個解相交（有一個交點）有無數個解重合（有無數個交點）數形歸納總結當堂達標叁當堂達標叁2.若二元一次方程組的解為，則函數與的圖象的交點坐標為

.1.一次函數

y=5-

x與

y=2x-1圖象的交點為(2，3)，

則方程組的解為

.(2，2)叁肆叁叁當堂達標叁

重合 B.平行 C.相交 D.無法判斷Bx+y=22x+2y=3叁肆叁叁當堂達標叁4.一次函數

y

=

3x－5

與

y=2x＋b

的圖象的交點的坐標為

P(1，-2)，

試確定方程組

的解和

b

的值.y

=

3x－5，y

=

2x＋b解：∵一次函數

y

=

3x－5

與

y=2x＋b

的圖象的交點的坐標為

P(1，-2)，∴方程組

的解是y

=

3x－5，y

=

2x＋bx

=1，y

=－2.將(1，－2)代入

y=2x＋b

中，得－2=2×1＋b，∴b=－4.叁肆叁叁課堂小結肆課堂小結肆二元一次方程與一次函數的關系二元一次方程的解就是函數圖象上的點的坐標，函數圖象上的點的坐標就是二元一次方程的解二元一次方程組無解，它對應的兩個函數圖象無交點，即兩條直線平行方程與函數之間的轉換（數→形）二元一次方程組與一次函數的關系二元一次方程組