過教材要點概覽1.幾何體中的最短路徑問題(1)兩點之間,

.

(2)解題思路:將立體圖形轉化為平面圖形,根據已知條件構造直角三角形,借助勾股定理求解.☆問題解決策略:反思線段最短2.問題解決策略:反思解決問題之后的反思,一般可以關注以下幾個方面:反思解決問題的過程,強化解決問題的經驗;比較解決問題的方法,形成多樣的解決問題的方法;思考方法的本質,促進方法的運用;改變問題的條件,研究更多的問題.精講練新知探究探究點幾何體中的最短路徑問題例題如圖所示,有一個長方體盒子,其棱長分別為AB=BC=6cm,AA1=14cm,假設昆蟲甲從盒外頂點C1開始以1cm/s的速度在盒子的外部沿棱C1C向下爬行,同時昆蟲乙從盒外頂點A以相同的速度在盒外壁的側面上爬行,那么昆蟲乙至少需要爬行多長時間才能捕捉到昆蟲甲?方法歸納求解立體圖形表面上兩點之間的最短距離問題,一般是利用展開圖將其轉化為求平面上兩點間的最短距離.對于長方體來說,當這兩點為體對角線兩端點時,由于對面是相同的,因此沒有必要全部展開,只需將前面和右面展開,前面和上面展開,左面和上面展開,通過比較取最小距離即可,且發現有如下結論:對于長、寬、高三個數據,把較小的兩個數據的和作為一條直角邊的長,最大數據作為另一條直角邊的長,這時所構成的直角三角形斜邊的長即為最短距離.鞏固訓練1.如圖所示,長方體的底面邊長為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B,那么所用細線最短為

cm.102.如圖所示的是一個圓柱形無蓋玻璃容器的示意圖,其高為18cm,底面周長為60cm,在外側距下底1cm的點C處有一蜘蛛,與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口1cm的F處有一蒼蠅,試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所爬的最短路線的長度.☆問題解決策略:反思B2.如圖所示,在一個高為5m,長為13m的樓梯表面鋪地毯,則地毯長度至少應是()A.13m B.17mC.18m D.25mB3.如圖所示是一個底面為等邊三角形的三棱鏡,在三棱鏡的側面上,從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲,已知此三棱鏡的高為5cm,底面邊長為4cm,則這圈金屬絲的長度至少為()A.8cm B.13cmC.12cm D.15cmB4.易錯題如圖所示,四邊形ABCD是長方形地面,長AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高MN=1m,一只螞蟻從點A爬到點C,它必須翻過中間那堵墻,則它至少要走

m.

135.綜合與探究

(2024濱州改編)【問題背景】某校八年級數學社團在研究等腰三角形“三線合一”性質時發現:①如圖所示,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,則有∠B=∠C;②某同學順勢提出一個問題:既然①正確,那么進一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替換為AB+BD=AC+CD,還能推出∠B=∠C嗎?基于此,社團成員小軍、小民進行了探索研究,發現確實能推出∠B=∠C,并分別提供了不同的驗證方法.備用圖小軍小民分別延長DB,DC至E,F兩點,使得……因為AD⊥BC,所以△ADB與△ADC均為直角三角形,根據勾股定理,得……【問題解決】(1)完成①的說理過程;解:(1)因為AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中,因為AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,所以△ADB≌△ADC(SAS).所以∠B=∠C.(2)把②中小民的驗證過程補充完整.解:(2)因為AD⊥BC,所以△ADB與△ADC均為直角三角形,根據勾股定理,得AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.所以(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD).又因為