第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎導入新課在直角三角形中，三邊的長度之間有什么關系？如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是不是直角三角形呢？探究新知探究1下面有四組數，分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

①5，12，13；②7，24，25；

③8，15，17；④

5，6，7．問題1：這三組數都滿足a2＋b2＝c2嗎？

分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？567①②③是④不是問題2

哪幾組數在數量關系上有什么相同點？①5，12，13滿足52+122=132，②7，24，25滿足72+242=252，③8，15，17滿足

82+152=172.a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判定此三角形為直角三角形，最長邊所對的角為直角.特別說明：勾股數如果三角形的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足

a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.常見勾股數3，4，5；

5，12，13；6，8，10；

7，24，25；8，15，17；

9，40，41；10，24，26等等.勾股數拓展性質一組勾股數，都乘相同倍數

k(k為正整數)，得到一組新數，這組數同樣是勾股數.如將

3，4，5都乘2和3，得到的6，8，10和9，12，15也是勾股數.探究2

不是，勾股數是正整數，

如3，4，5；6，8，10；5，12，13…應用舉例【例1】一個零件的形狀如圖

1-14所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖

1-15所示（單位：cm），這個零件符合要求嗎?在△BCD中，

BD2+BC2=52+122=169=132=CD2，所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

AB2+AD2=32+42=25=52=BD2，所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.【例2】將一根30m長的細繩折為3段，圍成一個三角形，其中一條邊比較短邊長7m，比較長邊短1m，請你判斷這個三角形的形狀．【方法指導】判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長．

解：設中間長的邊為xm，則較長邊為(x＋1)m，較短邊為(x-7)m.根據題意，得x＋x＋1＋x-7＝30，解得x＝12，則x＋1＝13，x-7＝5.∵52＋122＝132，∴這個三角形的形狀是直角三角形．隨堂練習1．以下列各組數為三邊長的三角形中，是直角三角形的有()①3，4，5；②2，3，4；

③32，42，52；④6，8，10.A．1個B．2個C．3個D．4個B2．三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足等式(a＋b)2-c2＝2ab，則此三角形是

()A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形A3．將直角三角形的三邊擴大10倍后，得到的三角形是 ()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定A4．如圖，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求該圖形的面積．

5.判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°；(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(3)△ABC

的三邊長

a，b，c

滿足(a＋b)(a－b)=c2.【方法指導】(1)已知兩角可以求出另外一個角；解：(1)在△ABC

中，

∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，即△ABC

是直角三角形.(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(2)∵AC2+AB2=72+242=625，BC2

=252=625，∴AC2+AB2=BC2.根據勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.【方法指導】(2)使用勾股定理的逆定理驗證.(3)△ABC

的三邊長

a，b，c

滿足(a＋b)(a－b)=c2.【方法指導】(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗證.(3)∵(a＋b)(a－b)=c2，

∴a2－b2=c2，即

a2=b2＋c2.根據勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.方法總結：在運用勾股定理的逆定理時，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和.解：在△ABC中，∵AB⊥BC，∴根據勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.在△ACD中，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是以AD為斜邊的直角三角形，∠ACD＝90°.∴AC⊥CD.

∵AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9，6.

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝2，

CD＝2，AD＝3，且AB