專題13特殊三角形（2）考點7：\o"勾股定理的逆定理"勾股定理的逆定理1．下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝102．△ABC三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5 C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝63．下列四組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，44．在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的為（）A．4，，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，2，35．已知直角三角形的三邊長為a，b，c，那么三邊長為a+1，b+1，c+1的三角形一定不是直角三角形．_______（判斷對錯）6．已知直角三角形的兩邊a，b滿足a2+＝10a﹣25，則△ABC的面積為_______．7．若三角形三邊滿足a：b：c＝5：12：13，且三角形周長為25cm，則這個三角形最長邊上的高為_______．8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的長；（2）求△ABC的面積；（3）判斷△ABC的形狀．考點8：\o"勾股定理的證明"勾股定理的證明1．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成大正方形，若小正方形邊長為1，大正方形邊長為5，則一個直角三角形的周長是（）A．6 B．7 C．12 D．152．如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，即趙爽弦圖．連結AC、FN，分別交EF、GH于點M，N．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．34．如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為48，小正方形的面積為6，則（a+b）2的值為（）A．60 B．79 C．84 D．905．如圖，用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方圖案，已知大正方形面積為10，小正方形面積為2，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2＝10；②xy＝2；③；④．其中說法正確的有_______．（只填序號）6．把圖1中長和寬分別6和4的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為_______．7．圖1是我國著名的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形所圍成．將四個直角三角形的較短邊（如AF）向外延長與此邊長相等的長度得到點A'，B'，C'，D'，得到圖2．已知正方形EFGH與正方形A'B'C'D'的面積分別為1cm2和85cm2，則陰影部分的面積為_______cm2．8．教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c），也可以表示為4×ab+（a﹣b）2，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2＝c2．（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．（2）如圖③，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，設BD＝x，求x的值．（3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，畫在如圖4的網格中，并標出字母a，b所表示的線段．考點9：\o"勾股定理"勾股定理1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC邊上的動點，過M作MN∥AB交AC于點N，P是MN的中點，當PA平分∠BAC時，BM＝（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝3，則AF的長為（）A．5 B． C．6 D．3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2020的值為（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC﹣AC＝2cm，AB＝10cm，則Rt△ABC的面積是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm25．如圖，在四邊形ABCD中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠BAC，若AB＝5，CD＝5，則AC的長為_______．6．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊長分別向外作正方形，若斜邊AB＝5，則圖中陰影部分的面積S1+S2+S3＝_______．7．如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E為斜邊AB上一點，連接CE，若CE＝，則線段AE的長為_______．8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的長．考點10：\o"直角三角形全等的判定"直角三角形全等的判定1．如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補充條件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正確2．如圖，點C在∠DAB的內部，CD⊥AD于點D，CB⊥AB于點B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS3．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等 C．斜邊和一直角邊對應相等 D．斜邊和一銳角對應相等4．下列說法正確的是（）A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個直角三角形全等 C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件_______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．6．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是_______．（不添加字母和輔助線）7．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件：_______（寫出一個條件即可），可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．8．如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．考點11：\o"反證法"反證法1．求證：兩直線平行，內錯角相等．如圖1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求證：∠AOF＝∠EO′D．理論依據1：內錯角相等，兩直線平行；理論依據2：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．以下是打亂的用反證法證明的過程：①如圖2，過點O作直線A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，②依據理論依據1，可得A'B'∥CD，③假設∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF＝EO′D．⑤與理論依據2矛盾，假設不成立．證明步驟的正確順序是（）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④2．下列說法中錯誤的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．在反比例函數中，y隨x的增大而減小 C．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形 D．如果用反證法證明“三角形中至少有一個內角小于或等于60°”，首先應假設這個三角形中每一個內角都大于60°3．用反證法證明“a＜1”，應先假設（）A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠14．用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，第一步應先假設命題不成立，則下列各備選項中，第一步假設正確的是（）A．假設四邊形中沒有一個角是鈍角或直角 B．假設四邊形中有一個角是鈍角或直角 C．假設四邊形中每一個角均為鈍角 D．假設四邊形中每一個角均為直角5．用反證法證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．證明時，可以先假設_______．6．數學課上，同學提出如下問題：老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法．如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如圖2，假設∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平