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1/3《數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值》知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸(重點(diǎn))1.數(shù)軸的概念畫(huà)一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度.規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。如下圖2.數(shù)軸的畫(huà)法(1)畫(huà)直線、定原點(diǎn):通常原點(diǎn)選在直線中間,若問(wèn)題中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí),原點(diǎn)選靠右些;正數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí),原點(diǎn)選的靠左些.(2)定方向:通常取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍?)定單位長(zhǎng)度:選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度(如0.5cm)為單位長(zhǎng)度,若在數(shù)軸上表示是0.0001和-0.0004則可取一個(gè)單位長(zhǎng)度為0.0001;在數(shù)軸上表示3000與-4000,則可規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度為1000.(4)標(biāo)數(shù):在數(shù)軸上依次標(biāo)出1,2,3,4,-1,-2,-3,-4等各點(diǎn).3.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.注意:(1)在取原點(diǎn)位置和確定單位長(zhǎng)度時(shí),要根據(jù)題目的不同特點(diǎn),靈活選取.(2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都可以表示有理數(shù).(今后要學(xué)的無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示)【例1】指出下圖中的數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù).解析讀出在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)分兩步:(1)根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左右邊確定有理數(shù)的符合;(2)根據(jù)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離確定數(shù)值.答案A點(diǎn)表示-2;B點(diǎn)表示-1,C點(diǎn)表示0;D點(diǎn)表示2;E點(diǎn)表示2.【類型突破】畫(huà)出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示下列各數(shù):+4,-2,-4.5,1,0.答案知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)(難點(diǎn))如果兩個(gè)數(shù)只有符合不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0.注意:(1)“只有符合不同”,即a的相反數(shù)是-a.(2)0的相反數(shù)是0,這是定義的一部分.(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).(4)在數(shù)軸上,相反數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),且離原點(diǎn)的距離相等.【例2】求下列各數(shù)的相反數(shù).(1)-3;(2);(3)0;(4)3m;(5)a+b;(6)1-2p.解析:求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),根據(jù)定義在這個(gè)數(shù)的前面加上“—”號(hào)即可.答案:(1)-3的相反數(shù)是3;(2)的相反數(shù)是;(3)0的相反數(shù)是0;(4)3m的相反數(shù)是-3m;(5)a+b的相反數(shù)是-(a+b);(6)1-2p的相反數(shù)是-(1-2p).方法提示:像(5)(6)題中原數(shù)是和或者差的形式,應(yīng)將其看作是一個(gè)整體用括號(hào)括起來(lái),再添“—”號(hào),避免出現(xiàn)-a+b和-1-2p的錯(cuò)誤.【類型突破】的相反數(shù)是()A.3B.-3C.D.答案C知識(shí)點(diǎn)3絕對(duì)值(難點(diǎn))(1)定義:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.(2)代數(shù)意義:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.說(shuō)明:代數(shù)意義用字母表示:(3)幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(4)絕對(duì)值的符號(hào):一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值,用符號(hào)表示,這兩條短短的豎杠“”如同刀,它切去了數(shù)a的性質(zhì)符號(hào),如.【例3】求下列各數(shù)的絕對(duì)值.(1);(2)-(-5);(3)0;(4)a-1(a>1).解析:首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后再確定它的絕對(duì)值是等于它本身,還是等于它的相反數(shù).答案(1);(2);(3);(4)因?yàn)閍>1,所以a=1>0,即.錯(cuò)因分析:在去絕對(duì)值符號(hào)之前,由于沒(méi)有考慮
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