1/3《數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值》知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸（重點(diǎn)）1.數(shù)軸的概念畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度.規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。如下圖2.數(shù)軸的畫(huà)法（1）畫(huà)直線、定原點(diǎn)：通常原點(diǎn)選在直線中間，若問(wèn)題中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí)，原點(diǎn)選靠右些；正數(shù)的個(gè)數(shù)較多時(shí)，原點(diǎn)選的靠左些．（2）定方向：通常取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍?）定單位長(zhǎng)度：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度（如0.5cm）為單位長(zhǎng)度，若在數(shù)軸上表示是0.0001和－0.0004則可取一個(gè)單位長(zhǎng)度為0.0001；在數(shù)軸上表示3000與－4000，則可規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度為1000．（4）標(biāo)數(shù)：在數(shù)軸上依次標(biāo)出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各點(diǎn)．3.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.注意：（1）在取原點(diǎn)位置和確定單位長(zhǎng)度時(shí)，要根據(jù)題目的不同特點(diǎn)，靈活選取.（2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都可以表示有理數(shù).（今后要學(xué)的無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示）【例1】指出下圖中的數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù).解析讀出在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)分兩步：（1）根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左右邊確定有理數(shù)的符合；（2）根據(jù)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離確定數(shù)值.答案A點(diǎn)表示-2；B點(diǎn)表示-1，C點(diǎn)表示0；D點(diǎn)表示2；E點(diǎn)表示2.【類型突破】畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示下列各數(shù)：+4，-2，-4.5，1，0.答案知識(shí)點(diǎn)2相反數(shù)（難點(diǎn)）如果兩個(gè)數(shù)只有符合不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.注意：（1）“只有符合不同”，即a的相反數(shù)是-a.（2）0的相反數(shù)是0，這是定義的一部分.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).（4）在數(shù)軸上，相反數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且離原點(diǎn)的距離相等.【例2】求下列各數(shù)的相反數(shù).（1）-3；（2）；（3）0；（4）3m；（5）a+b；（6）1-2p.解析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)定義在這個(gè)數(shù)的前面加上“—”號(hào)即可.答案：（1）-3的相反數(shù)是3；（2）的相反數(shù)是；（3）0的相反數(shù)是0；（4）3m的相反數(shù)是-3m；（5）a+b的相反數(shù)是-（a+b）；（6）1-2p的相反數(shù)是-（1-2p）.方法提示：像（5）（6）題中原數(shù)是和或者差的形式，應(yīng)將其看作是一個(gè)整體用括號(hào)括起來(lái)，再添“—”號(hào)，避免出現(xiàn)-a+b和-1-2p的錯(cuò)誤.【類型突破】的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.D.答案C知識(shí)點(diǎn)3絕對(duì)值（難點(diǎn)）（1）定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.說(shuō)明：代數(shù)意義用字母表示：（3）幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（4）絕對(duì)值的符號(hào)：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，用符號(hào)表示，這兩條短短的豎杠“”如同刀，它切去了數(shù)a的性質(zhì)符號(hào)，如.【例3】求下列各數(shù)的絕對(duì)值.（1）；（2）-（-5）；（3）0；（4）a-1（a>1）.解析：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后再確定它的絕對(duì)值是等于它本身，還是等于它的相反數(shù).答案（1）；（2）；（3）；（4）因?yàn)閍>1，所以a=1>0，即.錯(cuò)因分析：在去絕對(duì)值符號(hào)之前，由于沒(méi)有考慮