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文檔簡介
1/3《數軸、相反數和絕對值》知識點解讀知識點1數軸(重點)1.數軸的概念畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度.規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。如下圖2.數軸的畫法(1)畫直線、定原點:通常原點選在直線中間,若問題中負數的個數較多時,原點選靠右些;正數的個數較多時,原點選的靠左些.(2)定方向:通常取原點向右的方向為正方向.(3)定單位長度:選取適當的長度(如0.5cm)為單位長度,若在數軸上表示是0.0001和-0.0004則可取一個單位長度為0.0001;在數軸上表示3000與-4000,則可規定一個單位長度為1000.(4)標數:在數軸上依次標出1,2,3,4,-1,-2,-3,-4等各點.3.任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.注意:(1)在取原點位置和確定單位長度時,要根據題目的不同特點,靈活選取.(2)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,但數軸上的點不都可以表示有理數.(今后要學的無理數也可以用數軸上的點來表示)【例1】指出下圖中的數軸上各點表示的數.解析讀出在數軸上的點表示的有理數分兩步:(1)根據點在原點的左右邊確定有理數的符合;(2)根據點與原點的距離確定數值.答案A點表示-2;B點表示-1,C點表示0;D點表示2;E點表示2.【類型突破】畫出數軸,并用數軸上的點來表示下列各數:+4,-2,-4.5,1,0.答案知識點2相反數(難點)如果兩個數只有符合不同,那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數.特別地,0的相反數是0.注意:(1)“只有符合不同”,即a的相反數是-a.(2)0的相反數是0,這是定義的一部分.(3)相反數是成對出現的,單獨的一個數不能說是相反數.(4)在數軸上,相反數分別位于原點兩側,且離原點的距離相等.【例2】求下列各數的相反數.(1)-3;(2);(3)0;(4)3m;(5)a+b;(6)1-2p.解析:求一個數的相反數,根據定義在這個數的前面加上“—”號即可.答案:(1)-3的相反數是3;(2)的相反數是;(3)0的相反數是0;(4)3m的相反數是-3m;(5)a+b的相反數是-(a+b);(6)1-2p的相反數是-(1-2p).方法提示:像(5)(6)題中原數是和或者差的形式,應將其看作是一個整體用括號括起來,再添“—”號,避免出現-a+b和-1-2p的錯誤.【類型突破】的相反數是()A.3B.-3C.D.答案C知識點3絕對值(難點)(1)定義:在數軸上,一個數所對應的點與原點之間的距離叫做該數的絕對值.(2)代數意義:正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.說明:代數意義用字母表示:(3)幾何意義:一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離.(4)絕對值的符號:一個數a的絕對值,用符號表示,這兩條短短的豎杠“”如同刀,它切去了數a的性質符號,如.【例3】求下列各數的絕對值.(1);(2)-(-5);(3)0;(4)a-1(a>1).解析:首先判斷這個數是正數還是負數,然后再確定它的絕對值是等于它本身,還是等于它的相反數.答案(1);(2);(3);(4)因為a>1,所以a=1>0,即.錯因分析:在去絕對值符號之前,由于沒有考慮
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