第13章三角形13.3.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的性質(zhì)與判定情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭直角三角形作為特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性質(zhì)呢?換言之,三角形的內(nèi)角和定理適用于直角三角形嗎?直角三角形的內(nèi)角之間還有什么獨特的性質(zhì)嗎?直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．新知初探貳新知初探任務(wù)一探究直角三角形的性質(zhì)(1)下圖所示是我們常用的一副直角三角板，觀察這兩個直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？兩銳角之和分別為90°活動1問題根據(jù)測量的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？(2)請同學(xué)們畫一個直角三角形ABC,其中∠C=90°,用量角器分別量出∠A,∠B的度數(shù),并且求出∠A+∠B的值.直角三角形的兩個銳角互余.(3)結(jié)合圖形你能寫出已知、求證和證明嗎?已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.證明:在Rt△ABC中,∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.這也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.ABC直角三角形的兩個銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．總結(jié)歸納即時測評1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)為（）

A．34°B．44°C．124°D．134°2.直角三角形中兩個銳角的差為20°,則這兩個銳角的度數(shù)分別為

.55°,35°A范例應(yīng)用

如圖所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.因為∠AEC=∠BED，所以∠CAE=∠DBE.例1ABCDE任務(wù)二探究直角三角形的判定方法有兩個角互余的三角形是直角三角形.我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？思考活動1證明：有兩個角互余的三角形是直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°.求證：△ABC是直角三角形.在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.ABC幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納1.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都錯2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則△ABC是

三角形.即時測評B直角范例應(yīng)用例2

如圖所示,在ΔABC中,若∠ACD=∠B,CD⊥AB于D,ΔABC為直角三角形嗎?為什么?解:因為CD⊥AB,所以∠ADC=90°,所以∠A+∠ACD=90°,因為∠ACD=∠B,所以∠A+∠B=90°,所以ΔABC為直角三角形.判定一個三角形是直角三角形的方法:(1)根據(jù)定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)根據(jù)判定方法：有兩個角互余的三角形是直角三角形．總結(jié)歸納當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.把一根直尺與一塊三角尺如圖放置,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()

A.125° B.135°C.145° D.155°C1.如果一個三角形的兩個內(nèi)角分別是36°和54°，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形B3.如圖,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,則∠D=

.

4.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：__________________________________.∠A=∠BCD，∠B=∠ACD∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD，∠A與∠B35°

5.如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AB邊上的一點，CE交AD于點M，且∠DCM=∠MAE.求證：△ACE是直角三角形.證明：因為AD是BC邊上的高，所以∠DMC+∠DCM=90°.因為∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，所以∠AME+∠MAE=90°.所以∠AEC=90°，所以△ACE是直角三角形.ABCDEM6.如圖所示,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠B=∠BAD,求∠ADC的度數(shù).解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠B=∠BAD,∴∠B=∠BAC,∵△ABC是直角三角形,∴∠B+∠BAC=90°,即∠BAC+∠BAC=90°,∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,∵△ADC是直角三角形,∴∠