《有余數除法的解決問題》教案教學目標1.能夠運用有余數除法解決簡單的實際問題。2.通過讀懂情境圖中蘊含的信息，初步學習畫圖、列算式等多樣化的解決問題策略，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3.在解決實際問題和對結果的實際意義進行解釋的過程中，進一步體會除法的意義，感受除法與生活的密切聯系，發展應用意識。教學內容教學重點：理解“至少”與“最多”的含義，并根據實際情況解決問題。教學難點：聯系實際意義對運算結果做出合理解釋。教學過程一、情境引入烘焙小組的同學們遇到了一些數學問題，你能和我一起去幫幫他們嗎？烘焙小組做了22塊蛋黃酥，要裝到盒子里。每個盒子最多裝4塊，他們至少需要準備多少個盒子？從已知信息中，你知道了什么？你能說一說“最多”裝4塊是什么意思嗎？“至少”需要多少個盒子又是什么意思嗎？預設1：我知道烘焙小組做了22塊蛋黃酥，每個盒子最多裝4塊就是可以裝1塊、2塊、3塊和4塊，但不能超過4塊。預設2：我還知道既然每個盒子可以裝1至4塊蛋黃酥，那只要讓每個盒子盡量裝滿4塊，需要的盒子就是最少的，也就是最節約的情況。二、探究方法（一）裝盒問題你認為22塊蛋黃酥至少需要準備多少個盒子呢？請你想一想，動筆試一試吧！同學們，你們有想法了嗎？一起來看看吧！學生作品1：預設：我用1個圓代表1塊蛋黃酥，將4個一圈，表示裝在1個盒子里，我來帶大家數一數吧：1個盒子、2個盒子、3個、4個、5個盒子，剩下2個還需要一個盒子，總共需要6個盒子。同學們，你們同意他的想法嗎？還有同學是這樣想的：學生作品2：預設1：我和剛才那位同學一樣，也是用22個圓表示22塊蛋黃酥，同樣4個一圈，我認為最多只能裝滿5盒，剩下的兩個不夠裝滿一盒，最多能裝5盒。預設2：我不同意你的想法，題目中要求把22塊蛋黃酥都要裝進盒子里，剩下的兩塊如果不裝進盒子里，就不符合題目要求了，剩下的兩塊還需要再裝一個盒子，所以至少需要6個盒子。同學們都能敢于表達自己的想法，真棒！看來讀懂題意很關鍵，今后更要認真審題啦！剛剛兩位同學都是用畫圖的方法解決問題，你能看懂下面這位同學的方法嗎？學生作品3：沒錯，他是用除法算式解答的。為什么可以用除法計算呢？預設：我是這樣想的，每個盒子里裝的蛋黃酥越少，需要的盒子就越多；反過來，每個盒子里裝的越多，所需要的盒子就越少。因為要求“至少”需要多少個盒子，所以就是求每個盒子盡量裝滿4塊的情況。這22塊蛋黃酥按照每4塊一盒來裝，就是看22塊里面有幾個4塊。那你們知道除法算式中的每個數都表示什么意思嗎？預設：22表示一共有22塊蛋黃酥，4表示每盒裝4塊，商5表示裝滿了5盒，余數2表示還剩2塊。你說得可真清楚！剛才我們通過畫一畫、圈一圈已經知道了至少需要準備6個盒子，這位同學最后的答案也是6個。但是我們看，他的算式中顯示的是5個盒子，你覺得有什么需要補充的嗎？預設：老師，我知道，剩下的兩塊還需要再裝一個盒子，那就用“5+1=6（個）”這個加法算式表示，再答題：至少需要準備6個盒子。看來不是商幾就至少需要幾個盒子，還要根據實際情況再把商加1，這樣表達更清晰啦！我們的結果對不對呢？檢查一下吧！每盒最多裝4塊，5盒最多裝20塊。再加一個盒子，6盒肯定能裝22塊。我們做對了。那如果還是每盒最多裝4塊，要裝21塊蛋黃酥，至少需要幾個盒子？23塊呢？你能列算式解答嗎？預設1：要裝21塊就是看21里面有幾個4，就用21÷4=5（個）……1（塊），剩下的1塊還需要再裝1個盒子，就是“5+1=6（個）”，至少需要6個盒子。預設2：要裝23塊就用23÷4=5（個）……3（塊），就是“5+1=6（個）”，至少需要6個盒子。看來同學們能夠將學過的知識舉一反三，真棒！與之前22塊蛋黃酥裝盒的情況類似，21塊和23塊也是在商的基礎上“加1”，后兩次“加1”與前一次有什么相同與不同呢？預設：我認為都是需要再加1個盒子，但每次加的1個盒子里面裝的蛋黃酥數量不同，22塊蛋黃酥的“加1”是加了一個裝有2塊的盒子；21塊的“加1”是加了一個裝有1塊的盒子；23塊的“加1”是加了一個裝有3塊的盒子。看來這三種情況的商相同都是5，但只要有剩余，不管余數是1塊、2塊，還是3塊，都得再裝1個盒子，商都需要再加1。同學們不僅能通過“畫一畫”、“圈一圈”的方式幫助烘焙小組解決問題，還能用除法算式表達至少準備6個盒子的道理，真了不起！（二）購物問題快到六一兒童節了，烘焙小組準備開展義賣獻愛心活動，將做好的蛋黃酥每個4元出售，小麗有22元錢，最多能買幾塊？你知道了哪些數學信息？預設1：我知道了蛋黃酥每個售價4元，小麗有22元。預設2：我還知道問題是最多能買幾塊蛋黃酥？你能列算式解決這個問題嗎？學生作品1：你們同意她的想法嗎？為什么？預設1：我認為他的想法不對。總共有22元錢，每4元能買1塊蛋黃酥，就是看22元里面有幾個4元，22÷4=5（塊）……2（元），從算式看出可以買5塊蛋黃酥，還剩2元，不夠4元了，所以不能再買1塊了。聽了這位同學的解釋，他進行了改正，你們看，這回對了嗎？預設2：現在的算式是對的。可是，我還是不太理解，為什么說“最多”可以買5塊呢？預設3：最多是指你手里的錢可以買1塊、2塊、3塊、4塊或5塊，其中的5塊是最多的情況。你還能從生活實際考慮問題，真是愛動腦筋的好孩子。三、對比分析同學們，對比之前解決的兩個問題，請你想一想，為什么同樣是22除以4，前一道題的商需要加1作為結果，而后一道題卻不加1呢？預設：我認為是這樣的，在給蛋黃酥裝盒子的時候，要保證每塊蛋黃酥都需要裝進盒子里，所以裝滿幾盒之后，如果有剩余，就還需要1個盒子。而在付款的時候，1元、2元、3元的時候都不能再多買1塊，只有正好4元或超過4元的時候才能夠再買1塊。同學們，你們聽明白了嗎？商是否加1，要根據余數的具體含義來確定。當用盒子裝蛋黃酥時，因為每個盒子最多可以裝4塊，余數為1、2、3時，說明剩下的蛋黃酥不到4塊，雖然裝不滿1個盒子，但也需要把它們裝進盒子里，所以需要再準備一個盒子，商要加1；而購買蛋黃酥時，因為每塊蛋黃酥是4元，當余數為1、2、3時，說明剩下的錢不夠4元，買不到1塊蛋黃酥，所以商不需要加1。四、鞏固練習生活中還有很多不同的問題，我們該怎樣列式，又該怎樣思考呢？一起來試一試吧！有27箱菠蘿，王叔叔每次最多能運8箱。至少要運多少次才能運完？預設：我是這樣想的，總數不變的情