第14章全等三角形4.2三角形全等的判定第1課時(shí)SAS情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入

∠A=∠A′AB=

A′B′2.已知△ABC≌△A′B′C′

,找出其中相等的邊與角.

∠B=∠B′BC=B′C′

∠C=∠C′AC=A′C′1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.ABCA′B′C′為了慶祝國(guó)慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)才能保證同學(xué)們制作出來(lái)的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？新知初探貳新知初探任務(wù)一探索全等三角形的判定方法如果△ABC≌△A'B'C'，則有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，根據(jù)全等三角形的定義，如果滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，那么△ABC和△A'B'C'能夠完全重合，即判定△ABC≌△A'B'C'.如果只選取其中的一部分條件還能保證兩個(gè)三角形全等嗎？當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí),△ABC與△A′B′C′全等嗎？一條邊或一個(gè)角歸納：有一個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.活動(dòng)13cm4cm3cm4cm當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí),

△ABC與△A′B′C′全等嗎？?jī)蓚€(gè)角、兩條邊或一邊一角歸納：有兩個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形6cm30o30o

6cm60o30o30o60o不一定全等.活動(dòng)2

當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí),△ABC與△A′B′C′全等嗎？我們先研究?jī)蓷l邊+一個(gè)角分別相等的情況其他幾種情況后續(xù)再進(jìn)行研究.

三條邊三個(gè)角兩條邊+一個(gè)角兩個(gè)角+一條邊活動(dòng)3任務(wù)二邊角邊的判定方法已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？

△ABC與△A'B'C'中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,C'A'=CA,那么△ABC與△A'B'C'會(huì)全等嗎？為什么？ABCA′

B′

C′

思考:

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？活動(dòng)11.由∠A'=∠A可知，∠A'與∠A可以重合，即射線AC與射線A’C’重合,射線AB與射線A’B’重合,2.由A'B'=AB,C'A'=CA,可知點(diǎn)B',C'分別與點(diǎn)B,C重合.3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別與△A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)重合△ABC≌△A'B'C'文字語(yǔ)言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”范例應(yīng)用【例1】如圖，AC=AD,AB平分∠CAD,，求證：∠C=∠D.證明:∵AB平分∠CAD,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中,

∴△ABC≌△ABD(SAS).∴∠C=∠D.如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其中一邊的對(duì)角相等”,那么這兩個(gè)三角形還全等嗎?

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.想一想

有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論活動(dòng)2即時(shí)測(cè)評(píng)下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.如圖中的兩個(gè)三角形全等的是(

)(A)③④ (B)②③ (C)①② (D)①④當(dāng)堂達(dá)標(biāo)C2.如圖所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”證明△ACB≌△BDA,還需加上條件(

)(A)BC=AD (B)AC=BD(C)∠C=∠D (D)OA=OBB3.如圖，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若直接應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是

．AC＝DE4.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.證明：因?yàn)椤螧AC=∠DAE，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE（SAS）.5.如圖,把兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)O連在一起,可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(工人把這種工具叫卡鉗),只要量出A'B'的長(zhǎng)度,就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn),你能簡(jiǎn)要說(shuō)出工人這樣測(cè)量的道理嗎?解:在△OAB和△OA'B'