一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《九章算術》是我國古代著名的數(shù)學著作，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．若收入10元記作元，則支出+10元記作（

）A．+10元B．-10元C．0元D．+20元2．社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則．下列標志是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．4．將一個含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數(shù)是（

）

A．B．C．D．5．為了全面地反映物體的形狀，生產實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機的俯視圖是（

）

A．B．C．D．6．如果關于的分式方程無解，那么實數(shù)的值是（

）A．B．C．或D．且7．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（

）A．B．C．D．8．神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（

）A．3種B．4種C．5種D．6種9．如圖，在菱形中，，，動點從點出發(fā)沿邊勻速運動，運動到點時停止，過點作的垂線，在點運動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點運動的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關系的是（

）

A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，且．下列結論：①；②；③；④若和是關于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關于的不等式的解集為．其中正確結論的個數(shù)是（

）

A．2B．3C．4D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中國年水資源總量約為億，人均占有水量相當于世界人均的四分之一，居世界第110位．將用科學記數(shù)法表示為

．12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是

．13．若圓錐的底面半徑為，母線長為，則其側面展開圖的圓心角為

度．14．如圖，在中，，連接，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線，交于點M，交于點N，若點N恰為的中點，則的長為

15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內交于點A，與x軸交于點B，點C坐標為，連接，若，則實數(shù)k的值為

．

16．等腰三角形紙片中，，將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，直線l交于點D，交直線于點E，連接，若，，則的面積為

．17．利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第1條弧；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標為

三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：（2）分解因式：19．解方程：20．國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動．某校響應號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，倡導學生全員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學生，對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學生的問卷進行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為__________度；(4)若該校有名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？21．如圖，內接于，為的直徑，點D在的延長線上，連接，，過點B作，交于點E．

(1)求證：是的切線；(2)若點B是的中點，且，求的半徑．22．2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機器人走進校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學路”上依次設置了A，B，C三個互動區(qū)，機器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時出發(fā)開始表演，機器人甲沿“勤學路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，繼續(xù)沿“勤學路”向C區(qū)勻速行進，機器人乙沿“勤學路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時接到指令立即勻速返回，結果兩機器人同時到達C區(qū)．機器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機器人乙行進的時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)機器人乙行進的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）23．綜合與實踐在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結可以獲得典型的幾何模型，運用幾何模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數(shù)學之美”．(1)【幾何直觀】如圖1，中，，，在內部取一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則與的數(shù)量關系是__________；與的數(shù)量關系是__________；(2)【類比推理】如圖2，在正方形內部取一點，使，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，延長交的延長線于點，求證：四邊形是正方形；(3)【深度探究】如圖3，矩形中，，，在其內部取一點，使，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，延長至點，使，連接，延長交的延長線于點，連接，若，則__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，點為邊上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，若，，則的最小值為__________．24．綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方拋物線上的點，連接，，當時，求點的坐標；(3)點是第四象限內拋物線上的一點，連接，若，則點的坐標為__________；(4)如圖2，作點關于軸的對稱點，過點作軸的平行線l，過點作，垂足為點，動點，分別從點，同時出發(fā)，動點以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動，動點以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動（當點到達點時，點，都停止運動），連接，過點作的垂線，垂足為點，連接，則的取值范圍是__________參考答案1．B2．D3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．A10．B11．12．且13．16014．15．16．或17．18．（1）；（2）19．，20．(1)24(2)見解析(3)(4)960人【詳解】（1）解：隨機抽取部分學生的總人數(shù)為（人），∴，即，故答案為：（2）隨機抽取部分學生中最喜愛籃球運動的學生數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）“足球”對應扇形的圓心角為，故答案為：（4）（人）答：估計該校最喜愛籃球運動的學生有人．21．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，即，．為的半徑，是的切線22．(1)(2)