一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1．下列實數中，比2小的數是（

）A．5B．4C．3D．-12．如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（

）

A．B．C．D．3．據人民網消息2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元，其中，出品40317000萬元，創歷史同期新高，同比增長．數據40317000用科學記數法可表示為（

）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，在兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向北偏東．若兩地同時開工，要使公路準確接通，則的度數應為（

）

A．B．C．D．6．一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為，則紅球的個數為（

）A．1B．2C．3D．47．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度與溫度部分對應數值如下表：

溫度

0

10

30

聲音傳播的速度

324

330

336

348研究發現滿足公式（為常數，且）．當溫度t為時，聲音傳播的速度v為（

）A．B．C．D．8．如圖，在正方形中，E為邊的中點，連接，將沿翻折，得到，連接，則下列結論不正確的是（

）

A．B．C．的面積的面積D．四邊形的面積的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9．因式分解：

．10．某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：．這組數據的眾數為

．11．若，則代數式的值為

．12．過兩點畫一次函數的圖像，已知點A的坐標為，則點B的坐標可以為

．（填一個符合要求的點的坐標即可）13．已知是關于x的一元二次方程的兩個實數根，其中，則

14．“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高（即最高點離水面平臺的距離），圓心O到的距離為，摩天輪勻速旋轉一圈用時．某轎廂從點A出發，后到達點B，此過程中，該轎廂所經過的路徑（即）長度為

．（結果保留）

15．如圖，，以O為圓心，2為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，為半徑畫弧，兩弧在內部相交于點C，作射線，連接，則

．（結果保留根號）

16．如圖，在中，是線段上一點（不與端點重合），連接，以為邊，在的右側作等邊三角形，線段與線段交于點F，則線段長度的最大值為

．

三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．計算：．18．解不等組：19．先化簡，再求值：，其中．20．為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看．現有共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看．(1)甲同學選擇A電影的概率為________；(2)求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21．如圖，C是線段的中點，．

(1)求證：；(2)連接，若，求的長．22．隨著人工智能的快速發展，初中生使用大模型輔助學習快速普及，并呈現出多樣化趨勢．某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用大模型輔助學習的時間（用x表示，單位：）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理，并繪制成頻數分布直方圖：抽取的學生一周使用大模型輔助學習時間頻率分布表組別

時間頻率

A

B

C

D

E

合計

1根據提供的信息回答問題：(1)請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數據）；(2)調查所得數據的中位數落在________組（填組別）；(3)該校九年級共有750名學生，根據抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用大模型輔助學習的時間不少于的學生人數．23．如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點C，過點B作x軸的平行線與反比例函數的圖象交于點D，連接．

(1)求A，B兩點的坐標；(2)若是以為底邊的等腰三角形，求k的值．24．綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究．如圖，中，，中，．【觀察感知】（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，交于點F，求的度數和線段的長．（結果保留根號）【探索發現】（2）在圖①的基礎上，保持不動，把繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度，使得點A落在邊上（如圖②）．①求線段的長；（結果保留根號）②判斷與的位置關系，并說明理由．25．如圖，在四邊形中，．以為直徑的經過點D，且與邊交于點E，連接．

(1)求證：為的切線；(2)若，求的長．26．兩個智能機器人在如圖所示的區域工作，，，直線為生產流水線，且平分的面積（即D為中點）．機器人甲從點A出發，沿的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發，沿的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示．兩個機器人同時出發，設機器人運動的時間為，記點P到的距離（即垂線段的長）為，點Q到的距離（即垂線段的長）為．當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時與t的部分對應數值如下表：

0

5.5

0

16

16

0

(1)機器人乙運動的路線長為________m；(2)求的值；(3)當機器人甲、乙到生產流水線的距離相等（即）時，求t的值．27．如圖，二次函數的圖像與x軸交于兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，作直線為二次函數圖像上兩點．

(1)求直線對應函數的表達式；(2)試判斷是否存在實數m使得．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．(3)已知P是二次函數圖像上一點（不與點重合），且點P的橫坐標為，作．若直線與線段分別交于點，且與的面積的比為，請直接寫出所有滿足條件的m的值參考答案1．D2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．D9．10．7111．12．（答案不唯一）13．14．15．16．##0.7517．1018．19．，220．(1)(2)21．(1)詳見解析(2)8【詳解】（1）證明：是線段的中點，．，．在和中，．22．(1)圖見解析(2)C(3)該校九年級學生一周使用大模型輔助學習的時間不少于的學生人數約為450人【詳解】（1）解：．D組人數：人．如圖為所求：

23．(1)，(2)24．（1），；（2）①；②25．(1)詳見解析(2)．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，