第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．集合，則（

）A．B．C．D．2．已知復數(shù)z滿足，則（

）A．B．C．4D．83．雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．4．為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．橫坐標變成原來的倍，縱坐標不變B．橫坐標變成原來的2倍，縱坐標不變C．縱坐標變成原來的倍，橫坐標不變D．縱坐標變成原來的3倍，橫坐標不變5．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（

）A．B．C．16D．186．已知，則（

）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的定義域為D，則“函數(shù)的值域為”是“對任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．設函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點，則的最小值為（

）A．8B．6C．4D．39．在一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要時間（單位：小時），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加20小時；當訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓練時間增加（單位：小時）（

）A．2B．4C．20D．4010．已知平面直角坐標系中，，，設，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．拋物線的頂點到焦點的距離為3，則

．12．已知，則

；

．13．已知，且，，寫出滿足條件的一組

，

．14．某科技興趣小組通過3D打印機的一個零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個平行多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，則該多面體的體積為

15．關于定義域為R的函數(shù)，以下說法正確的有

．①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個．三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．在中，．(1)求c；(2)在以下三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求BC的高．①；②；③面積為．17．四棱錐中，與為等腰直角三角形，，E為BC的中點．

(1)F為的中點，G為PE的中點，證明：面PAB；(2)若面ABCD，，求AB與面PCD所成角的正弦值．18．有一道選擇題考查了一個知識點，甲、乙兩校各隨機抽取100人，甲校有80人答對，乙校有75人答對，用頻率估計概率．(1)從甲校隨機抽取1人，求這個人做對該題目的概率．(2)從甲、乙兩校各隨機抽取1人，設X為做對的人數(shù)，求恰有1人做對的概率以及X的數(shù)學期望．(3)若甲校同學掌握這個知識點則有的概率做對該題目，乙校同學掌握這個知識點則有的概率做對該題目，未掌握該知識點的同學都是從四個選項里面隨機選擇一個，設甲校學生掌握該知識點的概率為，乙校學生掌握該知識點的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．已知的離心率為，橢圓上的點到兩焦點距離之和為4，(1)求橢圓方程；(2)設O為原點，為橢圓上一點，直線與直線，交于A，B．與的面積為，比較與的大小．20．函數(shù)的定義域為，為處的切線．(1)的最大值；(2)，除點A外，曲線均在上方；(3)若時，直線過A且與垂直，，分別于x軸的交點為與，求的取值范圍．21．，從M中選出n個有序數(shù)對構(gòu)成一列：．相鄰兩項滿足：或，稱為k列．(1)若k列的第一項為，求第二項．(2)若為k列，且滿足i為奇數(shù)時，：i為偶數(shù)時，；判斷：與能否同時在中，并說明；(3)證明：M中所有元素都不構(gòu)成k列參考答案1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．C9．B10．D11．12．

13．

（答案不唯一）

（答案不唯一）14．15．②③16．(1)6(2)答案見解析（2）如圖所示，若存在，則設其邊上的高為，

若選①，，因為，所以，因為，這表明此時三角形有兩個鈍角，而這是不可能的，所以此時三角形不存在，故邊上的高也不存在；若選②，，由正弦定理有，解得，此時，，而，，，所以，可以唯一確定，所以此時也可以唯一確定，這表明此時三角形是存在的，且邊上的高；若選③，的面積是，則，解得，由余弦定理可得可以唯一確定，進一步由余弦定理可得也可以唯一確定，即可以唯一確定，這表明此時三角形是存在的，且邊上的高滿足：，即.17．(1)證明過程見解析(2)【詳解】（1）取PA的中點N，PB的中點M，連接FN、MN，與為等腰直角三角形不妨設，E、F分別為BC、PD的中點，，，，，∴四邊形FGMN為平行四邊形，，面PAB，面PAB，面PAB；18．(1)(2)，(3)19．(1)(2)20．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（2）因為，所以直線的方程為，即，設，，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，而，所以，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，且，而當時，，所以總有，單調(diào)遞增故，從而命題得證；21．(1)或(2)不能，理由見解析(3)證明過程見解析【詳解】（1）根據(jù)題目定義可知，或，若第一項為，顯然或不符合題意（不在集合中），所以下一項是或；（2）假設二者同時出現(xiàn)在中，由于列取反序后仍是列，故可以不妨設在之前.顯然，在列中，相鄰兩項的橫縱坐標之和的奇偶性總是相反的，所以從到必定要向下一項走奇數(shù)次.但又根據(jù)題目條件，這兩個點的橫坐標均在中，所以從到必定要向下一項走偶數(shù)次.這導致矛盾，所以二者不能同時出現(xiàn)在中.（3）法1：若中的所有元素構(gòu)成列，考慮列中形如的項，這樣的項共有個，由題知其下一項為，共計16個，而，因為只能6由2來，3只能由7來，橫、縱坐標不能同時相差4，這樣下一項只能有12個點，即對于16個，有12個與之相對應，矛盾．綜上，M中所有元素都無法構(gòu)成列法2：全體元素構(gòu)成一個列，則.設，.則和都包含個元素，且中元素的相鄰項必定在中.如果存在至少兩對相鄰的項屬于，那么屬于的項的數(shù)目一定多于屬于的項的數(shù)目，所以至多存在一對相鄰的項屬于.如果存在，則這對相鄰的項的序號必定形如和，否則將導致屬于的項的個數(shù)比屬于的項的個數(shù)多2，此時.從而這個序列的前項中，第奇數(shù)項屬于，第偶數(shù)項屬于；這個序列的后項中，第奇數(shù)項屬于，第偶數(shù)項屬于.如果不存在相鄰的屬于的項，那么也可以看作上述表示在或的特殊情況.這意味著必定存在，使得.由于相鄰兩項的橫縱坐標之和的奇偶性