九年級(jí)期中試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-2x=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=2$D.$x_1=0$，$x_2=-2$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1<0<x_2$時(shí)，$y_1>y_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球、$3$個(gè)白球和$4$個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出$1$個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=-3$D.$(x+2)^2=-3$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}(x>0)$C.$y=-x^2+2x-1$（$x>1$）D.$y=2x-1$3.下列關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線B.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)4.已知$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則銳角$\alpha$可能是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形6.對(duì)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-6$B.函數(shù)圖象位于第二、四象限C.當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小8.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$\triangleADE\sim\triangleABC$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$C.$\angleADE=\angleACB$D.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$9.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱10.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可能是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\cosB$。（）4.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是$\pi$。（）5.所有的等腰三角形都相似。（）6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$圖象上，且$x_1<x_2$，則$y_1>y_2$。（）7.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$。（）8.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）9.用頻率估計(jì)概率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）10.兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。2.已知拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，$(0,-3)$，求拋物線的解析式。答案：把點(diǎn)$(1,0)$，$(0,-3)$代入$y=-x^2+bx+c$得$\begin{cases}-1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=4\\c=-3\end{cases}$，所以解析式為$y=-x^2+4x-3$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.簡(jiǎn)述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式及推導(dǎo)過程。答案：求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。推導(dǎo)：方程兩邊同除以$a$得$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$，配方得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，開方即得。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案：$a$決定開口方向，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即交點(diǎn)為$(0,c)$。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：通過圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$比較判斷。$d>r$時(shí)，直線與圓相離；$d=r$時(shí)，直線與圓相切；$d<r$時(shí)，直線與圓相交。例如圓半徑為$3$，圓心到直線距離為$4$，$4>3$，直線與圓相離。3.討論相似三角形在生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：如測(cè)量旗桿高度，利用人身高與影長(zhǎng)、旗桿與影長(zhǎng)構(gòu)成相似三角形，通過測(cè)量人身高、人影長(zhǎng)和旗桿影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算旗桿高度；還有地圖繪制等也是利用相似原理。4.說說在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)過程中，你對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。答案：反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當(dāng)$k>0$時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$增大而增大。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)