經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，與\(x\)等價(jià)無窮小的是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\sinx\)D.\(1-\cosx\)3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)是（）A.\(3x\)B.\(3x^2\)C.\(x^2\)D.\(x^3\)4.不定積分\(\intxdx\)等于（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)5.設(shè)矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則\(\vertA\vert\)的值為（）A.-2B.2C.10D.-106.線性方程組\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\)的解為（）A.\(x=2,y=-1\)B.\(x=1,y=0\)C.\(x=0,y=1\)D.\(x=-1,y=2\)7.已知事件\(A\)、\(B\)相互獨(dú)立，\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，則\(P(AB)\)等于（）A.0.2B.0.9C.0.1D.0.68.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，則\(P(X\lt0)\)等于（）A.0.5B.0C.1D.0.259.某產(chǎn)品的總成本\(C\)與產(chǎn)量\(x\)的關(guān)系為\(C=100+2x\)，則邊際成本為（）A.100B.2C.\(100+2x\)D.\(2x\)10.函數(shù)\(y=\lnx\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線斜率為（）A.0B.1C.-1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.極限存在的條件有（）A.左極限存在B.右極限存在C.左極限等于右極限D(zhuǎn).函數(shù)在該點(diǎn)有定義3.下列求導(dǎo)公式正確的有（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)4.不定積分的性質(zhì)有（）A.\(\intkf(x)dx=k\intf(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)C.\((\intf(x)dx)^\prime=f(x)\)D.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C\)5.矩陣的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.乘法D.轉(zhuǎn)置6.線性方程組的解的情況有（）A.有唯一解B.有無窮多解C.無解D.不確定7.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲一枚骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”B.某人射擊一次，“命中目標(biāo)”與“未命中目標(biāo)”C.拋一枚硬幣，“正面朝上”與“反面朝上”D.購買彩票，“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”8.隨機(jī)變量的分布類型有（）A.離散型B.連續(xù)型C.混合型D.不確定型9.成本函數(shù)包括（）A.固定成本B.可變成本C.邊際成本D.平均成本10.函數(shù)的極值點(diǎn)可能出現(xiàn)在（）A.駐點(diǎn)B.不可導(dǎo)點(diǎn)C.區(qū)間端點(diǎn)D.任意點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)，二階導(dǎo)數(shù)\(y^{\prime\prime}=2\)。（）4.不定積分\(\int\frac{1}{x}dx=\lnx+C\)。（）5.若矩陣\(A\)、\(B\)滿足\(AB=BA\)，則\(A\)、\(B\)一定是同階方陣。（）6.線性方程組\(Ax=b\)，當(dāng)\(\vertA\vert\neq0\)時(shí)，有唯一解。（）7.若\(P(A)+P(B)=1\)，則\(A\)與\(B\)為對(duì)立事件。（）8.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱。（）9.邊際成本就是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的最大值是1。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的駐點(diǎn)和極值。駐點(diǎn)：對(duì)\(y\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)，這就是駐點(diǎn)。極值：當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)。所以\(x=0\)是極大值點(diǎn)，極大值為\(y(0)=1\)；\(x=2\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(y(2)=-3\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。根據(jù)定積分運(yùn)算法則，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{0}^{1}1dx\)。\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}\)，\(\int_{0}^{1}1dx=[x]_0^1=1\)，所以結(jié)果為\(\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\)。3.已知矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，求\(AB\)。\(AB=\begin{pmatrix}1\times5+2\times7&1\times6+2\times8\\3\times5+4\times7&3\times6+4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)。4.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率分布為\(P(X=k)=\frac{k}{10}\)，\(k=1,2,3,4\)，求\(E(X)\)。\(E(X)=1\times\frac{1}{10}+2\times\frac{2}{10}+3\times\frac{3}{10}+4\times\frac{4}{10}=\frac{1+4+9+16}{10}=3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在經(jīng)濟(jì)決策中，如何運(yùn)用邊際分析的方法？邊際分析通過研究邊際成本、邊際收益等。當(dāng)邊際收益大于邊際成本時(shí)，增加產(chǎn)量能提高利潤；相等時(shí)，利潤達(dá)到最大；小于時(shí)，應(yīng)減少產(chǎn)量。可據(jù)此確定最優(yōu)產(chǎn)量、價(jià)格等決策，實(shí)現(xiàn)效益最大化。2.試討論矩陣在經(jīng)濟(jì)建模中的應(yīng)用。矩陣可用于投入產(chǎn)出模型，描述各部門間產(chǎn)品的投入與產(chǎn)出關(guān)系；還能用于線性規(guī)劃問題，將約束條件和目標(biāo)函數(shù)用矩陣表示，便于計(jì)算求解最優(yōu)方案，輔助資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃等經(jīng)濟(jì)決策。3.舉例說明概率在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。如保險(xiǎn)行業(yè)，通過計(jì)算不同風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率，確定保險(xiǎn)費(fèi)率。對(duì)火災(zāi)、疾病等風(fēng)險(xiǎn)，依據(jù)概率評(píng)估損失可能性，合理定價(jià)，確保保險(xiǎn)公司盈利同時(shí)為客戶提供保障，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的有效管理和轉(zhuǎn)移。4.結(jié)合實(shí)際談?wù)労瘮?shù)的單調(diào)性在經(jīng)濟(jì)分析中的意義。在成本分析中，成本函數(shù)單調(diào)性反映成本隨產(chǎn)量變化情況。若單調(diào)遞增，說明產(chǎn)量增加成本上升；在收益分析中，收益函數(shù)單調(diào)性可判斷收益變化趨勢。利用單調(diào)性可確定盈虧平衡點(diǎn)、最優(yōu)產(chǎn)量等，輔助企業(yè)決策。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B