冀教版2024教材數學七年級下冊11.2不等式的基本性質授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標1.通過觀察、對比和歸納,探究不等式的基本性質,體會不等式變形和等式變形的區別和聯系.2.掌握不等式的基本性質,并能利用不等式的基本性質把簡單不等式化成x>a或x<a的形式.一、教學目標學生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數學中的建模思想，提升學生的邏輯思維能力。二、教學重難點（一）教學重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學難點正確理解不等式的性質，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數時，不等號方向改變這一性質的應用。從實際問題中找出不等關系，建立一元一次不等式模型。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學們，在這些場景中，我們能發現哪些數量關系呢？”引導學生思考并回答，引出本節課要學習的不等式相關內容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學生觀察這些式子與等式的區別。總結不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關系的式子叫做不等式。舉例讓學生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導學生觀察這些不等式中未知數的個數和次數。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調概念中的關鍵要素：一個未知數、次數為1、整式等。通過舉例讓學生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數次數是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學生對概念的掌握。不等式的性質回顧等式的基本性質，如等式兩邊同時加（或減）同一個數，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數，不等號方向的變化情況，得出不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數的情況，分正數和負數兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學生鞏固對不等式性質的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數項移到一邊，含未知數的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向學生強調移項要變號，與等式移項規則相同，其依據是不等式性質1。合并同類項：計算得到2x>4。系數化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學生注意，因為除以的是正數2，所以不等號方向不變，依據是不等式性質2。講解如何在數軸上表示不等式的解集，先畫出數軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現的錯誤，如移項變號錯誤、系數化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應定為多少元？（設每臺彩電提高x個100元）引導學生分析題目中的數量關系，找出不等關系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學生板演，教師巡視指導，針對學生的解答進行點評，強調解題規范和注意事項。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質以及一元一次不等式的解法步驟。強調在解一元一次不等式時，每一步的依據和注意事項，特別是不等式性質2中不等號方向改變的情況。總結從實際問題中建立一元一次不等式模型的關鍵是找出題目中的不等關系。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。讓學生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節課分享。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過對比等式的相關知識來理解不等式，利用實例幫助學生掌握不等式的性質和一元一次不等式的解法。對于不等式性質中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學生強化理解。在實際問題的教學中，要培養學生分析問題、找出不等關系的能力，提升學生運用數學知識解決實際問題的素養。同時，關注學生在練習中出現的錯誤，及時進行針對性輔導。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理等式的基本性質：等式的基本性質1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，結果仍是等式，即等式的基本性質2：等式的兩邊都乘（或除以）同一個數(除數不等于0)，結果仍是等式，即類比等式的基本性質，我們一起來探究不等式的基本性質。（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g結論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－201.已知3＜5,計算并用不等號填空：2.＜＜＜＜＜＜>>>>將兩個點沿相同方向平移相等的距離后，對應的數的大小關系不變.對比原不等式，不等號左右兩邊有何變化?不等號的方向有何變化？不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.數形知識點1

不等式的基本性質不等式的基本性質1：文字語言：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.符號語言：知識點1

不等式的基本性質如果a＞b，那么a±c＞b±c.1.已知8＞3，計算并用不等號填空：在不等式的兩邊都乘（或除以）一個正數，在不等式的兩邊都乘（或除以）一個負數，2.再舉幾個例子，驗證你的結論.不等號的方向不變不等號的方向改變>>>>＜＜＜＜觀察這些不等式，你有什么發現？知識點1

不等式的基本性質不等式的基本性質2文字語言：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.符號語言：不等式的基本性質3文字語言：符號語言：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.知識點1

不等式的基本性質

例1

已知a＜b，請用“＞”或“＜”填空，并說出依據。>>＜＜＜＜（不等式的基本性質1）（不等式的基本性質1）（不等式的基本性質2）（不等式的基本性質2）（不等式的基本性質3）（不等式的基本性質3）知識點2

不等式的基本性質的應用

歸納：利用不等式的基本性質1對不等式進行變形，相當于移項，不改變不等號的方向；利用不等式的基本性質2,3進行變形時，以乘數或除數的正負決定是否改變不等號的方向.知識點2

不等式的基本性質的應用例2

根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式兩邊都加1，得合并同類項，得（不等式的基本性質1）知識點2

不等式的基本性質的應用解：不等式兩邊都減x，得合并同類項，得（不等式的基本性質1）知識點2

不等式的基本性質的應用例2

根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式兩邊都乘3，得（不等式的基本性質2）即例2

根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知識點2

不等式的基本性質的應用解：不等式兩邊都加5，得合并同類項，得（不等式的基本性質1）不等式兩邊都除以-5，得（不等式的基本性質3）切記：不等號的方向改變例2

根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知識點2

不等式的基本性質的應用

歸納：1.將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，實質是利用不等式的性質對不等式進行變形，把不等式的右邊化成常數，左邊化成只含有系數1的未知數的一次式的形式.2.不等式的兩邊同乘或除以同一個數時，要分清乘或除的是正數還是負數，若是正數，不等號的方向不變，若是負數，不等號方向要改變．知識點2

不等式的基本性質的應用（不等式的基本性質3）（不等式的基本性質1）分析：＜＜＜知識點2

不等式的基本性質的應用

D

A

返回3.

下列命題中，正確的是(

)A

A.

③④

B.

①③

C.

①②

D.

②④

返回

錯誤

1（答案不唯一）返回

返回

B

返回

C

返回10.

[2024邢臺校級月考]

設

，

，

分別表示三種不同的物體，現用