數學試卷第頁（共8頁）石景山區2024-2025學年第二學期初二期末試卷數學學校姓名準考證號考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題。滿分100分。考試時間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結束，將本試卷、答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（A）（B）（C）（D）2．中國新能源汽車發展迅猛，下列新能源汽車標志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是極狐汽車（A）仰望汽車（B）小鵬汽車（C）東風風神汽車（D）3．若一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是（A）（B）（C）（D）4．對于一次函數，下列說法不正確的是（A）函數圖象不經過第二象限（B）函數圖象與軸交點坐標為（C）隨的增大而增大（D）當時，5．用配方法解一元二次方程，此方程可化為（A）（B）（C）（D）6．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點，則不等式的解集為（A）（B）（C）（D）7．某科技產業園區年的營業收入為億元，隨著各項扶持政策的落實以及創新技術的應該產業園區這兩年營業收入的年平均增長率．設該產業園區這兩年營業收入的年平均增長率為，依題意，可列方程為（A）（B）（C）（D）8．如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，連接，，，，，．給出下面三個結論：①②；③上述結論中，所有正確結論的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題第9題圖二、填空題（共16分，每題2分）第9題圖9．如圖，，于點則的大小為10．一組數據，，，的方差為．第11題圖第11題圖11．如圖，矩形的對角線，相交于點，點，分別是，的中點．若，則的長為第11題圖12．如圖，在□中，點，分別是，的第11題圖中點．只需添加一個條件即可證明四邊形是矩13．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．14．在平面直角坐標系中，若點，是一次函數的圖象上的兩個點，則與的大小關系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）.15．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，點，是分別是線段，上的動點，連接，．若，，則的最小值為第15題圖第16題圖第15題圖第16題圖16．某校的一生物小組觀察某種植物生長情況，得到該植物的高度（單位：）與觀察時間（單位：天）的關系如圖所示（是線段，射線平行于軸）．給出下面四個結論：①從開始觀察起，天后該植物停止長高；②當時，與的關系表達式為；③觀察第天時，該植物的高度為；④觀察期間，該植物最高為．上述結論中，所有正確結論的序號是．三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－25題，每題6分，第26題5分，第27－28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．用適當的方法解方程：．18．如圖，四邊形是平行四邊形，點，在對角線上且求證：.19．在平面直的圖象與與.（1）；（2）畫出該函數的圖象；（3）若點點為.20．在平面直的圖象經過.（1）求該函數的解析式；（2）為；（3）當時，有最大值為.21．據燈塔專業版數據，截至年月日，《哪吒之魔童鬧海》全球總票房（包含港澳臺和海外票房）已突破億元，排名全球影視票房第五.某校電影興趣小組整理了該影片上映前天（年月日至月日）每日的票房（單位：億元），相關信息如下：a．《哪吒之魔童鬧海》上映前天的單日票房統計圖：b．將前天單日票房的數據分組整理后，畫出部分組的頻數分布直方圖如下（數據分成組：，，，，）：c．影片放映前天分時段的單日票房的平均數、方差如下：時段第－天第－天平均數方差根據以上信息，完成下列問題：（1）完成頻數分布直方圖；（2）該影片放映的第－天（年月日至月日）的單日票房平均數約為億元，則前天的單日票房平均數約為第－天的倍（結果保留整數）；（3）（填“>”“<”或“=”）.22．關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根不小于，求的取值范圍．23．列方程解應用題．某小區在寬為，長為的矩形地面上鋪的草坪，并留出如圖所示的寬度相同的兩條道路．求道路的寬度．24．如圖，在中，，是邊上的中線作，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接．若，，求的長．25．如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，將四邊形沿直線翻折，點恰好落在點處，點的對應點為點．（1）求證：；（2）若，，求的長．26．在平面直角坐標系中，一次函的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點，與過點且平行于軸的直線交于點．（1）求這個一次函數的解析式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，函數的值小于函數的值且備用圖大于，直接寫出的取值范圍．備用圖27.如圖，正方形中，點分別在連接，連接（1）求的大小；（2）點．等式表示線段與的數量關系，并證明．28．在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，．對于線段與軸上的點，給出如下定義：將線段繞點旋轉得到線段（，分別是，的對應點），若線段的兩個端點都在四邊形的邊上，則稱線段是四邊形的以點為中心的“關聯線段”．（1）圖，點，