排列組合

排列組合問題的解題思路和解題方法

解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的

混合問題，其次要抓住問題的本質特征，及活運用基本原理和公式進行分析，同時還要注意講究?些策略

和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與準確分步法（利用計數原理）

解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，依事情發生的連續過程分步，保證每步獨

立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

例1.五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）

A.120種B.96種C.78種D.72種

分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A=24種排法；2）

若甲在第二，三，四位上，則有3*3*3*2*1=54種排法，由分類計數原理，排法共有24+54=78種，選C。

解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答。

二、特殊元素與特殊位置優待法

對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志

愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

（A）280種（B）240種（C）180種（D）95種

分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工年就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩

下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不

同的工作有種不同的選法，所以不同的選派方案共有=240種，選丸

三、插空法、捆綁法

對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空

隙中插入即可。

例3.7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

分析：先將其余四人排好有AB=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個“空”中選三個位置讓甲乙

丙插入，則有03=10種方法，這樣共有24*10=240種不同排法。

對于局部“小整體”的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其余元素一同排列，然后在進

行局部排列。

例4.計劃展出10幅不同的面其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成?行陳列，要求同?品種的畫必

須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（）

\??zX\v/z\I*z

分析：先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放壟兩端，則整體有種不同的排法，然后

對4幅油畫和5幅國畫內部進行全排，有種不同的排法，所以不同的陳列方式有種，選D。

一、選擇題

1.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名

志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能

從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有00

A.36........B.12........C.18..........D.48種

【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法回；若小張、小趙都入選，則有選法畫共有

選法36種，選A.......

2.（2010北京卷文）用數字1,2,3,4,5組成的無重及數字的四位偶數的個數為

（）

A.8B.24C.48D.120

【答案】C

2和4排在末位時，共有種排法，

其余三位數從余下的四個數中任取三個有種排法，

于是由分步計數原理，符合題意的偶數共有（個）.故選C.

3.（2010北京卷理）用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為

（）

A.324B.328C.360D.648

【答案】B

【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數原理和分步計數原理知識.屬于基礎知

識、基本運算的考查，

首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有口（個），

當。不排在末位時，有（個），

于是由分類計數原理，得符合題意的偶數共有（個）.故選B.

4.（2010全國卷II文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1

門相同的選法有

（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種

答案:C

解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數

團=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數均為的6,故只恰好有1門相同的選法有

24種。

5.（2009全國卷I理）甲組有5名男同學,3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若

從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（D）

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

解:分兩類⑴甲組中選出一名女生有=225種選法；

（2）乙組中選出一名女生有=120種選法.故共有345種選法.選D

6.（2009湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生,

且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為團回

A18B24C.300.36

【答案】c

【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是團，順序有用種，而甲乙

被分在同一個班的有團種，所以種數是團

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生

中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是

■A?6??????B?????????^^?^^????????D?6

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有回種不同排法），剩

下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A.B之間（若甲在A.B兩端。

則為使A.B不相鄰，只有把男生乙排在A.B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）

此時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位

置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有國種不同

排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情

況：

第一類：女生A.B在兩端，男生甲、乙在中間，共有（3=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有⑦=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有6用=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

8.（2009全國卷II理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有

1門不相同的選法共有

A.6...B.12...C.30...D.36種

解：用間接法即可總種.故選C

9.（2009遼寧卷理）從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要

求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有

（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種

【解析】直接法：一男兩女，有C51c42=5X6=30種，兩男一女，有C52c41=10X4=40種，共

計70種

間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫生有C53=10種,都是女醫生有C41=4

種，于是符合條件的有84-10-4=70種.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活切，每

人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方

法共有

A.120種B.96種C.60種D.48種

【答案】C

【解析】5人中選4人則有何種，周五一人有回種，周六兩人則有田，周日則有團種，故共有團義團

X0=6O種，故選C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業的負責人開會，其中甲企業有2人到會，其

余4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數

為【B】

A.14B.16C.20D.48

解：由間接法得，故選E.

12.（2009全國卷I文）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女

同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數原理、組合等問題，基礎題。

解：由題共有囿故選擇D.

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女

生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是

.A.6.......B.4.........C.4........D.36

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有團種不同排

法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A.B之間（若甲在

A.B兩端。則為使A.B不用鄰，只有把男生乙排在A.B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩

端的要求）此時共有6X2=12種排法（A左R右和A右B左）最后再在排好的三個元素中

選出四個位置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有E）種不同

排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情

況：

第一類：女生A.B在兩端，男生甲、乙在中間，共有團=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有田=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有6A；=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

14.（2009陜西卷文）從1,2,3,4,5,6,7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有

重復數字的四位數，其中奇數的個數為團

（A）432（B）288（C）216（D）108

答案:C.

解析:首先個位數字必須為奇數，從1，3,5,7四個中選擇一個有種，再叢剩余3個奇數

中選擇一個，從2,4,6三個偶數中選擇兩個，進行十位，百位，千位三:個位置的全排。則

共有故選C...

A85B56C49D28

【答案】：C

【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都

去的選法有=7,所以共有42+7=49,即選C項。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女

生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是

A.36....B.18....C.21....D.9.

【考點定位】本小題考杳排列綜合問題，基礎題。

解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站

兩端的有，符合條件的排法故共有188

解析2:由題意有胤選B。

17.（2009重慶卷文）12個籃球隊中有?3個強隊，將這12個隊任意分成,3個組（每組4

個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（）

A.0B.0C.0D.0

【答案】B

解析因為將12個組分成4個組的分法有團種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有回，故個強

隊恰好被分在同一組的概率為瓦

二、填空題

18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周口兩天參加社區公益活動。若

每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數字作答I

解析：團，

答案:140

19.（2009天津卷理）用數字0,1,2,3,4,5,6組成沒有直復數字的四位數，其中個位、十位

和百位上的數字之和為偶數的四位數共有個（用數字作答）

【考點定位】本小題考杳排列實際問題，基礎題。

解析：個位、十位和百位二的數字為3個偶數的有:團種；個位、十位和百位上的數字為1個

偶數2個奇數的有:團種，所以共有團個。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙國人站到共有團級的臺階上，若每級臺階最多站國人，同一級

臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是（用數字作答）.

答案：336

【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有回種；若有一個臺階有2人，另一個是1

人，則共有團種，因此共有不同的站法種數是336種.團0

21.（2009浙江卷文）有團張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數胤其中固

從這回張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數字之和（例如：若取到

標有團的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為團）不小于瞠為團，

則回□0

團【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側重于考

查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平

【解析】對于大于14的點數的情況通過列舉可得有5種情況，即外而基本事件有20種，因

此國3團（3

22.（2009年上海卷理）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,

若用隨機變量團表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望團（結果用最簡分

數表示）...0

4

【答案】-

7

【解析】團可取0,1,2,因比P（0=0）=團，P（0=1）=0,

P（0=2）=0,0=0X13=0

23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這

三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率

為（）

A.0B.團C.團D.000團團

【答案】C

【解析】因為總的滔法團而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆

沙餡湯圓取得個數分別按LL2；1,2,1；2",1三類，故所求概率為

C：xC；xC：+(^xC；xC：+C；xCxC：48

91

24.（2009重慶卷理）將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不

同的分配方案有種（用數字作答）.

【答案】36

【解析】分兩步完成：第一步將4名大學生按，2,1,1分成三

組，其分法有；第二步將分好的三組分配到3個鄉鎮，其分法有所以滿足條件

得分配的方案有

2005-2008年高考題

選擇題

1.(2008上海)組合數C(n>r>l,n、rGZ)恒等于()

A.CB.（n+1）（r+l）CC.nrC【）.C

答案D

2.（2008全國一）如圖，一環形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在

每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（）

A.96B.84C.60D.48

答案B

3.（2008全國）從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3

名同學中既有男同學又有女同學的概率為（）

A.B.C.I）.

答案D

4.（2008安徽）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中

抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是（）

A.B.C,D.

答案C

5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至

少分配?名志愿者的方案種數為

A.54.............B.30.............C.18...........D.150

答案D

6.（2008福建）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要

求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為

A.14B.24C.28D.48

答案A

7.（2008遼寧）一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現從甲、乙、丙等6

名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道

工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有O

A.24種B.36種C.48種I）.72種

答案B

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活

動，要求每人參加一天且每天至多安排?人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方

法共有（）

A.20種B.30種C.40種D.60種

答案A

9.（2007全國I文）甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、

丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）

A.36種B.48種C.96種D.192種

答案C

10.（2007全國II理）從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活

動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法

共有（）

A.40種B.60種C.100種D.120種

答案B

11.（2007全國II文）5位同學報名參加兩個課外活動小處，每位同學限報其中的一個小組,

則不同的報名方法共有（）

A.10種B.20種C.25種D.32種

答案D

12.（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2

位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種C.720種D.480種

答案B

13.（2007北京文）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個

數字互不相同的牌照號碼共有（）

A.個B.個C.個D.個

答案A

14.（2007四川理）用數字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數字，并且比20000

大的五位偶數共有（）

（A）288個（B）24（）個（0144個（［））126個

答案B

15.（2007四川文）用數字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的

五位偶數共有（）

A.48個B.36個C.24個D.18個

答案B

16.（2007福建）某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從“”到

“”共個號碼.公司規定：凡卡號的后四位帶有數字"”或“”的一律作為“優惠

卡”，則這組號碼中“優惠卡”的個數為（）

A.B.C,D.

答案c

17.（2007廣東）圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖.公司在年初分配給A.B.C.D

四個維修點某種配件各50件.在使用前發現需將A.B.C.D四個維修點的這批配件分別調整

為40、45.54.61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完成上述調整，最少的調動

件次（件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（）

A.18B.17C.16D.15

答案C

18.（2007遼寧文）將數字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第個數為，若，，，

,則不同的排列方法種數為（）

A.18B.30C.36D.48

答案B

19.（2006北京）在這五個數字組成的沒有重發數字的三位數中，各位數字之和為奇數

的共有

（A）36個（B）24個（C）18個（D）6個

答案B

解析依題意，所選的三位數字有兩種情況：（1）3個數字都是奇數，有種方法（2）3

個數字中有一個是奇數，有，故共有+=24種方法，故選B

20.（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人

中至少有1名女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（C）216種（I））270種

解析從全部方案中減去只選派男生的方案數，合理的選派方案共有二186種，選B.

21.（2006湖南）某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投

資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（）

A.16種E.36種C.42種D.60種

答案D

解析：有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有種方案，二是

在三個城市各投資1個項目，有種方案，共計有60種方案，選D.

22.（2006湖南）在數字1,2,3與符號+,一五個元素的所有全排列中，任意兩個數

字都不相鄰的全排列個數是

A......B.1...C.18....D.24

答案B

解析：先排列1,2,3,有種排法，再將“+”，“一”兩個符號插入，有種方法，共

有12種方法，選B.

23.（2006全國I）設集合。選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數大于A

中最大的數，則不同的選擇方法共有

A.B.C.I）.

答案B

解析：若集合A.B中分別有一個元素，則選法種數有=10種；若集合A中有一個元素?，集合B

中有兩個元素，則選法種數有:10種；若集合A中有一個元素，集合B中有三個元素，則選

法種數有=5種；若集合A中有一個元素，集合B中有四個元素，則選法種數有=1種；若集

合A中有兩個元素，集合B中有一個元素，則選法種數有=10種；若集合A中有兩個元素，集

合B中有兩個個元素，則選法種數有=5種；若集合A中有兩個元素，集合B中有三個元素，

則選法種數有:1種；若集合A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數有:5種；

若集合A中有三個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數有=1種；若集合A中有四個元素,

集合B中有一個元素，則選法種數有=1種；總計有，選B.

24.（2006全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分

派方法共有

（A）150種⑻180種（C）200種（D）280種

答案A

解折：人數分配上有】，2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2,則有=60種，若是

則有=90種，所以共有150種，選A

25.（2006山東）已知集合八={5},B={1,2},C={1,3,4）,從這三個集合中各取一個

元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為

（A）33（B）34（C）35（D）36

答案A

解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數為=36,但集合B.C中有相同元素1,由5,

1,1三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為36—3=33個，選A

26.（2006天津）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得

放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52種

答案A

解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里

的球的個數不小于該盒子的編號，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號

盒子，有種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同

的放球方法有10種，選A.

27.（2006重慶）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2

名，則不同的分配方案有

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

答案B

解析：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5

名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有

種不同的分配方案，選B.

28.（2006重慶）高三（一）班學要安排畢業晚會的4各音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝

節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

答案B

解：不同排法的種數為=3600,故選B

二、填空題

29.（2008陜西）某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成.如

果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則

不同的傳遞方案共有種.（用數字作答）.

答案96

30.（2008重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所

示的6個點A.B.C.A1.B1.CI上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種

顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數字作答）.

答案216

31.（2008天津）有4張分別標有數字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標有數字1,2,3,

4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標數字之和

等于10,則不同的排法共有種（用數字作答）.

答案432

32.（2008浙江）用1,2,3,4,5,6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個

數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是（用數字作答）。答

案40

33.（2007全國I理）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與

體育委員，其中卬、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有一種。（用數字作答）

答案36

34.（2007重慶理）某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都

選，則不同的選課方案有種。（以數字作答）

答案25

35.（2007重慶文）要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一

節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為

o（以數字作答）

答案288

36.（2007陜西理）安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方

案共有種.（用數字作答）

答案210

37.（2007陜西文）安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方

案共有種.〔用數字作答）

答案60

38.（2007浙江文）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢

買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數是（用數字作

答）.

答案266一

39.（2007江蘇）某校開設9門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選

一門，學校規定每位同學選修4門，共有種不同選修方案。（用數值作答）

答案75

40.（2007遼寧理）將數字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第個數為，若，，，

,則不同的排列方法有種（用數字作答）.

答案30

41.（2007寧夏理）某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個

工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種.（用數字作答）

答案240

42.（2006湖北）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才

能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那

么安排這6項工程的不同排法種數是。（用數字作答）

答案20

解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得

有=20種不同排法。

43.（2006湖北）安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不

最后一個出場，不同排法的總數是.（用數字作答）

答案78

解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最后一個出

場的歌手不第一個出場，有種排法，故共有78種不同排法

44.（2006江蘇）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排

成一列有種不同的方法（用數字作答）。

【思路點撥】本題考查排列組合的基本知識.

【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題，共有

45.（2006遼寧）5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現從中選出3名隊員排成

1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名

新隊員的排法有______種.（以數作答）

【解析】兩老一新時，有C；xC；&=12種排法;

兩新一老時,有C?x4；=36種排法,即共有48種排法.

46.（2006全國I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、

乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有種。（用數字作答）

解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進行排列，有=120

種排法，所以共有20X120=2400種安排方法。

47.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其中

甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種

解析：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其中甲和乙不

同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有=240

種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有.種選法，共

有600種不同的選派方案.

48.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其

中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種.

解析：可以分情況討論，①甲去，則乙不去，有=480種選法；②甲不去，乙去，有

=480種選法；③甲、乙都不去，有=360種選法；共有1320種不同的選派方案

49.（2006天津）用數字0,1,2,3,4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1,2相

鄰的偶數有個（用數字作答）.

解析：可以分情況討論：①若末位數字為0,則1,2,為一組，且可以交換位置，3,4,各

為1個數字，共可以組成個五位數；②若末位數字為2,則1與它相鄰，其余3個數字

排列，且0不是首位數字，則有個五位數；③若末位數字為4,則1,2,為一組，且可

以交換位置，3,0,各為1個數字，且。不是首位數字，則有=8個五位數，所以全部合

理的五位數共有24個。

50.（2006上海春）電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的

公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結果用數值

表示）.

解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種：中間4個為不同的商業廣告有A44種，從

而應當.A22?A44=48.從而應填48.

第二部分三年聯考題匯編

2009年聯考題

一、選擇題

1.（山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣）用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求

相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（I））

A.24B.48C.72D.96

2.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，

其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有2..

A.84種B.98種C.112種D.140種

3.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相

鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法....種。（D）

A.24B.48C.72D.96

4.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）某小組有4人，負責從周一至周五的班級值日，每

天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有CA.480種B.

300種C.24D種D.120

5..2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）9人排成3X3方陣（3行，.列），從中選出3人分別

擔任隊長.副隊長.紀律監督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方

法數為9.C

A.78B.234C.468D.504

6.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）4名不同科目的實習教師被分配到三個班級，每

班至少一人的不同分法有10.C

A.14............72......C.3......D.24種

7..2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，

且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有12.D

A.100種B.400種C.480種D.2400種

8.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1.A2.…、A6

等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，茬A1.A2.A3必須橫向相鄰種在一起,

A4.A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.C

A.3120B.3360

C.5160D.

5520

9..2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）某電影院第一排共有9個座位，現有3名觀眾前來

就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數共?.

14..

A.18種B.36種C.42種D.56種

二、填空題

10.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）某高三學生希望報名參加某所高校中的所學

校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此，該學生不能同時報考這兩

所學校.則該學生不同的報名方法種數...I....（用數字作答）

11.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）用紅、黃、藍三種顏

123

色之一去涂圖中標號為1,2,…,9

456

789

第19題

的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且

“3.5.7”號數字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有108種

12..2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）將.個不同的小球全部放入編號為.和?的兩個小盒

子里，使得每個盒子里的球的個數不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有

91.種.（用數字作答）

13.（2009屆高考數學二輪沖刺專題測試）從5名外語系大學生中選派4名同學參加廣州亞運

會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不

同的選派方法共...6...（用數字作答）

2007-2008年模擬題匯編

1.（江蘇省啟東中學高三綜合測試二）在平面直角坐標系中,x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸

有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內

的交點最多有

A.3O個B.35個C.20個D.15個

答案：A

2.（江蘇省啟東中學高三綜合測試三）有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲必須站

在正中間，并且乙、丙兩倍同學要站在一起，則不同的站法有

A.240種B.192種C.96種D.48種

答案:B

3.（安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯考）將A、R、C、D四個球放入編號為1,2,3,

4的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的

放法有（）

A.15；B.18；C.30；D.36；

答案：C

4.（江西省五校2008屆高三開學聯考）如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中

國印”主體由四個互不連通的色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其

中任意兩個色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的

連接方法共有

A.8種B.12種C.16種D.20種

答案：C

5.（四川省巴蜀聯盟2008屆高三年級第二次聯考）將5名實習教師分配到高一年級的3個

班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有

A.30種B.90種C.180種D.270種

答案：A

6.（四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試）某單位要邀請10位教師中的6人參加

一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（）

A.84種B.98種C.112種D.140種

答案:D

7、（四川省成都市新都一中高2008級12月月考）在由數字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復

數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有（）

A.56個B、57個C、58個D、60

個

本題主要考杳簡單的排列及其變形.

解析：萬位為3的共計A44=24個均滿足；

萬位為2,千位為3,4,5的除去23145外都滿足，共3XA33-1=17個；

萬位為4,千位為1,2,3的除去43521外都滿足，共3XA337=17個；

以上共計24+17+17=58個

答案：C

8、（安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測）用0,1,2,3,4這五個數字組成無

重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間，這樣的五位數的個數有

（）

A.48個B.12個C.36個