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排列組合
排列組合問(wèn)題的解題思路和解題方法
解答排列組合問(wèn)題,首先必須認(rèn)真審題,明確是屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,或者屬于排列與組合的
混合問(wèn)題,其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征,及活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析,同時(shí)還要注意講究?些策略
和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。
一、合理分類與準(zhǔn)確分步法(利用計(jì)數(shù)原理)
解含有約束條件的排列組合問(wèn)題,應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類,依事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,保證每步獨(dú)
立,達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確,分步層次清楚,不重不漏。
例1.五個(gè)人排成一排,其中甲不在排頭,乙不在排尾,不同的排法有()
A.120種B.96種C.78種D.72種
分析:由題意可先安排甲,并按其分類討論:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A=24種排法;2)
若甲在第二,三,四位上,則有3*3*3*2*1=54種排法,由分類計(jì)數(shù)原理,排法共有24+54=78種,選C。
解排列與組合并存的問(wèn)題時(shí),一般采用先選(組合)后排(排列)的方法解答。
二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法
對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題,一般采用:先考慮滿足特殊的元素和位置,再考慮其它元素和位置。
例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作,若其中甲、乙兩名志
愿者都不能從事翻譯工作,則不同的選派方案共有()
(A)280種(B)240種(C)180種(D)95種
分析:由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,所以翻譯工年就是“特殊”位置,因此翻譯工作從剩
下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法,再?gòu)钠溆嗟?人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不
同的工作有種不同的選法,所以不同的選派方案共有=240種,選丸
三、插空法、捆綁法
對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題,可先將其他元素排好,再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空
隙中插入即可。
例3.7人站成一排照相,若要求甲、乙、丙不相鄰,則有多少種不同的排法?
分析:先將其余四人排好有AB=24種排法,再在這些人之間及兩端的5個(gè)“空”中選三個(gè)位置讓甲乙
丙插入,則有03=10種方法,這樣共有24*10=240種不同排法。
對(duì)于局部“小整體”的排列問(wèn)題,可先將局部元素捆綁在一起看作一個(gè)元,與其余元素一同排列,然后在進(jìn)
行局部排列。
例4.計(jì)劃展出10幅不同的面其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫,排成?行陳列,要求同?品種的畫必
須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,那么不同的陳列方式有()
\??zX\v/z\I*z
分析:先把三種不同的畫捆在一起,各看成整體,但水彩畫不放壟兩端,則整體有種不同的排法,然后
對(duì)4幅油畫和5幅國(guó)畫內(nèi)部進(jìn)行全排,有種不同的排法,所以不同的陳列方式有種,選D。
一、選擇題
1.(2010廣東卷理)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名
志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能
從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有00
A.36........B.12........C.18..........D.48種
【解析】分兩類:若小張或小趙入選,則有選法回;若小張、小趙都入選,則有選法畫共有
選法36種,選A.......
2.(2010北京卷文)用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重及數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
()
A.8B.24C.48D.120
【答案】C
2和4排在末位時(shí),共有種排法,
其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法,
于是由分步計(jì)數(shù)原理,符合題意的偶數(shù)共有(個(gè)).故選C.
3.(2010北京卷理)用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
()
A.324B.328C.360D.648
【答案】B
【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知
識(shí)、基本運(yùn)算的考查,
首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素,當(dāng)0排在末位時(shí),有口(個(gè)),
當(dāng)。不排在末位時(shí),有(個(gè)),
于是由分類計(jì)數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有(個(gè)).故選B.
4.(2010全國(guó)卷II文)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1
門相同的選法有
(A)6種(B)12種(C)24種(D)30種
答案:C
解析:本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用,可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)
團(tuán)=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為的6,故只恰好有1門相同的選法有
24種。
5.(2009全國(guó)卷I理)甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若
從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)
(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種
解:分兩類⑴甲組中選出一名女生有=225種選法;
(2)乙組中選出一名女生有=120種選法.故共有345種選法.選D
6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,
且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為團(tuán)回
A18B24C.300.36
【答案】c
【解析】用間接法解答:四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是團(tuán),順序有用種,而甲乙
被分在同一個(gè)班的有團(tuán)種,所以種數(shù)是團(tuán)
7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生
中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是
■A?6??????B?????????^^?^^????????D?6
【答案】B
【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有回種不同排法),剩
下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A.B之間(若甲在A.B兩端。
則為使A.B不相鄰,只有把男生乙排在A.B之間,此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求)
此時(shí)共有6X2=12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位
置插入乙,所以,共有12X4=48種不同排法。
解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有國(guó)種不同
排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情
況:
第一類:女生A.B在兩端,男生甲、乙在中間,共有(3=24種排法;
第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時(shí)共有⑦=12
種排法
第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。
此時(shí)共有6用=12種排法
三類之和為24+12+12=48種。
8.(2009全國(guó)卷II理)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有
1門不相同的選法共有
A.6...B.12...C.30...D.36種
解:用間接法即可總種.故選C
9.(2009遼寧卷理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì),要
求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊(duì)方案共有
(A)70種(B)80種(C)100種(D)140種
【解析】直接法:一男兩女,有C51c42=5X6=30種,兩男一女,有C52c41=10X4=40種,共
計(jì)70種
間接法:任意選取C93=84種,其中都是男醫(yī)生有C53=10種,都是女醫(yī)生有C41=4
種,于是符合條件的有84-10-4=70種.
【答案】A
10.(2009湖北卷文)從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活切,每
人一天,要求星期五有一人參加,星期六有兩人參加,星期日有一人參加,則不同的選派方
法共有
A.120種B.96種C.60種D.48種
【答案】C
【解析】5人中選4人則有何種,周五一人有回種,周六兩人則有田,周日則有團(tuán)種,故共有團(tuán)義團(tuán)
X0=6O種,故選C
11.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì),其中甲企業(yè)有2人到會(huì),其
余4家企業(yè)各有1人到會(huì),會(huì)上有3人發(fā)言,則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)
為【B】
A.14B.16C.20D.48
解:由間接法得,故選E.
12.(2009全國(guó)卷I文)甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女
同學(xué),若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有
(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種
【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題,基礎(chǔ)題。
解:由題共有囿故選擇D.
13.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女
生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是
.A.6.......B.4.........C.4........D.36
【答案】B
【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有團(tuán)種不同排
法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A.B之間(若甲在
A.B兩端。則為使A.B不用鄰,只有把男生乙排在A.B之間,此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩
端的要求)此時(shí)共有6X2=12種排法(A左R右和A右B左)最后再在排好的三個(gè)元素中
選出四個(gè)位置插入乙,所以,共有12X4=48種不同排法。
解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有E)種不同
排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情
況:
第一類:女生A.B在兩端,男生甲、乙在中間,共有團(tuán)=24種排法;
第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生B和男生甲只有一種排法,此時(shí)共有田=12
種排法
第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。
此時(shí)共有6A;=12種排法
三類之和為24+12+12=48種。
14.(2009陜西卷文)從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有
重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為團(tuán)
(A)432(B)288(C)216(D)108
答案:C.
解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù),從1,3,5,7四個(gè)中選擇一個(gè)有種,再叢剩余3個(gè)奇數(shù)
中選擇一個(gè),從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè),進(jìn)行十位,百位,千位三:個(gè)位置的全排。則
共有故選C...
A85B56C49D28
【答案】:C
【解析】解析由條件可分為兩類:一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有:,另一類是甲乙都
去的選法有=7,所以共有42+7=49,即選C項(xiàng)。
16.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女
生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是
A.36....B.18....C.21....D.9.
【考點(diǎn)定位】本小題考杳排列綜合問(wèn)題,基礎(chǔ)題。
解析:6位同學(xué)站成一排,3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種,其中男生甲站
兩端的有,符合條件的排法故共有188
解析2:由題意有胤選B。
17.(2009重慶卷文)12個(gè)籃球隊(duì)中有?3個(gè)強(qiáng)隊(duì),將這12個(gè)隊(duì)任意分成,3個(gè)組(每組4
個(gè)隊(duì)),則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為()
A.0B.0C.0D.0
【答案】B
解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有團(tuán)種,而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有回,故個(gè)強(qiáng)
隊(duì)恰好被分在同一組的概率為瓦
二、填空題
18.(2009寧夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周口兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若
每天安排3人,則不同的安排方案共有種(用數(shù)字作答I
解析:團(tuán),
答案:140
19.(2009天津卷理)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有直復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位
和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)(用數(shù)字作答)
【考點(diǎn)定位】本小題考杳排列實(shí)際問(wèn)題,基礎(chǔ)題。
解析:個(gè)位、十位和百位二的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有:團(tuán)種;個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)
偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有:團(tuán)種,所以共有團(tuán)個(gè)。
20.(2009浙江卷理)甲、乙、丙國(guó)人站到共有團(tuán)級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站國(guó)人,同一級(jí)
臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是(用數(shù)字作答).
答案:336
【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人,則有回種;若有一個(gè)臺(tái)階有2人,另一個(gè)是1
人,則共有團(tuán)種,因此共有不同的站法種數(shù)是336種.團(tuán)0
21.(2009浙江卷文)有團(tuán)張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)胤其中固
從這回張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到
標(biāo)有團(tuán)的卡片,則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為團(tuán))不小于瞠為團(tuán),
則回□0
團(tuán)【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題,既考查了分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,更側(cè)重于考
查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平
【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況,即外而基本事件有20種,因
此國(guó)3團(tuán)(3
22.(2009年上海卷理)某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,
若用隨機(jī)變量團(tuán)表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)期望團(tuán)(結(jié)果用最簡(jiǎn)分
數(shù)表示)...0
4
【答案】-
7
【解析】團(tuán)可取0,1,2,因比P(0=0)=團(tuán),P(0=1)=0,
P(0=2)=0,0=0X13=0
23.(2009重慶卷理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這
三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率
為()
A.0B.團(tuán)C.團(tuán)D.000團(tuán)團(tuán)
【答案】C
【解析】因?yàn)榭偟奶戏▓F(tuán)而所求事件的取法分為三類,即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆
沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按LL2;1,2,1;2",1三類,故所求概率為
C:xC;xC:+(^xC;xC:+C;xCxC:48
91
24.(2009重慶卷理)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不
同的分配方案有種(用數(shù)字作答).
【答案】36
【解析】分兩步完成:第一步將4名大學(xué)生按,2,1,1分成三
組,其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有所以滿足條件
得分配的方案有
2005-2008年高考題
選擇題
1.(2008上海)組合數(shù)C(n>r>l,n、rGZ)恒等于()
A.CB.(n+1)(r+l)CC.nrC【).C
答案D
2.(2008全國(guó)一)如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在
每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為()
A.96B.84C.60D.48
答案B
3.(2008全國(guó))從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試,則選到的3
名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()
A.B.C.I).
答案D
4.(2008安徽)12名同學(xué)合影,站成前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中
抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()
A.B.C,D.
答案C
5.(2008湖北)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作,每個(gè)場(chǎng)館至
少分配?名志愿者的方案種數(shù)為
A.54.............B.30.............C.18...........D.150
答案D
6.(2008福建)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要
求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為
A.14B.24C.28D.48
答案A
7.(2008遼寧)一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6
名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道
工序只能從甲、丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案共有O
A.24種B.36種C.48種I).72種
答案B
8.(2008海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活
動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排?人,并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方
法共有()
A.20種B.30種C.40種D.60種
答案A
9.(2007全國(guó)I文)甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、
丙各選修3門,則不同的選修方案共有()
A.36種B.48種C.96種D.192種
答案C
10.(2007全國(guó)II理)從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活
動(dòng),每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加,則不同的選派方法
共有()
A.40種B.60種C.100種D.120種
答案B
11.(2007全國(guó)II文)5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小處,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,
則不同的報(bào)名方法共有()
A.10種B.20種C.25種D.32種
答案D
12.(2007北京理)記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2
位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()
A.1440種B.960種C.720種D.480種
答案B
13.(2007北京文)某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)
數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有()
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
答案A
14.(2007四川理)用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,并且比20000
大的五位偶數(shù)共有()
(A)288個(gè)(B)24()個(gè)(0144個(gè)([))126個(gè)
答案B
15.(2007四川文)用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的
五位偶數(shù)共有()
A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)
答案B
16.(2007福建)某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼,卡號(hào)的前七位數(shù)字固定,從“”到
“”共個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定:凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字"”或“”的一律作為“優(yōu)惠
卡”,則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為()
A.B.C,D.
答案c
17.(2007廣東)圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司在年初分配給A.B.C.D
四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A.B.C.D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整
為40、45.54.61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)
件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為()
A.18B.17C.16D.15
答案C
18.(2007遼寧文)將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列,記第個(gè)數(shù)為,若,,,
,則不同的排列方法種數(shù)為()
A.18B.30C.36D.48
答案B
19.(2006北京)在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重發(fā)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)
的共有
(A)36個(gè)(B)24個(gè)(C)18個(gè)(D)6個(gè)
答案B
解析依題意,所選的三位數(shù)字有兩種情況:(1)3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù),有種方法(2)3
個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù),有,故共有+=24種方法,故選B
20.(2006福建)從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人
中至少有1名女生,則選派方案共有
(A)108種(B)186種(C)216種(I))270種
解析從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù),合理的選派方案共有二186種,選B.
21.(2006湖南)某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投
資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有()
A.16種E.36種C.42種D.60種
答案D
解析:有兩種情況,一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目,此時(shí)有種方案,二是
在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目,有種方案,共計(jì)有60種方案,選D.
22.(2006湖南)在數(shù)字1,2,3與符號(hào)+,一五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)
字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是
A......B.1...C.18....D.24
答案B
解析:先排列1,2,3,有種排法,再將“+”,“一”兩個(gè)符號(hào)插入,有種方法,共
有12種方法,選B.
23.(2006全國(guó)I)設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A
中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.B.C.I).
答案B
解析:若集合A.B中分別有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有一個(gè)元素?,集合B
中有兩個(gè)元素,則選法種數(shù)有:10種;若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有三個(gè)元素,則選
法種數(shù)有=5種;若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有四個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;若集
合A中有兩個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有兩個(gè)元素,集
合B中有兩個(gè)個(gè)元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有兩個(gè)元素,集合B中有三個(gè)元素,
則選法種數(shù)有:1種;若集合A中有三個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有:5種;
若集合A中有三個(gè)元素,集合B中有兩個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有四個(gè)元素,
集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;總計(jì)有,選B.
24.(2006全國(guó)II)5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分
派方法共有
(A)150種⑻180種(C)200種(D)280種
答案A
解折:人數(shù)分配上有】,2,2與1,1,3兩種方式,若是1,2,2,則有=60種,若是
則有=90種,所以共有150種,選A
25.(2006山東)已知集合八={5},B={1,2},C={1,3,4),從這三個(gè)集合中各取一個(gè)
元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
(A)33(B)34(C)35(D)36
答案A
解析:不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為=36,但集合B.C中有相同元素1,由5,
1,1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè),故所求的個(gè)數(shù)為36—3=33個(gè),選A
26.(2006天津)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得
放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有()
A.10種B.20種C.36種D.52種
答案A
解析:將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里
的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),分情況討論:①1號(hào)盒子中放1個(gè)球,其余3個(gè)放入2號(hào)
盒子,有種方法;②1號(hào)盒子中放2個(gè)球,其余2個(gè)放入2號(hào)盒子,有種方法;則不同
的放球方法有10種,選A.
27.(2006重慶)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2
名,則不同的分配方案有
(A)30種(B)90種(C)180種(D)270種
答案B
解析:將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則將5
名教師分成三組,一組1人,另兩組都是2人,有種方法,再將3組分到3個(gè)班,共有
種不同的分配方案,選B.
28.(2006重慶)高三(一)班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝
節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是
(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040
答案B
解:不同排法的種數(shù)為=3600,故選B
二、填空題
29.(2008陜西)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如
果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則
不同的傳遞方案共有種.(用數(shù)字作答).
答案96
30.(2008重慶)某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如題(16)圖所
示的6個(gè)點(diǎn)A.B.C.A1.B1.CI上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種
顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種(用數(shù)字作答).
答案216
31.(2008天津)有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,
4的藍(lán)色卡片,從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和
等于10,則不同的排法共有種(用數(shù)字作答).
答案432
32.(2008浙江)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字),要求任何相鄰兩個(gè)
數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字作答)。答
案40
33.(2007全國(guó)I理)從班委會(huì)5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與
體育委員,其中卬、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有一種。(用數(shù)字作答)
答案36
34.(2007重慶理)某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲乙兩門課程不能都
選,則不同的選課方案有種。(以數(shù)字作答)
答案25
35.(2007重慶文)要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一
節(jié)的課程表,要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié),英語(yǔ)課不排在第6節(jié),則不同的排法種數(shù)為
o(以數(shù)字作答)
答案288
36.(2007陜西理)安排3名支教老師去6所學(xué)校任教,每校至多2人,則不同的分配方
案共有種.(用數(shù)字作答)
答案210
37.(2007陜西文)安排3名支教教師去4所學(xué)校任教,每校至多2人,則不同的分配方
案共有種.〔用數(shù)字作答)
答案60
38.(2007浙江文)某書店有11種雜志,2元1本的8種,1元1本的3種.小張用10元錢
買雜志(每種至多買一本,10元錢剛好用完),則不同買法的種數(shù)是(用數(shù)字作
答).
答案266一
39.(2007江蘇)某校開(kāi)設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中三門由于上課時(shí)間相同,至多選
一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有種不同選修方案。(用數(shù)值作答)
答案75
40.(2007遼寧理)將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列,記第個(gè)數(shù)為,若,,,
,則不同的排列方法有種(用數(shù)字作答).
答案30
41.(2007寧夏理)某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,每個(gè)班去一個(gè)工廠,每個(gè)
工廠至少安排一個(gè)班,不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)
答案240
42.(2006湖北)某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才
能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那
么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。(用數(shù)字作答)
答案20
解析:依題意,只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中,可得
有=20種不同排法。
43.(2006湖北)安排5名歌手的演出順序時(shí),要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng),另一名歌手不
最后一個(gè)出場(chǎng),不同排法的總數(shù)是.(用數(shù)字作答)
答案78
解:分兩種情況:(1)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng),有種排法(2)不最后一個(gè)出
場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng),有種排法,故共有78種不同排法
44.(2006江蘇)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排
成一列有種不同的方法(用數(shù)字作答)。
【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí).
【正確解答】由題意可知,因同色球不加以區(qū)分,實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題,共有
45.(2006遼寧)5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成
1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名
新隊(duì)員的排法有______種.(以數(shù)作答)
【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí),有C;xC;&=12種排法;
兩新一老時(shí),有C?x4;=36種排法,即共有48種排法.
46.(2006全國(guó)I)安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、
乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有種。(用數(shù)字作答)
解析:先安排甲、乙兩人在后5天值班,有=20種排法,其余5人再進(jìn)行排列,有=120
種排法,所以共有20X120=2400種安排方法。
47.(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中
甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種
解析:某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不
同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情況討論,①甲、丙同去,則乙不去,有=240
種選法;②甲、丙同不去,乙去,有=240種選法;③甲、乙、丙都不去,有.種選法,共
有600種不同的選派方案.
48.(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其
中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種.
解析:可以分情況討論,①甲去,則乙不去,有=480種選法;②甲不去,乙去,有
=480種選法;③甲、乙都不去,有=360種選法;共有1320種不同的選派方案
49.(2006天津)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相
鄰的偶數(shù)有個(gè)(用數(shù)字作答).
解析:可以分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,2,為一組,且可以交換位置,3,4,各
為1個(gè)數(shù)字,共可以組成個(gè)五位數(shù);②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰,其余3個(gè)數(shù)字
排列,且0不是首位數(shù)字,則有個(gè)五位數(shù);③若末位數(shù)字為4,則1,2,為一組,且可
以交換位置,3,0,各為1個(gè)數(shù)字,且。不是首位數(shù)字,則有=8個(gè)五位數(shù),所以全部合
理的五位數(shù)共有24個(gè)。
50.(2006上海春)電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的
公益廣告,要求首尾必須播放公益廣告,則共有種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值
表示).
解:分二步:首尾必須播放公益廣告的有A22種:中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種,從
而應(yīng)當(dāng).A22?A44=48.從而應(yīng)填48.
第二部分三年聯(lián)考題匯編
2009年聯(lián)考題
一、選擇題
1.(山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色,要求
相鄰兩個(gè)面顏色不相同,則不同的著色方法有種。(I))
A.24B.48C.72D.96
2.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì),
其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加,則邀請(qǐng)的不同方法有2..
A.84種B.98種C.112種D.140種
3.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色,要求相
鄰兩個(gè)面顏色不相同,則不同的著色方法....種。(D)
A.24B.48C.72D.96
4.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某小組有4人,負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)值日,每
天只安排一人,每人至少一天,則安排方法共有CA.480種B.
300種C.24D種D.120
5..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)9人排成3X3方陣(3行,.列),從中選出3人分別
擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng).副隊(duì)長(zhǎng).紀(jì)律監(jiān)督員,要求這3人至少有兩人位于同行或同列,則不同的任取方
法數(shù)為9.C
A.78B.234C.468D.504
6.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí),每
班至少一人的不同分法有10.C
A.14............72......C.3......D.24種
7..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)從5男4女中選4位代表,其中至少有2位男生,
且至少有1位女生,分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查,不同的分派方法有12.D
A.100種B.400種C.480種D.2400種
8.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1.A2.…、A6
等六個(gè)不同品種的蔬菜,每塊種植一種不同品種蔬菜,茬A1.A2.A3必須橫向相鄰種在一起,
A4.A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起,則不同的種植方案有13.C
A.3120B.3360
C.5160D.
5520
9..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某電影院第一排共有9個(gè)座位,現(xiàn)有3名觀眾前來(lái)
就座,若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥袃蓚€(gè)空位,那么不同的做法種數(shù)共?.
14..
A.18種B.36種C.42種D.56種
二、填空題
10.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某所高校中的所學(xué)
校的自主招生考試,由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同,因此,該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩
所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)...I....(用數(shù)字作答)
11.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)用紅、黃、藍(lán)三種顏
123
色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2,…,9
456
789
第19題
的9個(gè)小正方形(如圖),使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且
“3.5.7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有108種
12..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)將.個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為.和?的兩個(gè)小盒
子里,使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào),則不同的放球方法共有
91.種.(用數(shù)字作答)
13.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試)從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)
會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng),要求翻譯有2人參加,交通和禮儀各有1人參加,則不
同的選派方法共...6...(用數(shù)字作答)
2007-2008年模擬題匯編
1.(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)在平面直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸
有3個(gè)點(diǎn),將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段,這15條線段在第一象限內(nèi)
的交點(diǎn)最多有
A.3O個(gè)B.35個(gè)C.20個(gè)D.15個(gè)
答案:A
2.(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站
在正中間,并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起,則不同的站法有
A.240種B.192種C.96種D.48種
答案:B
3.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)將A、R、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,
4的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中,則不同的
放法有()
A.15;B.18;C.30;D.36;
答案:C
4.(江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽,其中的“中
國(guó)印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成,可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其
中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋),如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái),不同的
連接方法共有
A.8種B.12種C.16種D.20種
答案:C
5.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)
班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有
A.30種B.90種C.180種D.270種
答案:A
6.(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加
一個(gè)研討會(huì),其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加,則邀請(qǐng)的不同方法有()
A.84種B.98種C.112種D.140種
答案:D
7、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考)在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)
數(shù)字的5位數(shù)中,大于23145且小于43521的數(shù)共有()
A.56個(gè)B、57個(gè)C、58個(gè)D、60
個(gè)
本題主要考杳簡(jiǎn)單的排列及其變形.
解析:萬(wàn)位為3的共計(jì)A44=24個(gè)均滿足;
萬(wàn)位為2,千位為3,4,5的除去23145外都滿足,共3XA33-1=17個(gè);
萬(wàn)位為4,千位為1,2,3的除去43521外都滿足,共3XA337=17個(gè);
以上共計(jì)24+17+17=58個(gè)
答案:C
8、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)
重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有
()
A.48個(gè)B.12個(gè)C.36個(gè)
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