排列組合

排列組合問(wèn)題的解題思路和解題方法

解答排列組合問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，或者屬于排列與組合的

混合問(wèn)題，其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，及活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，同時(shí)還要注意講究?些策略

和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與準(zhǔn)確分步法（利用計(jì)數(shù)原理）

解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，依事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，保證每步獨(dú)

立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

例1.五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）

A.120種B.96種C.78種D.72種

分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A=24種排法；2）

若甲在第二，三，四位上，則有3*3*3*2*1=54種排法，由分類計(jì)數(shù)原理，排法共有24+54=78種，選C。

解排列與組合并存的問(wèn)題時(shí)，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答。

二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法

對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志

愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

（A）280種（B）240種（C）180種（D）95種

分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工年就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩

下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再?gòu)钠溆嗟?人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不

同的工作有種不同的選法，所以不同的選派方案共有=240種，選丸

三、插空法、捆綁法

對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空

隙中插入即可。

例3.7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

分析：先將其余四人排好有AB=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個(gè)“空”中選三個(gè)位置讓甲乙

丙插入，則有03=10種方法，這樣共有24*10=240種不同排法。

對(duì)于局部“小整體”的排列問(wèn)題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個(gè)元，與其余元素一同排列，然后在進(jìn)

行局部排列。

例4.計(jì)劃展出10幅不同的面其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成?行陳列，要求同?品種的畫必

須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（）

\??zX\v/z\I*z

分析：先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放壟兩端，則整體有種不同的排法，然后

對(duì)4幅油畫和5幅國(guó)畫內(nèi)部進(jìn)行全排，有種不同的排法，所以不同的陳列方式有種，選D。

一、選擇題

1.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名

志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能

從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有00

A.36........B.12........C.18..........D.48種

【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法回；若小張、小趙都入選，則有選法畫共有

選法36種，選A.......

2.（2010北京卷文）用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重及數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A.8B.24C.48D.120

【答案】C

2和4排在末位時(shí)，共有種排法，

其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，

于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C.

3.（2010北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A.324B.328C.360D.648

【答案】B

【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知

識(shí)、基本運(yùn)算的考查，

首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有口（個(gè)），

當(dāng)。不排在末位時(shí)，有（個(gè)），

于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B.

4.（2010全國(guó)卷II文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1

門相同的選法有

（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種

答案:C

解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)

團(tuán)=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為的6,故只恰好有1門相同的選法有

24種。

5.（2009全國(guó)卷I理）甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若

從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（D）

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

解:分兩類⑴甲組中選出一名女生有=225種選法；

（2）乙組中選出一名女生有=120種選法.故共有345種選法.選D

6.（2009湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,

且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為團(tuán)回

A18B24C.300.36

【答案】c

【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是團(tuán)，順序有用種，而甲乙

被分在同一個(gè)班的有團(tuán)種，所以種數(shù)是團(tuán)

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生

中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

■A?6??????B?????????^^?^^????????D?6

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有回種不同排法），剩

下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A.B之間（若甲在A.B兩端。

則為使A.B不相鄰，只有把男生乙排在A.B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）

此時(shí)共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位

置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有國(guó)種不同

排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情

況：

第一類：女生A.B在兩端，男生甲、乙在中間，共有（3=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有⑦=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時(shí)共有6用=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

8.（2009全國(guó)卷II理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有

1門不相同的選法共有

A.6...B.12...C.30...D.36種

解：用間接法即可總種.故選C

9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要

求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有

（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種

【解析】直接法：一男兩女，有C51c42=5X6=30種，兩男一女，有C52c41=10X4=40種，共

計(jì)70種

間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種,都是女醫(yī)生有C41=4

種，于是符合條件的有84-10-4=70種.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活切，每

人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方

法共有

A.120種B.96種C.60種D.48種

【答案】C

【解析】5人中選4人則有何種，周五一人有回種，周六兩人則有田，周日則有團(tuán)種，故共有團(tuán)義團(tuán)

X0=6O種，故選C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其

余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)

為【B】

A.14B.16C.20D.48

解：由間接法得，故選E.

12.（2009全國(guó)卷I文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女

同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題，基礎(chǔ)題。

解：由題共有囿故選擇D.

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女

生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

.A.6.......B.4.........C.4........D.36

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有團(tuán)種不同排

法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A.B之間（若甲在

A.B兩端。則為使A.B不用鄰，只有把男生乙排在A.B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩

端的要求）此時(shí)共有6X2=12種排法（A左R右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中

選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有E）種不同

排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情

況：

第一類：女生A.B在兩端，男生甲、乙在中間，共有團(tuán)=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有田=12

種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時(shí)共有6A；=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

14.（2009陜西卷文）從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有

重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為團(tuán)

（A）432（B）288（C）216（D）108

答案:C.

解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3,5,7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)

中選擇一個(gè)，從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三:個(gè)位置的全排。則

共有故選C...

A85B56C49D28

【答案】：C

【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都

去的選法有=7,所以共有42+7=49,即選C項(xiàng)。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女

生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.36....B.18....C.21....D.9.

【考點(diǎn)定位】本小題考杳排列綜合問(wèn)題，基礎(chǔ)題。

解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站

兩端的有，符合條件的排法故共有188

解析2:由題意有胤選B。

17.（2009重慶卷文）12個(gè)籃球隊(duì)中有?3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成,3個(gè)組（每組4

個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）

A.0B.0C.0D.0

【答案】B

解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有團(tuán)種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有回，故個(gè)強(qiáng)

隊(duì)恰好被分在同一組的概率為瓦

二、填空題

18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周口兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若

每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答I

解析：團(tuán)，

答案:140

19.（2009天津卷理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有直復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位

和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）

【考點(diǎn)定位】本小題考杳排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。

解析：個(gè)位、十位和百位二的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有:團(tuán)種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)

偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有:團(tuán)種，所以共有團(tuán)個(gè)。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙國(guó)人站到共有團(tuán)級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站國(guó)人，同一級(jí)

臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

答案：336

【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有回種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1

人，則共有團(tuán)種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.團(tuán)0

21.（2009浙江卷文）有團(tuán)張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)胤其中固

從這回張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到

標(biāo)有團(tuán)的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為團(tuán)）不小于瞠為團(tuán)，

則回□0

團(tuán)【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，既考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)重于考

查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平

【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況，即外而基本事件有20種，因

此國(guó)3團(tuán)（3

22.（2009年上海卷理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,

若用隨機(jī)變量團(tuán)表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望團(tuán)（結(jié)果用最簡(jiǎn)分

數(shù)表示）...0

4

【答案】-

7

【解析】團(tuán)可取0,1,2,因比P（0=0）=團(tuán)，P（0=1）=0,

P（0=2）=0,0=0X13=0

23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這

三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率

為（）

A.0B.團(tuán)C.團(tuán)D.000團(tuán)團(tuán)

【答案】C

【解析】因?yàn)榭偟奶戏▓F(tuán)而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆

沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按LL2；1,2,1；2",1三類，故所求概率為

C：xC；xC：+(^xC；xC：+C；xCxC：48

91

24.（2009重慶卷理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不

同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.

【答案】36

【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2,1,1分成三

組，其分法有；第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件

得分配的方案有

2005-2008年高考題

選擇題

1.(2008上海)組合數(shù)C(n>r>l,n、rGZ)恒等于()

A.CB.（n+1）（r+l）CC.nrC【）.C

答案D

2.（2008全國(guó)一）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在

每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）

A.96B.84C.60D.48

答案B

3.（2008全國(guó)）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3

名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

A.B.C.I）.

答案D

4.（2008安徽）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中

抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）

A.B.C,D.

答案C

5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至

少分配?名志愿者的方案種數(shù)為

A.54.............B.30.............C.18...........D.150

答案D

6.（2008福建）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要

求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

A.14B.24C.28D.48

答案A

7.（2008遼寧）一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6

名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道

工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有O

A.24種B.36種C.48種I）.72種

答案B

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活

動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排?人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方

法共有（）

A.20種B.30種C.40種D.60種

答案A

9.（2007全國(guó)I文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、

丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）

A.36種B.48種C.96種D.192種

答案C

10.（2007全國(guó)II理）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活

動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法

共有（）

A.40種B.60種C.100種D.120種

答案B

11.（2007全國(guó)II文）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小處，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,

則不同的報(bào)名方法共有（）

A.10種B.20種C.25種D.32種

答案D

12.（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2

位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種C.720種D.480種

答案B

13.（2007北京文）某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)

數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

答案A

14.（2007四川理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000

大的五位偶數(shù)共有（）

（A）288個(gè)（B）24（）個(gè)（0144個(gè)（［））126個(gè)

答案B

15.（2007四川文）用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的

五位偶數(shù)共有（）

A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)

答案B

16.（2007福建）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到

“”共個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字"”或“”的一律作為“優(yōu)惠

卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）

A.B.C,D.

答案c

17.（2007廣東）圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司在年初分配給A.B.C.D

四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A.B.C.D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整

為40、45.54.61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)

件次（件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為）為（）

A.18B.17C.16D.15

答案C

18.（2007遼寧文）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，

,則不同的排列方法種數(shù)為（）

A.18B.30C.36D.48

答案B

19.（2006北京）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重發(fā)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)

的共有

（A）36個(gè)（B）24個(gè)（C）18個(gè)（D）6個(gè)

答案B

解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3

個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有+=24種方法，故選B

20.（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人

中至少有1名女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（C）216種（I））270種

解析從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有二186種，選B.

21.（2006湖南）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投

資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有（）

A.16種E.36種C.42種D.60種

答案D

解析：有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是

在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D.

22.（2006湖南）在數(shù)字1,2,3與符號(hào)+,一五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)

字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是

A......B.1...C.18....D.24

答案B

解析：先排列1,2,3,有種排法，再將“+”，“一”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共

有12種方法，選B.

23.（2006全國(guó)I）設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A

中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

A.B.C.I）.

答案B

解析：若集合A.B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素?，集合B

中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有:10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選

法種數(shù)有=5種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集

合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集

合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，

則選法種數(shù)有:1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有:5種；

若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有四個(gè)元素,

集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；總計(jì)有，選B.

24.（2006全國(guó)II）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分

派方法共有

（A）150種⑻180種（C）200種（D）280種

答案A

解折：人數(shù)分配上有】，2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2,則有=60種，若是

則有=90種，所以共有150種，選A

25.（2006山東）已知集合八={5},B={1,2},C={1,3,4）,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)

元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（A）33（B）34（C）35（D）36

答案A

解析：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為=36,但集合B.C中有相同元素1,由5,

1,1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36—3=33個(gè)，選A

26.（2006天津）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得

放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52種

答案A

解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里

的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)

盒子，有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同

的放球方法有10種，選A.

27.（2006重慶）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2

名，則不同的分配方案有

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

答案B

解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5

名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有

種不同的分配方案，選B.

28.（2006重慶）高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝

節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

答案B

解：不同排法的種數(shù)為=3600,故選B

二、填空題

29.（2008陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如

果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則

不同的傳遞方案共有種.（用數(shù)字作答）.

答案96

30.（2008重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所

示的6個(gè)點(diǎn)A.B.C.A1.B1.CI上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種

顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.

答案216

31.（2008天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和

等于10,則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）.

答案432

32.（2008浙江）用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)

數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（用數(shù)字作答）。答

案40

33.（2007全國(guó)I理）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與

體育委員，其中卬、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有一種。（用數(shù)字作答）

答案36

34.（2007重慶理）某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都

選，則不同的選課方案有種。（以數(shù)字作答）

答案25

35.（2007重慶文）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一

節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

o（以數(shù)字作答）

答案288

36.（2007陜西理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方

案共有種.（用數(shù)字作答）

答案210

37.（2007陜西文）安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方

案共有種.〔用數(shù)字作答）

答案60

38.（2007浙江文）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢

買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作

答）.

答案266一

39.（2007江蘇）某校開(kāi)設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選

一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案。（用數(shù)值作答）

答案75

40.（2007遼寧理）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，

,則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答）.

答案30

41.（2007寧夏理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)

工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種.（用數(shù)字作答）

答案240

42.（2006湖北）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才

能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那

么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）

答案20

解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得

有=20種不同排法。

43.（2006湖北）安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不

最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是.（用數(shù)字作答）

答案78

解：分兩種情況：（1）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法（2）不最后一個(gè)出

場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法，故共有78種不同排法

44.（2006江蘇）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排

成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。

【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí).

【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有

45.（2006遼寧）5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成

1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名

新隊(duì)員的排法有______種.（以數(shù)作答）

【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí)，有C；xC；&=12種排法;

兩新一老時(shí),有C?x4；=36種排法,即共有48種排法.

46.（2006全國(guó)I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、

乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有種。（用數(shù)字作答）

解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有=120

種排法，所以共有20X120=2400種安排方法。

47.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中

甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種

解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不

同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有=240

種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有.種選法，共

有600種不同的選派方案.

48.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其

中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種.

解析：可以分情況討論，①甲去，則乙不去，有=480種選法；②甲不去，乙去，有

=480種選法；③甲、乙都不去，有=360種選法；共有1320種不同的選派方案

49.（2006天津）用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相

鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）.

解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0,則1,2,為一組，且可以交換位置，3,4,各

為1個(gè)數(shù)字，共可以組成個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字

排列，且0不是首位數(shù)字，則有個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則1,2,為一組，且可

以交換位置，3,0,各為1個(gè)數(shù)字，且。不是首位數(shù)字，則有=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合

理的五位數(shù)共有24個(gè)。

50.（2006上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的

公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值

表示）.

解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種：中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種，從

而應(yīng)當(dāng).A22?A44=48.從而應(yīng)填48.

第二部分三年聯(lián)考題匯編

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1.（山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求

相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（I））

A.24B.48C.72D.96

2.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，

其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有2..

A.84種B.98種C.112種D.140種

3.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相

鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法....種。（D）

A.24B.48C.72D.96

4.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）某小組有4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)值日，每

天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有CA.480種B.

300種C.24D種D.120

5..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）9人排成3X3方陣（3行，.列），從中選出3人分別

擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng).副隊(duì)長(zhǎng).紀(jì)律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方

法數(shù)為9.C

A.78B.234C.468D.504

6.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí)，每

班至少一人的不同分法有10.C

A.14............72......C.3......D.24種

7..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，

且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12.D

A.100種B.400種C.480種D.2400種

8.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1.A2.…、A6

等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，茬A1.A2.A3必須橫向相鄰種在一起,

A4.A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.C

A.3120B.3360

C.5160D.

5520

9..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來(lái)

就座，若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥袃蓚€(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共?.

14..

A.18種B.36種C.42種D.56種

二、填空題

10.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某所高校中的所學(xué)

校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩

所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)...I....（用數(shù)字作答）

11.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）用紅、黃、藍(lán)三種顏

123

色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2,…,9

456

789

第19題

的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且

“3.5.7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有108種

12..2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）將.個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為.和?的兩個(gè)小盒

子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有

91.種.（用數(shù)字作答）

13.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測(cè)試）從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)

會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不

同的選派方法共...6...（用數(shù)字作答）

2007-2008年模擬題匯編

1.（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）在平面直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸

有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)

的交點(diǎn)最多有

A.3O個(gè)B.35個(gè)C.20個(gè)D.15個(gè)

答案：A

2.（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三）有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站

在正中間，并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

A.240種B.192種C.96種D.48種

答案:B

3.（安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考）將A、R、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,

4的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的

放法有（）

A.15；B.18；C.30；D.36；

答案：C

4.（江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考）如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中

國(guó)印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其

中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)（如同架橋），如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的

連接方法共有

A.8種B.12種C.16種D.20種

答案：C

5.（四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)

班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有

A.30種B.90種C.180種D.270種

答案：A

6.（四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試）某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加

一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有（）

A.84種B.98種C.112種D.140種

答案:D

7、（四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考）在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)

數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）

A.56個(gè)B、57個(gè)C、58個(gè)D、60

個(gè)

本題主要考杳簡(jiǎn)單的排列及其變形.

解析：萬(wàn)位為3的共計(jì)A44=24個(gè)均滿足；

萬(wàn)位為2,千位為3,4,5的除去23145外都滿足，共3XA33-1=17個(gè)；

萬(wàn)位為4,千位為1,2,3的除去43521外都滿足，共3XA337=17個(gè)；

以上共計(jì)24+17+17=58個(gè)

答案：C

8、（安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)

重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有

（）

A.48個(gè)B.12個(gè)C.36個(gè)