北京市東城區第166中學2024年七年級數學第一學期期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的是（）A．0不是單項式 B．的系數是C．的次數是4 D．的常數項是12．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列各式結果為負數的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．如圖，AO⊥BO，垂足為點O，直線CD經過點O，下列結論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°5．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（）A．中 B．國 C．夢 D．強6．已知代數式-3am-1b6和16ab2nA．-1 B．-2 C．-3 D．07．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．8．設一列數a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三個相鄰的數之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人10．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．511．一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損20%，這家商店（）A．虧損3元 B．盈利3元 C．虧損8元 D．不贏不虧12．如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，則∠AOM的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則_________．14．如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則___________．15．一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標價，然后再以8折優惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_________元．（用含a的最簡式子表示）16．在數軸上表示﹣10的點與表示﹣4的點的距離是_____．17．數軸上到原點距離為的點表示的實數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某縣結合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦?時）不超過150千瓦?時的部分a超過150千瓦?時，但不超過230千瓦?時的部分b超過230千瓦?時的部分a+0.332019年10月份，該縣居民甲用電100千瓦?時，交費64元；居民乙用電200千瓦?時，交費134.5元．（1）根據題意，求出上表中a和b的值；（2）實行“階梯電價”收費以后，該縣居民當月用電多少千瓦?時時，其當月的平均電價為0.67元？19．（5分）一直角三角板的直角頂點在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點在平面內旋轉，當平分時，如圖1，如果，求的度數；（2）如圖2，將三角板繞點在平面內任意轉動，如果始終在內，且，請問：和有怎樣的數量關系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請說明理由．20．（8分）植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？21．（10分）十一黃金周期間，花果山7天中每天旅游人數的變化情況如下表（正數表示比9月30日多的人數，負數表示比9月30日少的人數）：日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

－0.4

－0.6

+0.2

－0.1

（1）請判斷7天內游客人數量最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬人？（2）如果9月30日旅游人數為2萬人，平均每人消費300元，請問風景區在此7天內總收入為多少萬元？22．（10分）某商場計劃撥款萬元從廠家購進臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺元，乙種每臺元，丙種每臺元．若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機臺，用去萬元，請你研究一下商場的進貨方案；若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場應選擇哪種進貨方案？23．（12分）（1）計算：（2）計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據單項式和多項式的定義選出正確選項．【詳解】A正確，一個數也是單項式；B錯誤，系數是；C正確，次數是；D錯誤，常數項是．故選：C．本題考查單項式和多項式，解題的關鍵是掌握單項式的系數、次數的定義，多項式的常數項的定義．2、C【分析】根據三視圖的定義，主視圖是底層有兩個正方形，左側有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義.3、C【解析】A.-(-1)=1，故A選項不符合題意；B.(-1)4=1，故B選項不符合題意；C.-|-1|=-1，故C選項符合題意；D.|1-2|=1，故D選項不符合題意，故選C.4、B【分析】根據垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結合圖形由補角和余角的定義作答．【詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當∠2＝∠3時，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當∠1＝∠3時，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項不符合題意．故選：B．本題考查了角的度數問題，掌握垂線的定義、補角和余角的定義是解題的關鍵．5、B【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強”相對；“夢”和“夢”相對；

由圖2可得，此時小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應的字，即為“國”．

故選：B．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、A【解析】由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出代數式的值．【詳解】∵代數式-3am-1b∴m?1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m?n=2?3=?1，故選：A.此題考查同類項，解題關鍵在于求得m和n的值.7、D【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．8、D【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環一次，可得a18＝a3，a61＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三個數的和是20，可求a2020＝a1＝1．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，∵a2+a3+a4＝a3+a4+a1，∴a2＝a1，∵a3+a4+a1＝a4+a1+a6，∴a3＝a6，……∴a1，a2，a3每三個循環一次，∵18÷3＝6，∴a18＝a3，∵61÷3＝21…2，∴a61＝a2，∴2x＝6﹣x，∴x＝2，∴a2＝4，a3＝a18＝9+x＝11，∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝1，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝1，故選：D．本題考查數字的變化規律，能夠通過所給例子，找到式子的規律，利用有理數的運算與解方程等知識解題是關鍵．9、B【分析】根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．10、B【分析】將代入得到關于a的方程，再解關于a的方程即可.【詳解】解：將代入得：，解得：a=3，故選：B.本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．11、A【分析】已知售價，需計算出這兩件衣服的進價，總售價減去總進價即可算出總的盈虧．【詳解】解：設盈利25%的那件衣服進價為x元，根據題意可得：，解得，設虧損20%的那件衣服進價為y元，根據題意可得：，解得，兩件衣服的總進價為48+75=123（元）盈虧為：120-123=-3，即虧損3元，故答案為A．本題考查了一元一次方程的實際應用，需要注意利潤率是相對于進價說的，因此解題的關鍵是設出未知數，列出方程．12、B【解析】首先根據角的平分線的定義求得∠BON，然后根據對頂角相等求得∠MOC，然后根據∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【詳解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故選B．本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質，正確求得∠MOC的度數是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據求出和的值，再代入原式求解即可．【詳解】∵∴∴∵∴∴故答案為：．本題考查了同底數冪的運算，掌握同底數冪的運算法則是解題的關鍵．14、76°【分析】依據鄰補角的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】解：如圖，由折疊性質可知∠3=∠1+∠2，

∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，

∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．

故答案為：76°．本題考查鄰補角的性質以及折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質．15、0.2a【分析】旅游鞋的標價為元，售價為元，再根據利潤=售價-成本價計算即可．【詳解】解：由題意得出：元．故答案為：．本題考查的知識點是列代數式，需要掌握列代數式時的注意事項．16、1【分析】數軸上兩點間的距離，即兩點對應的數的差的絕對值．【詳解】解：在數軸上表示﹣10的點與表示﹣4的點的距離是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．故答案為：1.此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，也可用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．17、【分析】數軸上，表示數a與原點的距離叫做數a的絕對值，據此即可得答案．【詳解】設這個實數是x，∵這個實數到原點距離為，∴=，∴x=，故答案為：本題考查絕對值的定義，熟練掌握定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=2.64，b=2.77；（2）該縣居民當月用電195千瓦?時時，其當月的平均電價為2.67元【分析】（1）根據“該縣居民甲用電122千瓦?時，交費64元；居民乙用電222千瓦?時，交費1．5元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該縣居民當月用電x千瓦?時時，其當月的平均電價為2.67元，分x≤152，152＜x≤232及x＞232三種情況，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）依題意，得：，解得：；（2）設該縣居民當月用電x千瓦?時時，其當月的平均電價為2．67元．當x≤152時，2．64x＝2．67x，方程不成立；當152＜x≤232時，152×2．64+2．77（x﹣152）＝2．67x，解得：x＝195；當x＞232時，152×2．64+（232﹣152）×2．77+（2．64+2．33）（x﹣232）＝2．67x，解得：x＝（不合題意，舍去）．答：該縣居民當月用電195千瓦?時時，其當月的平均電價為2．67元．本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．19、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見解析【解析】（1）根據角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據互余可求出∠AOC的度數；（2）當OA始終在∠COM的內部時，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進而得出∠AOM與∠BOC的等量關系；（3）根據余角的性質得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結論.【詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.本題考查角的計算、角平分線的定義、余角的性質，解題的關鍵是理解題意，正確利用數形結合進行分析，仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系.20、勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵．【解析】解:設勵東中學植樹棵.依題意，得解得.答:勵東中學植樹棵，海石中學植樹棵.21、（1）游客人數量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4萬人；（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（萬元）.即風景區在此7天內總收入為4530萬元.【解析】考點：正數和負數