第48課時專題強化：帶電粒子在交變電場中的運動目標要求1.掌握交變電場的特點。2.會分析帶電粒子在交變電場中的運動規律。考點一帶電粒子在交變電場中的直線運動1.常見的交變電場常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2.常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動。(2)粒子做往返運動。3.思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)：抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件。(2)從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系。4.解題技巧(1)按周期性分段研究。(2)將φ-t圖像U-t圖像E-t例1(多選)(2025·湖南岳陽市校考)如圖(a)所示，A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓，兩板間電勢差隨時間的變化規律如圖(b)所示。現有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區域內，設電子的初速度和重力的影響可忽略。則下列說法正確的是()A.若電子是在t＝0時刻進入的，它將一直向B板運動B.若電子是在t＝T8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在BC.若電子是在t＝3T8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在D.若電子是在t＝T2時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A在畫速度—時間圖像時，要注意以下幾點：(1)帶電粒子進入電場的時刻。(2)速度—時間圖像的斜率表示加速度，因此加速度相同的運動的圖像一定是平行的直線。(3)圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移，且在橫軸上方所圍成的“面積”為正，在橫軸下方所圍成的“面積”為負。(4)注意對稱性和周期性變化關系的應用。(5)圖線與橫軸有交點，表示此時速度為零；對于運動很復雜，不容易畫出速度—時間圖像的問題，還應逐段分析求解。考點二帶電粒子在交變電場中的偏轉1.當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性。2.研究帶電粒子在交變電場中的偏轉運動，關鍵是根據電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況。根據電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。3.對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。例2如圖a所示，水平放置的兩正對、平行金屬板A、B間加有如圖b所示的交流電壓UAB，現有一帶電粒子從A板左端邊緣以速度v0水平射入電場。粒子電荷量為＋q，質量為m，不計粒子重力。(1)若粒子能夠射出電場，已知金屬板長度為L，求粒子在電場中的運動時間t；(2)若粒子在t＝0時刻射入電場，經過一段時間后從B板右側邊緣水平射出。①定性畫出垂直板方向的速度vy(規定豎直向下為正方向)隨時間變化的圖像。②求出板長L和兩板間距d分別滿足的條件。(3)若粒子在t＝T4時刻射入電場，經過一段時間后從A板右側邊緣水平射出，則板長L和兩板間距d[變式](多選)如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0且周期性變化的電壓，在兩板左側緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側邊緣離開電場，已知電場變化周期T＝2dv0，粒子質量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則A.在t＝0時刻進入的粒子離開電場時速度大小仍為v0B.粒子的電荷量為mC.在t＝18T時刻進入的粒子離開電場時電勢能減少了18D.在t＝14T時刻進入的粒子剛好從P

答案精析例1AB[根據電子進入電場后的受力和運動情況，作出如圖所示的圖像。由圖丁可知，當電子在t＝0時刻進入電場時，電子一直向B板運動，故A正確；若電子在t＝T8時刻進入，則由圖像知，向B板運動的位移大于向A板運動的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正確；若電子在t＝3T8時刻進入電場，則由圖像知，在第一個周期電子即返回A板從小孔飛出，故C錯誤；t＝T2例2(1)Lv0(2)①見解析圖(3)L＝nv0T(n＝1，2，3，…)d≥T解析(1)根據題意可知，粒子在電場中，水平方向上做勻速直線運動，若粒子能夠射出電場，則粒子在電場中的運動時間為t＝L(2)①②由對稱性可知，粒子可能在t1＝nT，即vy＝0時從B板右邊緣水平射出，L＝v0t1＝nv0T(n＝1，2，3，…)，d＝2n·12a(T2由牛頓第二定律有a＝U0聯立得d＝T2nqU0m(n＝1，2(3)根據題意可知，若粒子在t＝T4時刻射入電場，且經過一段時間后能夠從A板右側邊緣水平射出，則在豎直方向上，粒子在T4~T2時間內，做向下的勻加速直線運動，在T2~3T4時間內，向下做勻減速直線運動，由對稱性可知，粒子在3T4時，豎直分速度減小到0，此時，粒子未達到B板上，然后在3T4~T時間內，向上做勻加速直線運動，在T~5T4時間內，向上做勻減速直線運動，由對稱性可知，在5T4時，粒子恰好回到A板邊緣，且豎直分速度為由牛頓第二定律可得a＝U聯立解得d≥T粒子在電場中的運動時間為t2＝nT(n＝1，2，3，…)則板長為L＝v0t2＝nv0T(n＝1，2，3，…)[變式]AD[粒子進入電場后，水平方向做勻速直線運動，則t＝0時刻進入電場的粒子在電場中運動時間t＝2dv0，此時間正好是交流電壓的一個周期，粒子在豎直方向先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，經過一個周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開電場時的速度大小等于水平速度v0，故A正確；在豎直方向，t＝0時刻進入電場的粒子在T2時間