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中點弦公式題目及答案中點弦公式是解析幾何中一個重要的概念，它描述了圓上一條弦的中點與圓心的關系。以下是一些關于中點弦公式的題目及答案：題目1：求弦的中點坐標題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，弦的兩個端點坐標分別為\(A(3,4)\)和\(B(-3,-4)\)，求弦AB的中點坐標。解答：由于弦AB的兩個端點坐標已知，可以直接計算中點坐標。中點坐標公式為\(\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\)。將點A和點B的坐標代入公式中，得到：\[\left(\frac{3+(-3)}{2},\frac{4+(-4)}{2}\right)=(0,0)\]答案：弦AB的中點坐標為\((0,0)\)。題目2：求過圓心的弦的中點題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=16\)，求過圓心的弦的中點坐標。解答：過圓心的弦實際上是圓的直徑，其中點即為圓心。圓心坐標為原點\((0,0)\)。答案：過圓心的弦的中點坐標為\((0,0)\)。題目3：求弦的中點到圓心的距離題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=9\)，弦的兩個端點坐標分別為\(A(2,3)\)和\(B(-2,-3)\)，求弦AB的中點到圓心的距離。解答：首先計算弦AB的中點坐標，使用中點坐標公式：\[\left(\frac{2+(-2)}{2},\frac{3+(-3)}{2}\right)=(0,0)\]中點坐標為\((0,0)\)，即圓心坐標。由于弦AB的中點即為圓心，所以弦AB的中點到圓心的距離為0。答案：弦AB的中點到圓心的距離為0。題目4：求圓的半徑題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=r^2\)，弦的兩個端點坐標分別為\(A(1,2)\)和\(B(-1,-2)\)，且弦AB的中點到圓心的距離為3，求圓的半徑。解答：首先計算弦AB的中點坐標：\[\left(\frac{1+(-1)}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0,0)\]中點坐標為\((0,0)\)，即圓心坐標。已知弦AB的中點到圓心的距離為3，由于中點即為圓心，這意味著圓的半徑為3。答案：圓的半徑為3。題目5：求弦的斜率題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，弦的兩個端點坐標分別為\(A(3,4)\)和\(B(-3,-4)\)，求弦AB的斜率。解答：弦AB的斜率可以通過兩點間的斜率公式計算，公式為\(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。將點A和點B的坐標代入公式中，得到：\[\frac{-4-4}{-3-3}=\frac{-8}{-6}=\frac{4}{3}\]答案：弦AB的斜率為\(\frac{4}{3}\)。

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