河南省信陽市長竹園一中學2024年數學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要了解一批熱水壺的使用壽命，從中任意抽取50個熱水壺進行實驗．在這個問題中，樣本是（）A．每個熱水壺的使用壽命 B．這批熱水壺的使用壽命C．被抽取的50個熱水壺的使用壽命 D．502．己知面積為的正方形的邊長為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列幾何圖形中，是棱錐的是（）A． B．C． D．4．小亮在做作業時，不小心把方程中的一個常數污染了看不清，被污染的方程為：，他翻看答案，解為，請你幫他補出這個常數是（）A． B．8 C． D．125．（）A． B． C．8 D．46．若數軸上A，B兩點之間的距離為8個單位長度，點A表示的有理數是﹣10，并且A，B兩點經折疊后重合，此時折線與數軸的交點表示的有理數是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣97．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤200元，其利潤率為10%．現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元8．若，且，則的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或59．把數3160000用科學記數法表示成3.16×10n，則正整數n為（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知關于y的方程的解是y=-5，則a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數是1．請寫出一個同時滿足上述兩個條件的單項式_____________．12．用相等長度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規律，搭第個圖形要用的火柴棒的根數用含的代數式表示為__________根．13．如圖所示，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理_____________．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．15．如圖，點、在線段上，，，，則圖中所有線段的和是______．16．比較大小：____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）年月日，第二屆華僑進口商品博覽會在青田落下帷幕，本屆博覽會成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會意向成交額的倍少億（1）求第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額（2）以這樣的增長速度，預計下屆華僑進口商品博覽會意向成交額（精確到億元）18．（8分）某出租汽車從停車場出發沿著東西向的大街進行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負，單位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．（1）到晚上6時，出租車在停車場的什么方向？相距多遠？（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發到晚上6時，出租車共耗油多少升？19．（8分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖，求∠EOF的度數．（2）如圖，當OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）當∠COD從圖的位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒（0＜t＜10）；在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化，若不發生變化，請求出該定值；若發生變化，請說明理由．20．（8分）解方程：x－＝2－.21．（8分）計算：(1)（-1）-（-3）(2)(3)[（-56）×（）+](4)22．（10分）為了解某學校學生的個性特長發展情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目（每人只限一項）的情況．并將所得數據進行了統計，結果如圖所示．（1）求在這次調查中，一共抽查了多少名學生；（2）求出扇形統計圖中參加“音樂”活動項目所對扇形的圓心角的度數；（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術”活動項目的人數23．（10分）已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發現：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數，（用含α的代數式表示）24．（12分）如圖是小明家的住房結構平面圖(單位：米)，他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.(1)若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么購買地磚需要花多少錢(用代數式表示)？(2)已知房屋的高為3米，現需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙(計算時不扣除門、窗所占的面積)(用代數式表示)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,判斷即可．【詳解】解:根據樣本的定義,在這個問題中，樣本是被抽取的50個熱水壺的使用壽命故選C．此題考查的是樣本的判斷,掌握樣本的定義是解決此題的關鍵．2、C【分析】根據正方形面積公式與算術平方根的定義，即可求解．【詳解】∵面積為的正方形的邊長為，∴，∵x＞0，∴，∵36＜37＜49，∴，故選C．本題主要考查算術平方根的估算，掌握算術平方根的定義，是解題的關鍵．3、D【解析】逐一判斷出各選項中的幾何體的名稱即可得答案．【詳解】A是圓柱，不符合題意；B是圓錐，不符合題意；C是正方體，不符合題意；D是棱錐，符合題意，故選D．本題考查了幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的圖形特征是解題的關鍵．4、B【解析】將代入被污染的方程，即可求出污染處的常數.【詳解】將代入被污染的方程，得：解得：故選B本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程求解是解答本題的關鍵.5、C【分析】根據算術平方根的定義求解即可.【詳解】因為：所以：故選：C本題考查了算術平方根的概念，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根.6、C【分析】分點B在點A的左側和點B在點A的右側兩種情況找出點B表示的有理數，結合折線與數軸的交點表示的有理數為點A，B表示的有理數的平均數，即可求出結論．【詳解】解：當點B在點A的左側時，點B表示的有理數是﹣10﹣8＝﹣18，∴折線與數軸的交點表示的有理數是＝﹣14；當點B在點A的右側時，點B表示的有理數是﹣10+8＝﹣2，∴折線與數軸的交點表示的有理數是＝﹣1．故選：C．此題綜合考查了數軸上的點和數之間的對應關系以及數軸上中點的求法．注意數軸上的點和數之間的對應關系．7、A【分析】設該商品的標價為x元，根據題意可以得到x，y的值；然后計算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤．【詳解】解：設該商品的標價為x元，

由題意，得，解得：x=2750則（元）．故選A．本題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售中的基本數量關系是解決問題的關鍵．8、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【詳解】解：由題意可得a=±3，b=±2，再由可知，當b=2時，a=-3，則a+b=-3+2=-1，當b=-2時，a=-3，則a+b=-2-3=-5，故選擇B.由題干條件得出a和b的兩組取值是解題關鍵.9、C【解析】把一個比較大的數表達成的形式，叫科學計數法.其中，為正整數，且為這個數的整數位減1..故選C.考點：科學計數法.10、B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：．則a的值為．故選：B．本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解即可．【詳解】①含有兩個字母；②次數是1，滿足條件的單項式為：．故答案為：（答案不唯一）．本題考查了單項式的概念和單項式的次數的概念，單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，熟記概念是解題的關鍵．12、【分析】第1個圖形需要12根火柴；第2個圖形需要20根火柴；第3個圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可寫出第n個圖形需要多少根火柴.【詳解】第1個圖形需要12根火柴；第2個圖形需要20根火柴；第3個圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，則第n個圖形需要12+8（n-1）=個.此題主要考查代數式的規律探索，解題的關鍵是找出每個圖形間的關系.13、兩點確定一條直線【分析】根據兩點確定一條直線判斷即可；【詳解】經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理兩點確定一條直線；故答案是兩點確定一條直線．本題主要考查了點與線的關系，準確判斷是解題的關鍵．14、-1．【分析】把所求代數式化成的形式，再整體代入的值進行計算便可．【詳解】解：，，故答案為：．本題主要考查了求代數式的值，整體代入思想，關鍵是把所求代數式化成的代數式形式．15、1【分析】圖中所有線段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知條件分別求出線段的長度，再相加即可．【詳解】∵，，，∴DB=2cm，AD=AC+CD=10cm，AB=AC+CD+DB=12cm，CB=CD+DB=6cm，故所有線段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm．故答案為：1．找出圖中所有線段是解題的關鍵，注意不要遺漏，也不要增加．16、【分析】根據有理數的大小的比較方法比較即可．【詳解】解：∵，∴即>故答案為：>．本題考查了有理數的大小的比較方法，解題的關鍵是掌握“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15.6億元；（2）41億元【分析】（1）設第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為x億元，根據題意列出方程，求解即可；（2）設第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，根據增長率的意義計算即可．【詳解】解：（1）設第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為x億元，則：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為15.6億元；（2）設第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，則15.6（1+y）=25.3，則1+y=25.3÷15.6，∴下一屆華僑進口商品博覽會意向成交額為：25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（億元）．本題考查了一元一次方程的應用，有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題意，掌握增長率的意義．18、（1）到晚上6時出租車在停車場的東方，相距16千米；（2）出租車共耗油13.2升【分析】（1）把行駛記錄的所有數據相加，然后根據有理數的加法運算進行計算，結果如果是正數，則在停車場東邊，是負數，則在停車場西邊；（2）把所有數據的絕對值相加，求出行駛的總路程，然后乘以0.2即可求解．【詳解】解：（1）根據題意，得+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16答：到晚上6時出租車在停車場的東方，相距16千米．（2）根據題意，得|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1=66（千米）0.2×66=13.2（升）答：出租車共耗油13.2升本題考查了正負數的意義及有理數的加法運算的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，解決第（2）問時要注意是把所有數據的絕對值相加．19、（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.【分析】（1）直接利用角平分線的性質求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；（2）利用角平分線的性質求出∠AOE和∠COF，相減即可求出答案；（3）當OC邊繞O順時針旋轉時，∠AOB是變化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不變化的，所以∠AOE-∠BOF值是不變化的；【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD，∵∠AOB＝110°，BO邊繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒，∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），∴OE平分∠AOB，∴∠AOE＝（110°+3°t），∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，∴在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是不會因t的變化而變化，∠AOE﹣∠BOF＝35°．本題考查角平分線的定義．能夠從圖中找到要求的角之間的關系，然后利用角平分線的定義求出所求的角，是解決本題的思路．20、x＝1.【解析】分析：這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．詳解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)．去括號，得6x－3x＋3＝12－2x－4.移項，得6x－3x＋2x＝12－4－3.合并同類項，得5x＝5.系數化為1，得x＝1.點睛：此題考查了一元一次方程的解法，注意：不要漏乘不含分母的項；若分子是一個整體，需加上括號；移項時項的系數要變號.21、(1)2;(2)31;(3)-9;(4)【分析】（1）由題意先去括號，再利用有理數加減法法則進行計算即可求出值；（2）根據題意先計算乘除法運算，再計算加法運算即可求出值；（3）根據題意先計算乘方運算，再運用乘法分配律計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（4）由題意利用度分秒運算的方法先進行乘除運算，最后算減法運算即可求出值．【詳解】解：（1）（-1）-（-3）=-1+3=2；(2)==-1+32=31；(3)[（-56）×（）+]==-8-（-32+21-4+16）=-8-1=-9；(4)=33°4′-11°30′=21°34'．本題考查有理數的混合運算以及度分秒的換算，有理數混合運算順序為先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程更簡便．22、（1）、48；（2）、90°；（3）、300.【詳解】（1）因為12+16+6+10+4=48所以在這次調查中，一共抽查了48名學生.（2）由條形圖可求出參加“音樂活動”項目的人數所占抽查總人數的百分比為.所以參加“音樂活動”項目對扇形的圓心角的度數為360.（3）2400×=300（人）.答：該校參加“美術活動”項目的人數約為300人.23、（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據角的差可得（1）中的結論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180