絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、單項(xiàng)選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）U(MUN)=()A.1B.1C.2D.24.生物學(xué)上，J型增長(zhǎng)是指在理想狀態(tài)下，物種迅速爆發(fā)的一種增長(zhǎng)方式，其表達(dá)式為N=N0λt,其中N0是初始個(gè)體數(shù)，N為最終個(gè)體數(shù).若某種群在該模型下，個(gè)體數(shù)由100增長(zhǎng)至120消耗了10天，則個(gè)體數(shù)由120增長(zhǎng)至160消耗的時(shí)間大約為參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3,lg3≈0.48）A.17B.16C.15D.145.在平行四邊形ABCD中，P是線段BD上一點(diǎn)若D.高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(yè)(共4頁(yè))6.一個(gè)袋子中有完全相同的x個(gè)紅球，3個(gè)白球.若采取不放回方式從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，摸出的2個(gè)球都是紅球的概率是.現(xiàn)采取放回方式從中依次摸出3個(gè)球，求恰有兩次抽出紅球的概率為 7.已知一函數(shù)其定義域?yàn)?-4,4)，則滿足不等式f(x)-f二、多項(xiàng)選擇題本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有錯(cuò)誤的得0分，部分選對(duì)得部分分）9.已知l1,l2是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A.若l1//α且α//β,則l1//βB.若mα,n//α,m,n共面，則m//nA.若a+b=4,則ab的最大值為4的最小值為111.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,點(diǎn)M為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），下列說(shuō)法正確的是()A.若點(diǎn)P是A1B1中點(diǎn)，則M,P,B,D四點(diǎn)共面B.存在點(diǎn)P，使得直線BP與AA1所成角為60。C.若直線BP//平面AMB1，則三棱錐P-AMB1的體積為定值那么P點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題本大題共3小題，每題5分，共15分）13.已知一底面邊長(zhǎng)為2的正三棱柱有內(nèi)切球，則該正三棱柱外接球的表面積為.14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，則①的取值范圍四、解答題：（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）求f(x)的最小正周期和值域；（2）先將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.（1）求C；（2）若a=2,b=5,點(diǎn)D在邊AB上，且CD是上ACB的角平分線，求S△ACD.高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(yè)(共4頁(yè))17.為迎接新一年五四青年節(jié)，某中學(xué)舉辦了一次名為《回首輝煌路，做好接班人》的黨團(tuán)史競(jìng)賽并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前10%的學(xué)生進(jìn)行頒獎(jiǎng).試卷滿分為100分，所有學(xué)生成績(jī)均在區(qū)間[40,100]分內(nèi)．已知該校高一、高二、高三年級(jí)參加的學(xué)生人數(shù)分別為200、250、300.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了75名學(xué)生的答題成績(jī)，繪制了如下樣本頻率分布直方圖．（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校全體學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)以及得獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)；（2）已知所抽取各年級(jí)答題成績(jī)的平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)如下表，且根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出總成績(jī)的方差為80，求高三年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)x3和高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差s．18.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1如圖所示，.若求二面角A-A1B-E的余弦值.（1）若f(x)≤g(x),求x的取值范圍.記已知函數(shù)y=max{f(x),g(x)}-ax-2有k個(gè)不同的零點(diǎn).（i）若k=2,求a的取值范圍ii）若k=3,且α,β是其中兩個(gè)非零零點(diǎn)，求的取值范圍.2024學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案BDCCBADD二、多選題題號(hào)9答案BDACDAC三、填空題四、解答題所以f(x)的最小正周期和值域分別為π和[一1,1]......6分（2）先向左平移個(gè)單位得到再將橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的得到 ......9分（有一處變換錯(cuò)誤給1分）求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即令,k∈Z.......11分解得......13分（k∈Z漏寫(xiě)不扣分）......3分所以sin2C=sin2A+sin2B+sinAsinB......5分......7分（2）三角形如右圖所示.兀又S△ABC=S△ACD+S△BCD,法二：利用等面積法求出17（1）眾數(shù)：65；......8分......13分......15分......13分......15分......2分所求為90%分位數(shù)，可知80為84%分位數(shù)，所求在[80,90)內(nèi)，故獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)為86分.....8分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，,證得A1D:BD丄A1D,:BD丄平面ADD1A1.....6分（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖，D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,·,2,,).....9分設(shè)平面A1AB的法向量為則.....7分.....13分DC1A1BBE的法向量為n2=(x2,y2,z2),則.....15分設(shè)二面角A—A1BE的平面角為θ,且θ為銳角，則當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，不等式f(x)≤g(x)等價(jià)于顯然滿足條件；.....2分.....4分綜上所述，當(dāng)x∈[,1]時(shí)，f(x)≤g(x)成立......5分原題轉(zhuǎn)化為h(x)=ax+2的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題.當(dāng)時(shí)，即為f(x)=ax+2,所以-2x=ax+2至多一個(gè)實(shí)根①;當(dāng)時(shí)，即為=ax+2,所以至多兩個(gè)實(shí)根②.由①知解得由②知，x=0或解得或且a≠0....