高三巴蜀數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調遞增的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2x-1\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=5\)，\(f(2)=7\)，則\(a\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^2-2n\)，則\(a_4\)的值為：

A.32

B.36

C.40

D.44

4.在三角形ABC中，已知\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(\angleC=75^\circ\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{6}+1}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}-1}{2}\)

5.已知\(\log_25+\log_23=\log_215\)，則\(\log_215+\log_225\)的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.2

D.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

7.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(4,5)\)構成三角形ABC，則\(\angleABC\)的余弦值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

8.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{x}\)的值為：

A.5

B.10

C.15

D.20

9.已知\(\int_0^1x^2dx=\frac{1}{3}\)，則\(\int_0^1(2x^2+3)dx\)的值為：

A.\(\frac{5}{3}\)

B.\(\frac{7}{3}\)

C.\(\frac{9}{3}\)

D.\(\frac{11}{3}\)

10.已知\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，則\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx^2}{x}\)的值為：

A.0

B.1

C.2

D.無窮大

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是偶函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2+1\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x^2}\)

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，則以下哪些說法是正確的？

A.\(a_5=13\)

B.\(a_7=19\)

C.\(S_6=78\)

D.\(S_8=136\)

3.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(q=3\)，則以下哪些說法是正確的？

A.\(a_4=54\)

B.\(a_5=162\)

C.\(S_5=243\)

D.\(S_6=729\)

4.下列各對角線互相垂直的平行四邊形中，哪些是矩形？

A.矩形

B.菱形

C.菱形且對角線互相平分

D.矩形且對角線互相平分

5.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則以下哪些關系是正確的？

A.\(\alpha+\beta=90^\circ\)

B.\(\alpha-\beta=90^\circ\)

C.\(\tan\alpha=2\)

D.\(\tan\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(f(1)=2\)，\(f(-1)=2\)，則\(f(0)\)的值為______。

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=5\)，\(a_4=17\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為______。

3.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項為\(a,ar,ar^2\)，若\(a=1\)，\(ar^2=64\)，則該數(shù)列的公比\(r\)為______。

4.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(4,5)\)構成三角形ABC，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為______。

5.若\(\log_2x+\log_2y=3\)，則\(xy\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\]

2.解下列方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求\(f(x)\)的導數(shù)\(f'(x)\)。

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，求該數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)。

5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(\angleC=105^\circ\)，\(BC=10\)，求\(\triangleABC\)的面積\(S\)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,C

三、填空題答案：

1.2

2.4

3.2

4.5

5.8

四、計算題答案及解題過程：

1.解：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x+x-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}+\lim_{x\to0}\frac{x}{x^3}\]

\[=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}+\lim_{x\to0}\frac{1}{x^2}=0+\infty\]

由于\(\sinx\)在\(x\to0\)時的泰勒展開為\(x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)\)，所以：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3}=-\frac{1}{6}\]

2.解：

\[2x^2-5x+3=0\]

使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=3\)：

\[x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}\]

\[x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},\quadx_2=\frac{4}{4}=1\]

3.解：

\[f'(x)=\frachojn1rs{dx}(x^3-6x^2+9x+1)=3x^2-12x+9\]

4.解：

\[a_3=a_1\cdotr^2\Rightarrow9=3\cdotr^2\Rightarrowr^2=3\Rightarrowr=\sqrt{3}\]

\[S_{10}=\frac{a_1(1-r^{10})}{1-r}=\frac{3(1-3^5)}{1-\sqrt{3}}=\frac{3(1-243)}{1-\sqrt{3}}=\frac{-729}{1-\sqrt{3}}\]

\[S_{10}=\frac{-729(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\frac{-729(1+\sqrt{3})}{1-3}=364+729\sqrt{3}\]

5.解：

\[S=\frac{1}{2}\cdotBC\cdoth\]

其中\(zhòng)(h=AB\cdot\sin\angleA=10\cdot\sin30^\circ=5\)

\[S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot5=25\]

知識點總結：

1.極限的計算

2.一元二次方程的解法

3.函