高一第2期數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，無理數是：

A.2.25

B.-3.14159

C.√9

D.3/4

2.下列各式中，正確表示x的倒數的是：

A.1/x

B.x/1

C.1/x^2

D.x^2/1

3.已知方程2x-3=5，解得x的值是：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列各函數中，是正比例函數的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=3/x

D.y=2x+1

5.已知函數y=3x-2，當x=4時，y的值是：

A.10

B.11

C.12

D.13

6.在下列各圖中，表示一次函數y=kx+b的圖象是：

A.

B.

C.

D.

7.已知數列1，3，5，7，…，則第10項是：

A.21

B.23

C.25

D.27

8.下列各數中，是正數的是：

A.-1

B.0

C.1

D.-2

9.已知等差數列的公差是2，第5項是11，則第1項是：

A.3

B.5

C.7

D.9

10.下列各數中，是負數的是：

A.-3

B.3

C.0

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有：

A.√4

B.-√9

C.0

D.π

E.3/0

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則以下條件中正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a<0

E.b<0

3.下列數列中，哪些是等差數列：

A.2,4,6,8,10,…

B.1,4,9,16,25,…

C.1,3,5,7,9,…

D.3,6,12,24,48,…

E.5,10,20,40,80,…

4.在直角坐標系中，下列哪些點在直線y=x上：

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(0,1)

E.(1,0)

5.下列關于集合的概念描述正確的是：

A.集合中的元素不能重復。

B.集合中的元素可以是實數。

C.集合中的元素可以是數列。

D.集合中的元素可以是函數。

E.集合中的元素可以是圖形。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=2x-3在x=2時的函數值是__________。

2.在直角坐標系中，點P(3,4)關于y軸的對稱點是__________。

3.等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=3，d=2，第10項an的值是__________。

4.如果直線的斜率為2，且直線過點(1,-1)，則該直線的方程是__________。

5.下列數列中，哪一個是等比數列：__________，并寫出它的公比。數列：1,2,4,8,16,…

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

函數f(x)=x^2-4x+3，當x=2時的函數值。

2.解下列方程：

2(x-3)+5=3x-2。

3.求下列函數的零點：

函數f(x)=x^2-5x+6。

4.求下列數列的前n項和：

等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求前5項的和S5。

5.求下列直線的交點坐標：

直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3。

6.已知函數f(x)=3x^2-2x+1，求函數的頂點坐標。

7.解下列不等式，并畫出解集在坐標系中的圖形：

2x-3<5。

8.求下列方程組的解：

方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

9.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}

\]

10.求下列復合函數的導數：

復合函數f(x)=x^3g(x)，其中g(x)=2x^2-1，求f'(x)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,C

3.A,C,E

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.-1

2.(-3,4)

3.31

4.y=2x-3

5.1,2,4,8,16,…；公比q=2

四、計算題答案及解題過程：

1.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

2.2(x-3)+5=3x-2

2x-6+5=3x-2

2x-1=3x-2

x=1

3.x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

4.S5=n/2*(a1+an)

S5=5/2*(2+2+4*3)

S5=5/2*(2+14)

S5=5/2*16

S5=40

5.2x+1=-x+3

3x=2

x=2/3

y=2*(2/3)+1=4/3+1=7/3

交點坐標為(2/3,7/3)

6.f(x)=3x^2-2x+1

頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))

a=3,b=-2

頂點坐標為(1,f(1))

f(1)=3*1^2-2*1+1=3-2+1=2

頂點坐標為(1,2)

7.2x-3<5

2x<8

x<4

解集為x的值小于4的實數集。

8.2x+3y=8

4x-y=1

從第二個方程解出y：

y=4x-1

將y的表達式代入第一個方程：

2x+3(4x-1)=8

2x+12x-3=8

14x=11

x=11/14

將x的值代入y的表達式：

y=4*(11/14)-1

y=22/14-14/14

y=8/14

y=4/7

解為x=11/14,y=4/7

9.\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1

\]

這是一個已知的極限值。

10.f(x)=x^3g(x)

f'(x)=3x^2g(x)+x^3g'(x)

g(x)=2x^2-1

g'(x)=4x

f'(x)=3x^2(2x^2-1)+x^3(4x)

f'(x)=6x^4-3x^2+4x^4

f'(x)=10x^4-3x^2

知識點總結及題型知識點詳解：

1.選擇