四川省成都市青羊區部分學校2024-2025學年數學七上期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有個五角星，第②個圖形中一共有個五角星，第③個圖形中一共有個五角星，第④個圖形中一共有個五角星，，按此規律排列下去，第⑧個圖形中五角星的個數為（）A． B． C． D．2．由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．83．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．已知a+4b＝﹣，那么代數式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣ B．﹣1 C． D．15．把數用科學記教法表示為（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．小于所有正數 B．大于所有負數 C．既不是正數也不是負數 D．的倒數是7．在數軸上表示有理數a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|8．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10109．若使的運算結果最小，則里應填入的符號是（）A．+ B．- C．× D．÷10．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元11．如圖，點在線段上，點是中點，點是中點．若，則線段的長為（）A．6 B．9 C．12 D．1812．如圖是由下列哪個立體圖形展開得到的？（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．化簡：____________．14．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數是_______°15．當m=_____時，方程=3的解為1．16．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊壓平，則∠1的度數等于_____°．17．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）今年假期某校對操場進行了維修改造，如圖是操場的一角.在長為米，寬為米的長方形場地中間，并排著兩個大小相同的籃球場，這兩個籃球場之間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為米.(1)直接寫出一個籃球場的長和寬；(用含字母，，的代數式表示)(2)用含字母，，的代數式表示這兩個籃球場占地面積的和，并求出當，，時，這兩個籃球場占地面積的和.19．（5分）我們定義一種新運算：，試求的值．20．（8分）如圖，，，平分，求的度數．21．（10分）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）列一元一次方程解應用題：2019年6月以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，市場豬肉的單價漲到每千克50元時，政府決定投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．2019年12月，政對投放儲備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了相應的促銷活動如下：一次性購買數量（千克）返還金額不超過20千克一律按售價返還超過20千克，但不超過40千克一律按售價返還超過40千克除按售價返還外，還將額外獲得50元新年紅包例如：某顧客買了45千克豬肉，則實際付款為：（元）．（1）該超市在促銷前購進了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價賣出10千克，促銷期間以同樣的單價賣了30千克給小明家．結果發現，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該超市購進這批豬肉的進價為每千克多少元？（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數量少于第二次購買的數量，若兩次實際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？23．（12分）用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數，請問：（1）a表示幾？b的最大值是多少？（2）這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成？最多呢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數，得出規律，最后根據得出的規律求解第⑧個圖形中五角星的個數．【詳解】∵第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數分別為：4、7、10、13規律為依次增加3個即第n個圖形五角星個數為：3n+1則第⑧個圖形中五角星的個數為：3×8+1=25個故選：B．本題考查找規律，建議在尋找到一般規律后，代入2組數據對規律進行驗證，防止錯誤．2、A【解析】分析】直接利用左視圖以及俯視圖進而分析得出答案．詳解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數最少為：6個，故小正方體的個數不可能是5個．故選A．點睛：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時幾何體的形狀是解題關鍵．3、B【解析】試題分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故錯誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯誤，不符合題意；D．，錯誤，不符合題意；故選B．考點：數軸．4、B【分析】先化簡所求代數式，再將已知等式作為一個整體代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故選：B．本題考查了代數式的化簡求值，掌握代數式的化簡方法是解題關鍵．5、B【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數進行分析求得．【詳解】解：用科學記教法表示為.故選：B.本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【分析】根據0的特殊性質，依次判斷各項后即可解答．【詳解】根據正數與負數的定義可知0小于所有正數，0大于所有負數，選項A、B正確；0既不是正數也不是負數，選項C正確；0沒有倒數，選項D錯誤．故選D．本題考查了0的特殊性質，熟知0的特殊性質是解決問題的關鍵.7、B【分析】由圖中數軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結論，再根據已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數的正負性即可.【詳解】由圖知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D錯誤，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C錯誤，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A錯誤，B正確，故選B.本題考查了數軸，有理數的乘法，加法，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．9、A【分析】將運算符號分別代入計算，再比較大小即可得答案．【詳解】（-4）+（-6）=-10，（-4）-（-6）=2，（-4）×（-6）=24，（-4）÷（-6）=，∵-10<<2<24，∴里應填入的符號是“+”．故選：A．本題考查了有理數的運算及有理數大小的比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、A【分析】設這種商品每件進價為x元，根據題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數，根據題中的等量關系列出正確的方程.11、C【分析】根據線段中點定義，先確定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【詳解】點是中點，點是中點，故選：C．本題考查線段中點定義，中點距離轉化為線段長度是難點，熟練應用線段中點定義是解決本題的關鍵．12、C【分析】三棱柱的側面展開圖是長方形，底面是三角形．【詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，故選：C．此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據有理數乘方運算法則求解即可．【詳解】，

故答案為：．本題考查有理數的乘方運算，注意看清底數的符號是解題關鍵．14、1°【解析】利用角平分線的定義和對頂角的性質計算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對頂角相等）故填1．15、【解析】解：解關于的方程得：，∵原方程的解為：1，∴，解得：經檢驗是分式方程的解故答案為．16、1【分析】利用翻折不變性解決問題即可.【詳解】解：如圖，由翻折不變性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝1°，故答案為1．本題考查翻折變換，平角的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、北偏東30°【分析】可以根據題意畫出方位圖，讀圖即可得到答案．【詳解】解：由題意可以畫出如下方位圖，從圖中可以看出乙看甲的方向是北偏東30°，故答案為北偏東30°．本題考查方位角的應用，能夠熟練、準確地根據文字描述畫出方位圖是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)長：米，寬：米；(2)；.【分析】(1)依據題意文字描述，可以通過a,b,c列出代數式分別表示籃球場的長和寬；(2)根據面積公式列出代數式化簡可得，代入a=42，，即可.【詳解】解：(1)依題意可得：長：（b-2c）米，寬：米(2)由(1)得到的長和寬代入S=2（b-2c）×（a-3c）=（b-2c）（a-3c）=（ab-3bc-2ac+6c2）m2代入a=42，，S=（42×36-3×36×4-2×42×4+6×42）=1512-432-336+96=840m2此題主要考查了列代數式在實際生活中的應用，掌握列代數式的基本規律是關鍵.19、95【分析】根據新運算將原式進行轉化為我們熟悉的計算模式，然后再進一步計算即可.【詳解】∵，∴====95.本題主要考查了有理數運算，根據題意準確掌握新運算法則是解題關鍵.20、60°【分析】首先求出的度數，然后根據角平分線的定義可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴.本題考查了角的運算，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.21、，【分析】先把代數式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案.【詳解】解：=；當，時，原式.本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握運算法則正確的進行化簡.22、（1）1；（2）兩次分別購買豬肉8千克、72千克．【分析】（1）設該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，根據“促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多”，列方程求出結果；（2）設促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，根據兩次實際共付款2990元，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論，注意要分類討論．【詳解】解：（1）設該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，

依題意，得：，

解得：x=1．

答：該超市購進這批豬肉的進價為每千克1元；（2）設促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，因為第一次購買的數量少于第二次購買的數量，所以分以下兩種情況：①時，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=8，80-x=72；②時，80-x＞40，依題意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小紅家兩次分別購買豬肉8千克、72千克．本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．23、（1）a＝3，b的最大值為2（2）這個幾何體最少由11個小正方塊搭成，最多由16個小正方塊搭成.【分析】（1）由圖可知，主視圖最右側一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，據此可進行解答；（2）按照上一問中分析的方法分別確定每個字母的最大值和最小