湖北省武漢為明學校2024年數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．2．某商店把一件商品按標價的九折出售，仍可獲利，若該商品的進價為每件21元，則該商品的標價為()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元3．若x2+mx+36是完全平方式，則m的值為A．6 B．±6 C．12 D．±124．如圖，在數軸上點表示的數可能是（）A． B． C． D．5．用代數式表示：y與x的和的（）A． B． C． D．6．購買單價為a元的物品10個，付出b元（b＞10a），應找回（）A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元7．如圖，已知線段AB的長度為a，CD的長度為b，則圖中所有線段的長度和為()A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b8．如圖趙老師在點處觀測到小明站位點位于北偏西的方向，同時觀測到小剛站位點在南偏東的方向，那么的大小是（）A． B． C． D．9．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．110．關于的方程是一元一次方程，則的值是（）A． B． C． D．11．已知九年級某班30位同學種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生x人，則（）A． B． C． D．12．一個長方體從左面看，上面看到的相關數據如圖所示，則其從正面看到的圖形面積是（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．14．若﹣5xm+3y與2x4yn+3是同類項，則m+n=____．15．若，則________．16．當_________時，分式的值為1．17．對于正整數a，我們規定：若a為奇數，則f（a）＝3a+1；若a為偶數，則f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規律進行下去，得到一列數a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數），則a1+a2+a3+…+a2018＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，線段，線段，是的中點，在上取一點，使得，求的長．19．（5分）為了鼓勵居民節約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計算：當用水量不超過方時，每方的收費標準為元，當用水量超過方時，超出方的部分每方的收費標準為元，下表是小明家月份用水量和交費情況：月份用水量（方）費用（元）請根據表格中提供的信息，回答以下問題：（1）___________．____________；（2）若小明家月份交納水費元，則小明家月份用水多少方？20．（8分）已知:等邊分別是上的動點，且,交于點．如圖1,當點分別在線段和線段上時，求的度數;如圖2,當點分別在線段和線段的延長線上時，求的度數．21．（10分）如圖，某公司租用兩種型號的貨車各一輛，分別將產品運往甲市與乙市（運費收費標準如下表），已知該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，B車的總運費比A車的總運費少1080元．（1）求這家公司分別到甲、乙兩市的距離；（2）若A，B兩車同時從公司出發，其中B車以60km/h的速度勻速駛向乙市，而A車根據路況需要，先以45kmh的速度行駛了3小時，再以75km/h的速度行駒到達甲市．①在行駛的途中，經過多少時間，A，B兩車到各自目的地的距離正好相等？②若公司希望B車能與A車同時到達目的地，B車必須在以60km/h的速度行駛一段時間后提速，若提速后的速度為70km/h（速度從60km/h提速到70km/h的時間忽略不汁），則B車應該在行駛小時后提速．22．（10分）定義如下：使等式成立的一對有理數a，b叫“理想有理數對”，記為（a，b），如：，所以數對（4，）是“理想有理數對”．（1）判斷數對（-1，1）是否為“理想有理數對”，并說明理由；（2）若數對（-3，m）是“理想有理數對”，求m的值，并求代數式的值．23．（12分）探索規律：將連續的偶2，4，6，8，…，排成如下表：(1)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數，設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和，(2)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．2、C【分析】設該商品的標價是x元，根據按標價的九折出售，仍可獲利列方程求解即可．【詳解】解：設該商品的標價是x元，由題意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即該商品的標價為28元，故選：C．本題考查一元一次方程的應用，要注意尋找等量關系，列出方程．3、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】∵x2+mx+36是完全平方式，∴m=±12，故答案選D.本題考查了完全平方式，解題的關鍵是根據完全平方公式的結構特征判斷即可.4、C【分析】根據利用數軸比較大小可知-2＜點M表示的數＜-1，然后找到各選項中滿足此范圍的數即可．【詳解】解：根據利用數軸比較大小可知：-2＜點M表示的數＜-1各選項中，只有-2＜＜-1∴數軸上點表示的數可能是故選C．此題考查是利用數軸比較大小，掌握數軸上的數從左至右逐漸增大是解決此題的關鍵．5、A【分析】y與x的和的，即為x與y先求和，然后再與相乘，據此列式即可．【詳解】解：y與x的和的，用代數式表示為．故選：A．本題考查了列代數式，屬于基礎題目，正確理解題意是關鍵．6、D【分析】根據題意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【詳解】購買單價為a元的物品10個，付出b元（b＞10a），應找回（b﹣10a）元．故選D．本題考查了列代數式，能讀懂題意是解答此題的關鍵．7、A【分析】依據線段AB長度為a，可得AB=AC+CD+DB=a，依據CD長度為b，可得AD+CB=a+b，進而得出所有線段的長度和．【詳解】∵線段AB長度為a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD長度為b，∴AD+CB=a+b，∴圖中所有線段的長度和為：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故選A．本題考查了比較線段的長度和有關計算，主要考查學生能否求出線段的長度和知道如何數圖形中的線段．8、C【分析】利用方向角的定義進行求解．【詳解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．

故選：C．考查了方向角，解題的關鍵是正確理解方向角．9、A【分析】根據CO=BO可得點C表示的數為-2，據此可得a=-2-1=-1．【詳解】解：∵點C在原點的左側，且CO=BO，

∴點C表示的數為-2，

∴a=-2-1=-1．

故選A．本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．10、B【分析】根據一元一次方程的一般定義，可得1且，進一步得到答案．【詳解】由題意，得：

且，

解得：．

故選：B．本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關鍵．注意的系數不能為0這個條件．11、D【分析】先設男生x人，根據題意可得.【詳解】設男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.12、B【分析】先根據從左面、從上面看到的形狀圖的相關數據可得，從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，再根據長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：根據從左面、從上面看到的形狀圖的相關數據可得：從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，則從正面看到的形狀圖的面積是4×2=8；故選B.本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式，掌握三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.14、﹣1．【分析】根據同類項的定義求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】∵﹣5xm+3y與2x4yn+3是同類項，∴m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=﹣2，則m+n=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了代數式的運算問題，掌握同類項的定義、代入法是解題的關鍵．15、-1【分析】根據一個數的平方和絕對值的定義，可求出a、b的值即可.【詳解】解：∵(a+3)2≥0,|b-2|≥0,又∵∴(a+3)2=0|b-2|=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2.∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1故答案為：-1本題考查了一個數的平方和絕對值的定義，-1的偶次冪是正1，-1的奇次冪是-1.16、【分析】分式有意義的條件是分母不為1；分式的值是1的條件是分母≠1且分子=1．【詳解】若分式的值為1，

則2-x≠1且=1，

即x=-2．故答案為:-2．本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為1時，分式有意義，并考查了分式值是1的條件．17、1．【分析】按照規定：若為奇數，則；若為偶數，則f（a）＝，直接運算得出前面幾個數，進一步找出規律解決問題．【詳解】由題意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…從a3開始，出現循環：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案為：1．此題考查數列的規律，通過運算得出規律，進一步利用規律解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、的長為．【分析】根據是的中點,可先求出,由,可求出，根據,可得,繼而求出.【詳解】解:因為是的中點,,所以,又,,,,,所以的長為．本題主要考查線段中點的性質和線段和差倍分關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段中點性質,結合圖形根據線段和差倍分進行計算.19、（1）a=2，b=3；（2）13方【分析】（1）根據表格中1月份的用水量和費用可求得a，再根據3月份的用水量和費用可求得b；（2）根據水費可得6月份用水量超過12方，設小明家6月份用水為x方，根據題意列出表格即可.【詳解】解：（1）由表可得：1月份用水量8方，未超出10方，費用16元，∴a=16÷8=2（元），3月份用水量12方，超出10方，費用26元，b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元），∴．（2）設小明家6月份用水為x方，則解得答：小明家6月份用水為13方．本題主要考查一元一次方程的應用，正確理解收費標準，列出符合題意的一元一次方程是解決本題的關鍵．20、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根據等邊三角形性質得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根據SAS證△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根據三角形的外角性質求出即可;同理證明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根據三角形的外角性質求出即可．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．本題考查等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．21、（1）該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米；（2）①經過2小時或4小時，A、B兩車到各自目的地的距離相等；②3.1．【分析】（1）設該公司距離甲市千米，根據“該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，”得該公司到乙市的距離為（x+30）千米，根據“B車的總運費比A車的總運費少1080元”列方程求解即可；（2）①設在行駛的途中，經過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，a分0＜a≤3和a＞3兩種情況列一元一次方程求解即可；②先計算出A車到達甲市的時間為4.8h，再根據B車“行駛兩段路程之和=300”列出方程求解即可.【詳解】（1）設該公司距離甲市x千米根據題意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米．（2）①設在行駛的途中，經過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，根據題意，得當0＜a≤3時，270-45a=3