學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁新疆科信職業技術學院《概率論與數理統計解題方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在研究身高與體重的關系時，收集了50個人的數據。通過計算得到身高與體重的相關系數為0.7，決定系數為0.49。這意味著（）A.身高可以解釋體重49%的變異B.體重可以解釋身高49%的變異C.身高與體重的關系不顯著D.身高與體重沒有關系2、為研究某種減肥產品的效果，隨機選取了兩組志愿者，一組使用該產品，另一組作為對照組。經過一段時間后，測量兩組志愿者的體重變化。若要比較兩組體重變化的差異是否顯著，應選用哪種統計方法？（）A.t檢驗B.卡方檢驗C.方差分析D.相關分析3、在對兩個總體均值進行比較的假設檢驗中，已知兩個總體的方差不相等。若樣本量n1=20，n2=30，應該使用哪種檢驗統計量？（）A.Z統計量B.t統計量，自由度為20C.t統計量，自由度為30D.t統計量，自由度為484、在研究兩個變量之間的關系時，如果散點圖呈現出從左下角到右上角的趨勢，說明這兩個變量之間存在什么關系？（）A.正相關B.負相關C.不相關D.無法確定5、已知某樣本數據的偏度系數為-0.5，說明數據的分布呈現什么特征？（）A.左偏B.右偏C.對稱D.無法確定6、為研究不同教育程度對收入的影響，收集了相關數據并進行方差分析。如果計算得到的F統計量顯著，那么說明什么？（）A.不同教育程度的收入均值存在顯著差異B.不同教育程度的收入均值不存在顯著差異C.無法得出結論D.以上都不對7、某醫院為了研究某種疾病的治療效果，對100名患者進行了跟蹤治療，并記錄了治療前后的相關指標。在評估治療效果時，以下哪種統計方法更合適？（）A.描述性統計B.假設檢驗C.生存分析D.以上都不是8、在一項市場調查中，研究人員想了解消費者對某新產品的接受程度。隨機抽取了200名消費者，其中120人表示愿意嘗試。以90%的置信水平估計愿意嘗試該產品的消費者比例，其置信區間為（）A.(0.54,0.66)B.(0.56,0.64)C.(0.58,0.62)D.(0.60,0.60)9、在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，應該選擇哪種分布來計算檢驗統計量？（）A.正態分布B.t分布C.F分布D.卡方分布10、某地區的氣溫在一年中呈現周期性變化，1月平均氣溫為5℃，7月平均氣溫為25℃。如果用正弦曲線來擬合氣溫的季節性變化，那么其振幅約為（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃11、某工廠生產的一批產品，其質量指標服從正態分布，均值為100，標準差為5。從這批產品中隨機抽取一個進行檢測，若質量指標在90到110之間的概率為多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.無法確定12、在進行回歸分析時，如果殘差不滿足正態性假設，以下哪種處理方法可能有效？（）A.對因變量進行變換B.增加樣本量C.使用穩健回歸D.以上都是13、對于兩個相互獨立的隨機變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.25D.3614、在一項質量控制中，需要對一批產品的次品率進行估計。抽取了300個產品，發現有15個次品。計算這批產品次品率的90%置信區間是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]15、在分析多個變量之間的關系時，發現變量之間存在非線性關系。此時，可采用以下哪種方法進行處理？（）A.變量變換B.多項式回歸C.分段回歸D.以上都可以二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）在進行一項社會調查時，獲取了分類數據。請闡述如何使用卡方檢驗來判斷不同類別之間是否存在顯著的關聯。2、（本題5分）在進行統計分析時，如何處理缺失數據？請闡述常見的處理方法及其優缺點，并說明在實際應用中應如何選擇合適的方法。3、（本題5分）解釋如何利用廣義估計方程來處理縱向數據中的相關性，解釋工作相關矩陣的選擇和模型估計方法，并舉例應用。4、（本題5分）假設檢驗是統計學中的重要內容，請詳細解釋假設檢驗的基本原理，并說明如何確定原假設和備擇假設，以及如何根據檢驗結果做出決策。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區連續6年的人口增長率分別為2%、1.5%、1%、2.5%、1.8%、2.2%，計算這6年的平均人口增長率和人口總數的增長倍數。2、（本題5分）為研究不同年齡段人群對某種產品的需求差異，將人群分為三個年齡段進行調查。第一個年齡段有150人，平均需求為20單位；第二個年齡段有200人，平均需求為30單位；第三個年齡段有180人，平均需求為25單位。求不同年齡段人群平均需求之差的90%置信區間。3、（本題5分）某地區的農作物種植面積服從正態分布，平均種植面積為180畝，標準差為30畝。從該地區隨機抽取90畝進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規定農作物種植面積在175畝到185畝之間為合格，求樣本中合格畝數的比例的抽樣分布及概率。4、（本題5分）某城市有三個區，A區人口為50萬人，人均收入為8000元；B區人口為80萬人，人均收入為7000元；C區人口為70萬人，人均收入為6000元。請計算該城市的人均收入，并分析各區收入水平的差異。5、（本題5分）某市場有甲、乙、丙三種商品，其價格和銷售量的變化情況如下：甲商品原價20元，現價格25元，銷售量從100件增加到120件；乙商品原價30元，現價格28元，銷售量從150件減少到130件；丙商品原價40元，現價格45元，銷售量從80件增加到100件。請計算價格總指數和銷售量總指數，并分析價格和銷售量的變動對銷售額的影響。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）一家制造企業想評估不同生產線的生產效率和產品質量差異，收集了產量、次品率、生產時間等數據，怎樣進行統計分析以優化生產流程？2、（本題10分）某旅游城市統計了不同季節的游客數量、旅游景點熱度、酒店入住率等數據。請分析季節變化對旅游