/2024-2025學(xué)年高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）1.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A. B. C. D.2已知，，，則（）．A. B. C. D.3.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”、“諧”、“校”、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為A. B. C. D.4.已知是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤，則，則命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有（）A.與相互獨(dú)立 B.C.與互斥 D.6.已知，且，i為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若，則（）A. B. C.2 D.8.已知非零向量與滿(mǎn)足，且，則為（）A等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2-i）=i2020，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)z的模為 B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)數(shù)z的虛部為 D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10.設(shè)，且，則()A. B. C. D.11.下列命題中是真命題的有（）A.有A，B，C三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D.一組數(shù)的分位數(shù)為512.正方體棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，則（）A.直線(xiàn)與直線(xiàn)夾角B.直線(xiàn)與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.15.一個(gè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的外接球體積為_(kāi)_____________．16.在中，內(nèi)角，，對(duì)的邊分別為，，，滿(mǎn)足則________若邊上的中線(xiàn)，則面積的最大值為②________四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知向量,設(shè)函數(shù).(1)求的最小正周期.(2)求在上的最大值和最小值.18.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.19.如圖所示的四棱錐的底面是一個(gè)等腰梯形，，且，是△的中線(xiàn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若平面平面，且，，求點(diǎn)到平面的距離.20.某網(wǎng)站營(yíng)銷(xiāo)部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2021年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額，將數(shù)據(jù)整理分析后得到下面的圖表．網(wǎng)購(gòu)金額/千元頻數(shù)頻率30.05xp90.15150.25180.30yq合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)探者”．已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”的人數(shù)之比為2∶3．（1）確定的值，并補(bǔ)全頻率直方圖．（2）試根據(jù)頻率直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)．若平均數(shù)和中位數(shù)中至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”．21.某校社團(tuán)活動(dòng)深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入．現(xiàn)已知高一某班名同學(xué)中有名男同學(xué)和名女同學(xué)參加攝影社，在這名同學(xué)中，名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余名同學(xué)初中畢業(yè)于其他所不同的學(xué)校現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選取名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流每名同學(xué)被選到的可能性相同．（1）在該班隨機(jī)選取名同學(xué)，求該同學(xué)參加攝影社的概率；（2）求從這名同學(xué)中選出的名同學(xué)代表恰有名女同學(xué)的概率；（3）求從這名同學(xué)中選出的名同學(xué)代表來(lái)自于不同的初中學(xué)校的概率．22.如圖所示，在等邊中，，，分別是上的點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接．（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

2024-2025學(xué)年高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】ABC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）【17題答案】【答案】（1）；（2）最大值和最小值分別.【18題答案】【答案】（1）；（2）【19題答案】【答案】（1）證