必修二數學知識點總結

必修二數學知識點總結1

直線與平面有幾種位置關系

直線與平面的關系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面

平行。其中直線與平面相交，乂分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子

類。

直線在平面內一一有無數個公共點;直線與平面相交一一有且只有一個公共

點;直線與平面平行一一沒有公共點。直線與平面相交和平行統稱為直線在平面

外。

直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面。內的任意一直線都垂直，我

們就說直線L與平面a互相垂直，記作LJ_Q,直線L叫做平面a的垂線，

平面a叫做直線L的垂面。

線面平行：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平

面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角范圍

［0,900］或者說是［0,兀/2］這個范圍。

當兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組店頂

角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直

線的夾角。

直線的方向向量mp(2,0,1),平面的法向量為n=(-1,1,2),m,n夾角為

0,cos0=(m_n)/|m|n|,結果等于0.也就是說，1和平面法向量垂直，那么

1平行于平面。1和平面夾角就為0°

提高數學成績的技巧是什么

課內重視聽講，課后及時復習

接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效

率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之

后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂

上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。

盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和夏習，把知識點結合

起來，變成自己的知識體系。

多做題，養成良好的解題習慣

要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能

有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上.習題為主，答好基礎，然后

逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題

型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，

集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的'時候才能運

用自如。

數學三角函數知識點

1.終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于原點對稱

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（Irad）.

3.三角函數符號特征是：一是仝正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上;起點在軸上）”、余弦線“躺

在軸上（起點是原點）”、正切線”站在點處（起點是）”.務必重視“三角函數值

的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦''縱坐標'、'余

弦'‘橫坐標‘、‘正切''縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記住：單位圓中

角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范

圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號?"；

6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心

是“角的變換”！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與

其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數性質、圖像及其變換：

(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數、余切函數的定義域;絕對值對三角函數周期性的影響：一

般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.

既為周期函數乂是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如

的周期都是,但的周期為,尸周anx|的周期不變,問函數y二cos|x|,,y=cos|x|

是周期函數嗎？

(2)三角函數圖像及其幾何性質：

(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)

和變換法.

9.三角形中的三角函數：

(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩

半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為

正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

必修二數學知識點總結2

圓的一般方程

圓的標準方程是一個關于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降塞排

列，得：

x+y一2ax-2by+a-b一R=0

設D=—2社，E=-2b,F=u+b—R：則方程變成：

x+y+Dx+Ey+F=O

任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次

方程比較，可以看出它有這樣的特點：

(1)x2項和y2項的系數相等且不為0(在這里為1)；

(2)沒有xy的乘積項。

Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey-F=0

圓的端點式：

若已知兩點A(al,bl),B(a2,b2),則以線段AB為直徑的圓的方程為

(x-al)(x—a2)+(y—bl)(y—b2)=0

圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

經過圓x+y=r上一點M(a0,b0)的切線方程為a0?x+bO?y=r

在圓(x+y=r)外一點M(a0,bO)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B,

則A,B兩點所在直線的方程也為a0?x+bO?y二r。

圓的性質有哪些

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等。

圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集

合。這個給定的點稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當一條線段

繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡就是一個圓。

圓的直徑有無數條；圓的對稱軸有無數條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑

是直徑的一半。

用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母0表示。連接圓心和

圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規兩個

角之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表

不O

數學指數與指數累的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(iilhroul),其中＞1,

且Wx。

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此

時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數

(radicalexponent),叫做被開方數(radicand)0

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的

正的次方根用符號表示，負的次方根用符號一表示。正的次方根與負的次方根

可以合并成土（＞0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,

記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數轅

正數的分數指數轅的意義，規定：

0的正分數指數幕等于0,0的負分數指數累沒有意義

指出：規定了分數指數幕的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有

理數指數，那么整數指數塞的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數索。

數學的學習方法

1、養成良好的學習數學習慣。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感

到有序而輕松.高中數學的.良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸

納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自

己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自

學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方

面。

2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數

學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上兒

個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，

變換思想。

3、逐步形成“以我為主”的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師

的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學

習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神。

4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中

拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還

存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

必修二數學知識點總結3

對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是

一一對應的.直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線上的點(數軸)與表示具

體的數是一一對應。

假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知

條件進行推第，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一

種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問

題更形象、具體，從而豐富解題思路。

比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。

在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的

情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

必修二數學知識點總結4

概率性質與公式

(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地，如果A與B互不相容,

則P(A+B)=P(A)+P(B);

⑵差:P(A-B)=P；A)-P(AB),特別地，如果B包含于A,則P(A-B)=P(A)-

P(B);

(3)乘法公式：P(AB);P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別地,如果A

與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式:P(B)=￡P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,

貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/EP(A1)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)Al,A2,....，An下發生，則用全概

率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的'概率，則

用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式:Pn(k)=C(n,k)p*k(l-p)"(n~k),k=0,1,2,....,n.當一個

問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能

發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

必修二數學知識點總結5

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角

形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐

的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影

是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的'等腰三角形。各等腰三角

形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高c

(3)多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影

為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂

直。且頂點在底面的射影為底而三角形的垂心。

必修二數學知識點總結6

數列

1、數列的定義及數列的通項公式：

①an?f(n),數列是定義域為N

的函數f(n),當n依次取1,2,???時的一列函數值②io歸納法

若SO?0,則an不分段；若S0?0,則社11分段iiio若an?1?pan?q,

則可設an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數列？an?m?

?Sn?f(an)

ivo若Sn?f(an),先求a

1?得到關于an?1和an的遞推關系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?:先求al,再構造方程組：？？（下減上）an?1?2an?

1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2、等差數列：

①定義：a

n?1?an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。②通項d?。時,

an為關于n的'一次函數；

d>0時，an為單調遞增數列;d

n為單調遞減數列。

n（n?1）2

③前n?nal?

d,

d?0時，Sn是關于n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。

④性質：ii。若？an?為等差數列，則am,am?k,am?2k,…仍為等差

數列。iiio若？an?為等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,…仍為等差

數列。iv若A為a,b的等差中項，則有A?3。等比數列：

①定義：

an?Ian

?q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

a?b2

②通項時為常數列）。

③。前n項和

需特別注意，公比為字母時要討論。

必修二數學知識點總結7

直線方程：

1.點斜式：y-yO=k（x-xO）

（xO,yO）是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變

量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的,縱坐標。

2.斜截式:y=kx+b

直線的斜截式方程：尸kx+b,其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的

截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數

的表達式。

3.兩點式；(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)

如果xl=x2,yl=y2,那么兩點就重合了，相當于只有一個已知點了，這樣萬能

確定一條直線。

如果xl=x2,yly2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為xr1,

不能表示成上面的一般式。

如果xlx2,但yl=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為

y二yl,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/trl

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時，y的值.x截距

為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=l下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y

令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a二-b/k,b二b帶入得

x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=lo

5.一般式;Ax+By+OO

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，

c/b='b'(截距)。ax-by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方

便。

必修二數學知識點總結8

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，

當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值

范圍是0°Wa<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當時，；當時，；當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：C）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角

為90°；

（2）k與Pl、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩

點的坐標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是尸yl。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表

示.但因1上每一點的橫坐標都等于xl,所以它的方程是x=xl。

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（）直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常

數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（二）垂直直線系

垂直丁己知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（三）過定點的直線系

（i）斜率為k的直線系：，直線過定點；

（ii）過兩條直線，的交點的直線系方程為

（為參數），其中直線不在直線系中。

（6）兩直線平行與垂直

當，時，；

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解；方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，

則

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓

心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程，圓心，半徑為門

(2)一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利

用圓的標準方程，

需求出a,b?r；若利用一■般方程，需要求tlD,E,F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定

圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有?相離，相切，相交三種情況：

(1)設直線，圓，圓心到1的距離為，則有；；

(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式

方程，用圓心到該直線距離二半徑，求解k,得到方程

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(xO,yO),

則過此點的切線方程為(xO-a)(x-a)+(yO-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大

小比較來確定。

設圓，

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比

較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線：

當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點

共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四

邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其

相似比等丁頂點到截而距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

兒何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交

于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂

直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一

個扇形。

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

兒何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面

展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成

的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義二視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）：側視圖（從左

向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段，乃然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，1為母

線）

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=

4、空間點、直線、平面的位置關系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都

在這個平面內。

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1:

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該

點的公共直線

符號：平面Q和B相交，交線是a,記作aAB=ao

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共

點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面：兩相交直線確定一平面：兩平行

直線確定一平面。

公理3及其推論作用：

①它是空間內確定平面的依據

②它是證明平面重合的依據

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相三行

空間直線與直線之間的位置關系

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的

直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。

兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90。］,若兩條異面直線所成的角是直

角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特

殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩

角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內一一有無數個公共點.

三種位置關系的符號表示：aaaAa=AaIIa

（9）平面與平面之間的位置關系：平行一一沒有公共點；aIIP

相交一一有一條公共直線。aAB=b

5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線

與此平面平行c

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平

面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平

面平行

（線面平行f面面平行），

（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平

行。

（線線平行一面面平行），

（3）垂直丁同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的'直線與另一個平面平行。

（面面平行一線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面

面平行一線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條

異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條

直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發

的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面珀是直角），就說這兩個平面垂

直。

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條

直線垂直這個平面。

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互

相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線

的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的用

①兩平行直線所成的角：規定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條

直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點0,分別作與兩條異面直線a,

b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫

做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為。

②平面的垂線與平面所成的角：規定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成

的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三

計算”。

在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面

的垂線，

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

(1)斜線上一點到面的垂線；

(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得

垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面

角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的樓上任意一點為頂點，在兩個面內分別作

垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平而如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過

來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線

得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面

的交線所成的角為二而角的平面角

必修二數學知識點總結9

?不等式

1、不等式你會解么？你會解么？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

2、的解集是(1,3),那么的解集是什么？

3、兩類恒成立問題圖象法一一恒成立，則二？

★★★★分離變量法一一在［1,3］恒成立，則二？（必考題）

4、線性規劃問題

（1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界一一定域一一邊界

（2）目標函數改寫：（注意分析截距與z的關系）

（3）平行直線系去畫

5、基本不等式的形式和變形形式

如a,b為正數，a,b滿足，則ab的范圍是

6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時候取到二！！）

一個非常重要的函數一一對勾函數的’圖象是什么？

運用對勾函數來處理下面問題的最小值是

7、★★兩種題型：

和一一倒數和（1的代換），如x,y為正數，且，求的最小值？

和一一積（直接用基本不等式），如x,y為正數，，則的范圍是？

不要忘記x,xy,x2+y2這三者的關系！如x,y為正數，，則的范圍是？

必修二數學知識點總結10

1、數列概念

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列

可以看作一個定義域為正整數集Nx或其有限子集｛1,2,3,…，n｝的函數，其

中的｛1,2,3,…，n）不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示

方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解

析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

等差數列

1、等差數列通項公式

an=al+（n—1）d

n=l時al=Sl

n22時an=Sn一Sn一1

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+al—d令d=k,al—d二b則得到

an=kn+b

2、等差中項

由三個數a,A,b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A

叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)o

有關系：A=(a+b)-r2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=al+a2+a3+?????+an

=al+(al+d)+(al+2d).................................+[al+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+...........................+al

=an+(an-d)+(an-2d)+..........................+[an—(n—1)d]②

由①+②得2Sn=(al+an)+(al+an)+............................+(al+an)(n個)=n

(al+an)

.*.Sn=n(al+an)4-2

等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(al+an)4-2=nal+n(n—1)d+2

Sn=dn2-r-2+n(al—d+2)

亦可得

al=2sn4-n-an=[sn—n(n-1)d4-2]4-n

an=2sn4-n-al

有趣的是S2n—1二(2n—1)an,S2n+1=(2n+l)an+1

4、等差數列性質

、任意兩項am,an的關系為:

an=am+(n—m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

al+an=a2+an—l=a3+an—2=…二ak+an—k+1,kENx

三、若m,n,p,q￡Nx,且m+n=p+q,貝U有am+an=ap+aq

四、對任意的kWNx,有

Sk,S2k—Sk,S3k—S2k,Snk—S(n—1)k…成等差數列。

等比數列

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列，那么G叫做a

與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以

G2二ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分釜件。

2、等比數列通項公式

an=alxq,(n—1)(其中首項是al,公比是q)

an=Sn—S(n—1)(n、2)

前n項和

當qWl時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=al(1一q'n)/(1一q)=(al一alxq'n)/(1—q)(qWl)

當q=l時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=nal

3、等比數列前n項和與通項的關系

an=al=sl(n=l)

an=sn—s(n—1)(n22)

4、等比數列性質

(1)若m、n、pNq￡Nx,JLm+n=p+q,貝ljam?an=ap?aq；

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前u項和公式可以推出：

al?an=a2-an-l=a3-an-2二???二ak?an-k+1,k&{1，2,?,>,n)

(4)等比中項:q、r>p成等比數列，則aq?ap=ar2,ar則為ap,aq等

比中項。

記nn=al?a2…an,貝I］有五2n—1=(an)2n—1,n2n+l=(an+1)2n-l

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數事后構成一個等差數

列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造嘉Can,

則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同

構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=al(1—q'n)/(1—q)

(6)任意兩項am,an的關系為an=am?q'(n—m)

(7)在等比數列中，首項al與公比q都不為零。

注意：上述公式中a'n表示a的n次方。

數學三角形斜邊計算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾

股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的‘平方和，即斜邊c=J(屐2+1/2)

解答過程如下：

(1)在直角三角形中滿足勾股定理一在平面上的一個直角三角形中，兩個

直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c,因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即

c=V(a2+b2)0

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊

的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩

邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3(平方，9),另一方的長度

為4(平方，16),那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25,

即50

提高數學成績的竅門是什么

找漏洞

學生如何找自己學科上的漏洞呢？主要就是要在預習時找漏洞。上課學生

的學習目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預習，做題也是一

種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分數，只有多補漏洞，才能提高分數

題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已

經掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起

高度重視。

不要輕易放過一道錯題

對于學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之后就了事，但這

種態度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不

了，每天都在找，積累為大考。”這就要求學生反思三點，一、問題到底出在

哪里？二、產生錯誤的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？

如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎？

落實的關鍵是檢測和重復

落實就是硬道理。看自己補漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢

測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，

需要一定的重復。

既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”

考試后，教師逐題分析錯題、失分原因一一找漏洞；制定切實有效的改進

措施一一想辦法；有針對性地加強專項訓練一一補漏洞。有時“亡羊補牢”已

經晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來并解決落實

好。考前的模擬測試，也是一個好辦法。

必修二數學知識點總結11

排列組合

排列P-----和順序有關

組合C------不連涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.〃排列〃

把5本書分給3個人，有幾種分法〃組合〃

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素按照一定的順序排成一列，叫做

從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(mWn)個

元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符

號p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)=n!/(n-m>!(規定0!=l).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素

中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出mGnWn)個元素的所有組合

的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,n)=c(n,n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p5,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是nl,n2,...nk這n個元素的‘全

排列數為

n!/(nl!_2!_.._k9.

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+kT,n).

排列排nm(n為下標，m為上標))

Pnm=n某(nT)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是階乘符號);Pnn(兩個n

分別為上標和下標)=n：;O!=l;Pnl(n為下標1為上標)F

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cnl：n

為下標1為上標):n;Cnm二Cnn-m

20某某-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個

元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如

9!二9

從N倒數r個，表達式應該為n_nT)_n-2)..(n-r+l);

因為從11到(n-r十：)個數為n-(n-r+l)=r

必修二數學知識點總結12

一、不等關系及不等式知識點

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、

連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫

做不等式.

2.比較兩個實數的‘大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=Oa-baO,則有

a/baa/b=la/ba

3.不等式的性質

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab,ba

(3)可加性：aa+cb+c,ab,ca+c

(4)可乘性:ab,cacbO,cObd;

(5)可乘方:aObn(nN,n

(6)可開方:aO

(nN,n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用

多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

必修二數學知識點總結13

函數簡介

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同

的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代

定義是從集仔、映射的觀點出發。

函數的近代定義是給定一個數集A,假設其中的元素為x,對A中的元素x

施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集B,假設B中的元素為y,則y與x

之間的等量關系可以用y=f(x)表示。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應

法則f,它是函數關系的本質特征。

函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這

么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即

函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

一、一次函數定義與定義式：

自變量X和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：.kx即為常數,kWO)

二、一次函數的性質：

l.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+h(k為任意不為零的實數h取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

⑴列表；

(2)描點；

(3)連線，可以作出一次函數的圖像-----條直線。因此，作一次函數的圖

像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點：

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例

函數的圖像總是過原點。

3.k,b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k

當b〉0時，直線必通過一、二象限；

當b二0時，直線通過原點

當b

特別地，當b=0時，直線通過原點0(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k〉0時，直線只通過一、三象限；當k

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(xl,yl)；B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b°

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以

歹出2個方程：yl=kxl+b...①和y2=kx2+b....②

(3)解這個二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水

池中原有水量Scg=S-ft?

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：(yl-y2)/(xl-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|xl-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y-y2|/2

4.求任意線段的長：V(xl-x2)>2+(yl-y2)?2(注：根號下(x『x2)與;y「

y2)的平方和)

數學集合與集合之間的關系知識點

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有

限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做①。空集是

任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，

真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元

素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的,子集，且A不等丁B,則A

稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不

等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的

集合的真子集。)

高中數學的學習方法

多看輔導書

老師布置的作業我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業，我還

要看一些輔導書籍，做一些輔導書籍上的作業，直到我能理解定義、定理和公

式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經常買和課程有

關的輔導書籍看，每一門課程我都有好幾本相關的輔導書籍。

定期整理歸納

每學完一章的內容，我都要進行小結。把這章的內容歸納一下，把定義、

定理、公式和這個定義、定理、公式有代表行的練習題寫出來，最后就是用幾

句話把這一章的內容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋

里，隨時會拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個字，然后去想

后面的內容，實在想不出來才再看一下的。考試前每一科目我都是把內容歸納

后，寫在紙上放在口袋里，跑到沒人的大樹底下，一會看一下歸納的紙條，背

誦內容和例題C

必修二數學知識點總結14

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊,，則有

（為的外接圓的半經）

2、正弦定理的變形公式：①，，；

②,，；③；

3、三角形面積公式：.

4、余弦定理：在中，有，推論：

（二）數列：

1.數列的有關概念：

（1）數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然

數N_它的有限子集｛1,2,3,…，”｝上的函數。

（2）通項公式：數列的第n項an與n之間的'函數關系用一個公式來表示，

這個公式即是該數列的通項公式。如：。

（3）遞推公式：已知數列｛an｝的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前

一項an-1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公

式。

如：。

2.數列的表示方法：

（1）列舉法:如1,3,5,7,9,…（2）圖象法：用（n,an）孤立點表示。

（3）解析法：用通項公式表示。（4）遞推法：用遞推公式表示。

3.數列的分類：

4.數列｛an｝及前n項和之間的關系：

必修二數學知識點總結15

基礎知識

（1）常用邏輯用語：四種命題（原、逆、否、逆否）及其相互關系；充分

條件與必要條件；邏輯聯結詞（或、且、非）；全稱量詞與存在性量詞，全稱命

題與特稱命題的否定。

（2）圓錐曲線：曲線與方程：求軌跡的常用步驟：橢圓的定義及其標準方

程、橢圓的簡單兒何性質（注意離心率與形狀的關系）；雙曲線的定義及其標準

方程、雙曲線的簡單幾何性質（注意雙曲線的漸近線）、等軸雙曲線與共扼雙曲

線；拋物線的定義及其標準方程；拋物線的簡單幾何性質；直線與圓錐曲線的

常用公式（弦長公式、兩根差公式）。

圓錐曲線的幾何性質的常用拓展還有：焦半經公式、橢圓與雙曲線的焦準

定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點三角形面積公式、圓錐曲線的光學

性質等等。

（3）空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運算（加法、減法、

數乘、數量積）；空間向量基本定理、空間向量運算的坐標表示；平面的法向

量、用空間向量計算空間的角與距離的方法。

重難點與易錯點

重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對重難點與易

錯部分部分有更深入的理解。

（1）區分逆命題與命題的否定；

（2）理解充分條件與必要條件；

（3）橢圓、雙曲線與拋物線的定義；

（4）橢圓與雙曲線的幾何性質，特別是離心率問題；

（5）直線與圓錐曲線的位置關系問題；

（6）直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題；

（7）直線與圓錐曲線問題中的參數求解與性質證明；

（8）軌跡與軌跡求法；

（9）運用空間向量求空間中的角度與距離；

（10）立體兒何中的動態問題探究。

（1）數列的概念和簡單表示法

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

了解數列是自變量為正整數的一類函數。

（2）等差數列、等比數列

理解等差數列、等比數列的概念。

掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知

識解決相應的問題。

了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

了解現實世界和E常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯

系。

會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框

圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性觀劃問題，并能加以解決。

（4）基本不等式：

了解基本不等式的證明過程。

會用基本不等式解決簡單的（小）值問題圓的輔助線一般為連網心與切線

或者連圓心與弦中點

求動點的軌跡方程的基本步驟

建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

寫出點M的集合；

列出方程=0；

化簡方程為最簡形式；

檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的,方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法

和交軌法等。

關于數學常見誤區有哪些

I、被動學習

許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性

運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對

老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解