第04講有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算1.準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)乘法、除法的運(yùn)算步驟，能正確區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)、零在運(yùn)算中的不同規(guī)則，并能運(yùn)用文字語言和符號語言清晰闡述運(yùn)算法則。2.熟練掌握多個有理數(shù)相乘、相除的運(yùn)算方法，明確確定積或商的符號的規(guī)律，能準(zhǔn)確計算出結(jié)果；同時，能夠?qū)⒂欣頂?shù)的除法運(yùn)算通過倒數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算之間的靈活轉(zhuǎn)換。3.能熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法、除法運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題，如行程問題中的速度、時間、路程計算，商品價格的折扣計算等，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。知識點(diǎn)一有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘,都得0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟(1)確定積的符號;(2)確定積的絕對值注意：確定積的符號是乘法運(yùn)算中至關(guān)重要的一步,法則中的“同號得正,異號得負(fù)”是指兩數(shù)相乘,不要與有理數(shù)的加法法則混淆.知識點(diǎn)二倒數(shù)的概念倒數(shù)乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù).注意：倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1和1.倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別倒數(shù)相反數(shù)定義乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)表示的相反數(shù)是性質(zhì)判定相同點(diǎn)都成對出現(xiàn)不同點(diǎn)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0知識點(diǎn)三多個有理數(shù)相乘1.幾個不是0的數(shù)相乘的法則積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù).確定符號后,再把這幾個有理數(shù)的絕對值相乘.簡記為“偶正奇負(fù)，絕對值相乘”2.有因數(shù)0的幾個數(shù)相乘的法則幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣,若積為零則至少有一個因數(shù)為零.注意：在乘法運(yùn)算中,一般先把式子中所有的小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再確定符號，并把絕對值相乘.知識點(diǎn)四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律運(yùn)算律文字表達(dá)符號語言乘法交換律兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加有理數(shù)的乘法交換律或乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用,交換的目的是為了更好地結(jié)合.知識點(diǎn)五有理數(shù)除法法則法則1：法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.提示有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律,更沒有分配律.兩個數(shù)相除,若商是1,則這兩個數(shù)相等;若商是1,則這兩個數(shù)互為相反數(shù).任何數(shù)除以1都得原數(shù);任何數(shù)除以1都得原數(shù)的相反數(shù);除以一個非0數(shù)等于這個數(shù)的倒數(shù).化簡分?jǐn)?shù)要遵循“同號得正，異號得負(fù)”的符號法則,分子、分母、分?jǐn)?shù)線前,若有一個或兩個負(fù)號,則負(fù)號可以移到三個位置的任何一個,而分?jǐn)?shù)的值不變.知識點(diǎn)六有理數(shù)乘除的同級運(yùn)算有理數(shù)乘除同級運(yùn)算通常是先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后按照乘法法則,確定積的符號，最后求出結(jié)果注意：除法沒有運(yùn)算律，只有將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，才可以利用乘法的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；有理數(shù)的乘除運(yùn)算是同級運(yùn)算,如果沒簡便計算情況下，一般要按照從左到右的順序進(jìn)行.題型一、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算例1若兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定是（）A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．無法確定12計算題型二、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算例2（2425六年級上·上?！て谥校┫铝姓f法中，正確的個數(shù)是（

）①個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；②個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；③個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；④個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；⑤個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時，正因數(shù)有奇數(shù)個；⑥個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時，正因數(shù)有偶數(shù)個．A．1 B．2 C．3 D．46．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：題型三、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用例3（2425六年級上·上海嘉定·期末）某汽車制造廠計劃今年第一季度生產(chǎn)15000輛汽車，但實(shí)際生產(chǎn)的轎車數(shù)量比計劃增加了，那么該汽車制造廠今年第一季度實(shí)際生產(chǎn)了輛汽車．31（2425六年級上·上?！るA段練習(xí)）股民曹先生上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股31元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌注：正數(shù)表示比前一天上漲，負(fù)數(shù)表示比前一天下跌．(1)星期三收盤時，每股是多少元？（列式計算）(2)本周內(nèi)最高股價是每股多少元？最低價是每股多少元？(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？32（2425六年級上·上?！て谥校┩赓u送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼6元：超過50單的部分，每單補(bǔ)貼8元．求外賣小哥這一周工資收入多少元．33（2425六年級上·上?！るA段練習(xí)）出租車司機(jī)小劉某天上午營運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？題型四、倒數(shù)例4的倒數(shù)是．41（2425六年級上·上?！て谥校┤羰?，則的倒數(shù)是．43（2425六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．和正整數(shù)稱為非負(fù)數(shù)C．除外，所有的有理數(shù)都有倒數(shù) D．規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的射線叫做數(shù)軸A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型五、有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型六、有理數(shù)的除法運(yùn)算63（2425六年級上·上海崇明·期中）一個數(shù)的是的倒數(shù)，求這個數(shù)．題型七、有理數(shù)除法的應(yīng)用例7（2425六年級上·上?！て谀┯^察圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字的規(guī)律，可知數(shù)2025應(yīng)標(biāo)在（

）A．第507個正方形的右上角 B．第507個正方形的右下角C．第506個正方形的左上角 D．第506個正方形的左下角．71（2425六年級上·上海奉賢·期中）把一根長度為5米的繩子平均分成4段，下列說法正確的是（

）A．每一段繩子的長度是米 B．每一段繩子的長度是米C．每一段繩子的長度是米 D．每一段繩子的長度是米72如圖所示，點(diǎn)，，把一條300米環(huán)形跑道分為相等的3段．若甲、乙兩人分別從，兩處同時相向出發(fā)，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改變方向，經(jīng)過800秒時，兩人恰好第次相遇．73（2425六年級上·上海長寧·期中）一輛公交車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站，下表記錄了這輛公交車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)．該次公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，到終點(diǎn)站全體下車．已知中間第四站開車時的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了4個，回答以下問題：停靠起點(diǎn)站中間第一站中間第二站中間第三站中間第四站中間第五站中間第六站終點(diǎn)上下車人數(shù)(1)中間第二站上車人數(shù)是_______，下車人數(shù)是_______，中間第二站開車時車上人數(shù)是_______；(2)請問的值是_______；(3)到達(dá)終點(diǎn)站時的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了還是少了？此時的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了（或少了）幾分之幾？(4)如果每人次的車票價格是2元，請問這一趟公交車票價總收入為多少元？題型八、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算題型九、有理數(shù)四則混合運(yùn)算題型十、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用例10（2425六年級上·上?！るA段練習(xí)）等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息，這樣由于每月的還款本金額度固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款敗也越來越少．設(shè)小王貸款60萬，月利率是，采用等額本金還款法，準(zhǔn)備在半年內(nèi)還清，請問他第一個月需還款多少萬元？第二個月需還款多少萬元？最后總共要還款多少萬元？(1)小張的這張加油卡，在計劃日期內(nèi)至少優(yōu)惠了多少元？（提示：要求出最少優(yōu)惠，那么就要避開特殊日子）(2)如果小張合理規(guī)劃加油日期，從2月15日至3月31日期間，總共最多可以加_________升油．（直接寫出答案）102（2425六年級上·上海金山·期中）某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)收工時檢修小組位于地的______（東面西面），距離地______千米．(2)若每千米耗油升，問檢修小組全程共耗油多少升？(1)早間新聞播報將在幾點(diǎn)結(jié)束?(2)早間新聞播報期間甲、乙兩臺將分別插播幾分鐘廣告?A組1.（2425六年級上·上海·期中）下列說法正確的是（

）A．零是最小的非負(fù)有理數(shù) B．任何一個數(shù)的絕對值是它本身C．有理數(shù)中沒有絕對值最小的數(shù) D．任何一個正數(shù)大于它的倒數(shù)2．（2425六年級上·上海金山·期中）下列說法正確的是（

）B．