《稍復雜的分數除法問題》教學設計山東省青島市嶗山區實驗小學臧春燕【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級上冊第六單元信息窗4【教學目標】1．結合具體情境，運用方程解決稍復雜的分數除法問題。借助線段圖，分析稍復雜的分數除法問題的數量關系，并解決問題。2.在解決問題的過程中，逐步掌握用方程解決稍復雜的分數除法問題的策略，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。3．經歷把現實問題轉化成數學問題的過程，進一步學習解決數學問題的思想和方法，體會方程的作用，增強用方程解決問題的自覺性。在探索未知的過程中體驗學習的樂趣，培養學生積極、主動地參與學習和探究活動的態度。【教學重難點】借助線段圖，分析稍復雜的分數除法問題的數量關系，并解決問題。在解決問題的過程中，逐步掌握用方程解決稍復雜的分數除法問題的策略。【教學準備】課件、直尺、學習單。【教學過程】創設情境，提出問題談話：前面老師和同學們一起瀏覽了我國的世界文化遺產天壇、故宮、長城、秦兵馬俑、“北京人”，這節課我們繼續參觀北京的頤和園、西藏的布達拉宮和甘肅的敦煌莫高窟。呈現視頻。談話：看了這個視頻你有什么感受?學生回答，教師適時評價。談話：正因為如此，所以它們被稱為“世界文化遺產”。不僅如此，今天我們還要去領略一下它們所蘊含的數學之美。課件出示情境圖。追問：從圖中,你知道了哪些數學信息?根據這些信息，你能提出什么數學問題？課件適時出示信息和問題。預設：生1：頤和園的占地面積是多少公頃？生2：布達拉宮南北長多少米？生3：敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？……【設計意圖】以世界遺產為主線導入課題，在欣賞視頻的同時，讓學生感受我們祖國歷史文化遺產的美麗、雄偉，激發學生熱愛祖國的情懷。在此基礎上，引入感受它們所蘊含的數學之美，激發學生的學習興趣和探究欲望。根據數學信息，引導學生自主發現問題、提出問題，更有利于學生展開探究活動，解決自己提出的問題。二、探究方法，建立模型1.解決“頤和園的占地面積是多少公頃？”（1）借助畫線段圖，分析數量關系談話：請同學們畫線段圖來理解題意，分析數量關系。預設：昆明湖面積萬壽山面積昆明湖面積萬壽山面積頤和園面積頤和園面積生1：萬壽山面積+昆明湖面積=頤和園面積(因為頤和園由昆明湖和萬壽山組成，所以萬壽山面積與昆明湖面積兩部分合起來就是頤和園面積)生2：頤和園面積-萬壽山面積=昆明湖面積(因為頤和園由昆明湖和萬壽山組成，所以頤和園面積減去萬壽山面積就是昆明湖面積。)生3：頤和園面積-昆明湖面積=萬壽山面積(因為頤和園由昆明湖和萬壽山組成，所以頤和園面積減去昆明湖面積就是萬壽山面積。)談話：請同學們根據數學信息和畫得線段圖來選擇一下，如果用方程解答哪一個等量關系式更合適？組內交流，全班交流展示。預設：（根據學生的回答，教師相機點擊課件。）生1：從“萬壽山占地面積僅是頤和園的”可以看出，頤和園的占地面積是單位“1”，萬壽山的占地面積是頤和園占地面積的，所以“頤和園面積-萬壽山面積=昆明湖面積”更合適。生2：“萬壽山占地面積僅是頤和園的”，也就是說昆明湖的占地面積是頤和園的（1-），所以還可以這樣列等量關系式：頤和園面積×（1-）=昆明湖面積。適時展示課件。（2）根據等量關系式，列方程解答談話：同學們根據數學信息畫出線段圖，分析數量關系，列出了等量關系式。現在請同學們根據自己列出的等量關系式列方程解答。學生獨立解答，教師巡視，集體訂正。適時呈現課件。預設：生1：生2：解:設頤和園的占地面積是x公頃。解:設頤和園的占地面積是x公頃。x-x=219（1-）x=219x=219x=219X=292X=292答：頤和園的占地面積是292公頃。答：頤和園的占地面積是292公頃。追問：在解答方程時要提醒同學們注意什么？預設：生1：不要忘記寫“解：設……”，解方程時“=”要對齊。生2：方程解出來后不加單位、解答后要進行檢驗……（3）回顧解題思路，總結解題方法談話：我們通過探索知道了頤和園的面積，請同學們回顧一下我們剛才是如何一步步解答出來的？預設：生：我們先畫線段圖，分析數量關系；然后確定單位“1”，列等量關系式；再列式解答，最后進行檢驗。【設計意圖】學生借助畫線段圖，初步分析數量關系。結合數學信息和線段圖學生通過獨立思考、交流，選擇恰當的等量關系式，有利于引導學生思考：在運用方程解決問題時應從哪些方面考慮，注重學生學習策略的指導。“在解答方程時要提醒同學們注意什么？”有意識的引導學生關注解方程容易出錯的方面，規范書寫，養成良好的數學學習習慣。解決問題后引領學生回顧解題思路，總結解題方法，培養學生的建模思想。2.解決“布達拉宮南北長多少米？”談話：頤和園的面積我們已經知道了，布達拉宮南北長多少米呢？下面請同學們按照我們剛才的解題方法，自己通過畫線段圖分析數量關系，列等量關系式。學生自主畫線段圖分析數量關系，列等量關系式，教師巡視。學生可能這樣畫線段圖：課件呈現線段圖。談話：要想準確列等量關系式，要先解決什么問題？預設：生：理解“比南北長多”什么意思？追問：是呀，“比南北長多”什么意思呢？小組內交流一下，然后根據你們畫得線段圖列出等量關系式。全班交流。預設：生1：“比南北長多”，就是東西比南北長多的長度占南北長的，所以列等量關系式是：南北長+東西比南北多的米數=東西長。課件呈現等量關系式。生2：“比南北長多”，也就是東西長是南北的（1+），所以列等量關系式是：南北長×（1+）=東西長。課件呈現等量關系式。談話：請同學們根據自己列的等量關系式列式解答。學生獨立解答，教師巡視，集體訂正。適時呈現課件。預設：生1：生2：解：設南北長x米。解：設南北長x米。x+EQx=360x×（1+）=360x=360x×=360x=300x=300【設計意圖】在第一題的基礎上，放手讓學生獨立嘗試畫線段圖分析數量關系，列等量關系式。學生遇到困難，引發學生的認知沖突，這時教師有效介入。引導學生理解“比南北長多”，讓學生理清解題思路，準確列出兩種等量關系式，突破了教學重點和難點。3.解決“敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？”談話：布達拉宮的南北長我們也知道了,敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？請同學們自己獨立畫線段圖、分析數量關系、列式解答。學生獨立解答，教師巡視搜集素材。集體訂正，展示學生作品，學生指著自己畫得線段圖講解。課件出示線段圖。追問：“寬比高少”什么意思？預設：生1：寬比高少的長度占高的。生2：“寬比高少”，也就是寬是高的（1-）。【設計意圖】在前兩題的基礎上教師充分放手，讓學生獨立完成，體現了由扶到放，注重學生學習能力的培養。抓住學生理解難點“寬比高少”，引導學生說出想法，有效突破教學難點。4.溝通聯系，總結方法。談話：請同學們回想一下在解答第二題和第三題時，我們是怎么做的？預設：生：都是先確定單位“1”；然后畫線段圖分析數量關系；再列出等量關系式；最后列式解答、檢驗。追問：請同學們觀察一下第二題和第三題，它們之間有什么共同點和不同點？適時展示課件。預設：生1：共同點：解題方法是相同的；單位“1”的數量是未知的；都有一個已知條件比單位“1”的數量多或少幾分之幾；要求的都是單位“1”的具體數量。生2：不同點：已知條件中，第二題比單位“1”的數量多幾分之幾，而第三題比單位“1”的數量少幾分之幾。談話：這節課我們通過分析數量關系、畫線段圖、列等量關系式、列式解答，知道了頤和園的占地面積、布達拉宮的南北長和敦煌莫高窟最大石窟的高。這就是我們這節課研究的內容——稍復雜的分數除法問題。【設計意圖】第二題和第三題都是反映兩個量之間的關系，引導學生回顧解題過程，找出相同點和不同點。找相同點旨在引導學生通過對比，自主總結做法，培養學生的數學建模思想。找不同點目的是讓學生體會同中有異，感受變式練習，克服思維定勢，培養學生的發散思維。三、應用模型，解決問題談話：下面我們就運用所學知識來解決幾個問題好嗎？1.基本練習：一份稿件，王敏錄入了，還剩3萬字。這份稿件有多少萬字？學生獨立解答，引導學生說一說解題思路。2.對比練習：看圖列式：看圖列式：學生先看線段圖，寫出等量關系式，列出算式。然后教師引導學生觀察兩題的線段圖和解題方法，得出結論：第一題單位“1”未知，第二題單位“1”已知。3．綜合練習：星光小學舉辦“變廢為寶，美化校園”作品大賽，六年級上交作品160件，比五年級多。（1）本次活動五年級上交作品多少件？（2）本次活動中，五、六年級學生作品總數占全校學生作品總數的。全校學生作品一共有多少件？讓學生自行解決，并引導學生理解“五、六年級學生作品總數占全校學生作品總數的”的含義。【設計意圖】練習設計：基本練習、對比練習、綜合練習，循序漸進。基本練習，考察學生整體與部分關系題目的掌握情況；對比練習，了解學生對兩個量之間關系的兩種不同情況的掌握情況；綜合練習，綜合考察學生對稍復雜分數除法問題的掌握情況，在基礎知識的基礎上進行了拓展，有助于培養學生的邏輯思維。四、全課總結，回顧整理。談話：同學們，這節課馬上就要結束了，回想一下，你有什么收獲？學生可能回答：我會積極學習了。教師適時追問：你哪個環節最積極？（課件“積極”綠蘋果圖片飛出果籃。）學生回答。（根據學生的情況，課件將綠蘋果變成黃蘋果或紅蘋果。）學生也可能回答：我學會提問了。教師適時追問：你都問什么問題了？（課件“會問”綠蘋果圖片飛出果籃。）學生回答。（根據學生的情況，課件將綠蘋果變成黃蘋果或紅蘋果。）……學生也可能回答果籃中5個蘋果對應的5個方面之外