八年級數(shù)學(xué)期中考試2025.4（總分150分時(shí)間120分鐘）選擇題1．按照我國《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建設(shè)垃圾類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C2．下列事件中的必然事件是（

）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．打開電視，正在播放新聞C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D．三角形內(nèi)角和為【答案】D3．下列調(diào)查中，適合普查的是（

）A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識 D．檢測折疊屏手機(jī)能承受的彎折次數(shù)【答案】A4．下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A5．下列條件中，不能判別四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D6．如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠ADB＝53°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．53° B．63° C．64° D．74°【答案】D7．關(guān)于的方程的解為正數(shù)．則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【答案】8.如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，是的角平分線，于點(diǎn)E，連接．若，，則的長度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】C【詳解】解：延長，交于點(diǎn)F．∵平分，∴，，在與中，∴，∴，，又∵D是中點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∴．∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線，全等三角形等．熟練掌握三角形中位線定理，角平分線定義和垂直定義，三角形全等判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．已知式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．【答案】x≠-510．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為___________．【答案】0.111．分式，，的最簡公分母是．【答案】6ab2c2．12．已知，則_______________．【答案】313．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則平行四邊形的周長為________．【答案】3214．如圖，在菱形中，，，則該菱形的面積是________．【答案】2415.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．若，的周長是，則的長為___【答案】316．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處.若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠C的度數(shù)為____【答案】110°17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是_______【答案】518．如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有_______（填序號）．【答案】①②③【詳解】如圖,連接,∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是直角，∴，∴；在和中，，∴，∴，，故①正確；∴是等腰直角三角形，故②正確；∵，∴，∴，故③正確，∵，只有當(dāng)E與A、B重合時(shí)，．∴④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．三、解答題19．（8分）解方程：(1)(2)【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴不是該分式方程的解．所以該分式方程無解．（2）方程兩邊同乘以，約去分母，得，解這個(gè)整式方程，得，檢驗(yàn)：把代入，得，所以，是原方程的解．20．（6分）先化簡，再求值：，并從0，1，3中選一個(gè)合適數(shù)代入求值．【詳解】解：原式；∵∴當(dāng)時(shí)，則原式．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）(1)平移得到，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_____________；(2)若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的坐標(biāo)為_______________；(3)的面積為_______________；(4)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．【答案】(1)(2)(3)(4)見解析【詳解】（1）解：∵，的坐標(biāo)為，∴是由A向右平多3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得，對B進(jìn)行同樣操作，即可得的坐標(biāo)為，即；故答案為：．（2）解：和關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的坐標(biāo)與C的坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵，∴，故答案為：．（3）解：利用分割法，由于每個(gè)方格長度為1，所以的面積為：==，故答案為：．（4）解：如下圖所示，連接，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，分別得到，，，其中，，，連接，，，則即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)65111345560700發(fā)芽的頻率(1)完成上述表格：，；(2)這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值為；(3)如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】(1)136，；(2)(3)6300【分析】（1）利用數(shù)據(jù)占比=目標(biāo)數(shù)總數(shù)計(jì)算即可；（2）利用大量測試下，概率估計(jì)值為實(shí)驗(yàn)頻率可得；（3）利用樣本占比等于總量占比進(jìn)行估算即可．【詳解】（1），；故答案為：136；0.70（2）因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對應(yīng)頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是；故答案為：0.70（3）（棵），答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．23．為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，科學(xué)實(shí)施理類管理，某中學(xué)舉行了“垃圾分類知識競賽”．首輪每位學(xué)生答題39題，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別正確個(gè)數(shù)人數(shù)101525根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的_______，_______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形圖中A所對的圓心角的度數(shù)是_______；（4）已知該中學(xué)共有1500名學(xué)生，如果答題正確個(gè)數(shù)不少于32個(gè)的學(xué)生進(jìn)入第二輪的比賽，請你估計(jì)本次知識競賽全校順利進(jìn)入第二輪的學(xué)生人數(shù)有多少個(gè)？【答案】（1）30，20（2）見解析（3）（4）全校順利進(jìn)入第二輪的學(xué)生大約有300人24.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BFE（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠1=∠2∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)∴AE=BE在△ADE與△BFE中∠1=∠2∠3=∠4AE=BE∴△ADE≌△BFE(AAS)(2)CE⊥DF，理由如下：連接CE由(1)得△ADE≌△BFE∴∠1=∠F，DE=FE∵DF平分∠ADC∴∠1=∠2∴∠2=∠F∴CD=CF∴CE⊥DF25.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求ED的長．【答案】（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．26．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？【答案】(1)30天(2)225000元【詳解】（1）解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（天），則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費(fèi)用為225000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．27．定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如．(1)判斷：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”）(2)將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；(3)若x是整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，求x的值．【答案】(1)真分式；假分式(2)(3)【詳解】（1）分式的分子的次數(shù)為0，低于分母的次數(shù)1，所以是真分式；分式的分子的次數(shù)為2，高于分母的次數(shù)1，所以是假分式．（2）由題可得，；（3），∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴，，∴，故的值為：，，，，，．28．如圖1，中，，，的外角平分線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作的延長線于，的延長線于．(1)填空：的度數(shù)______；(2)求證：；(3)若，求的長；(4)如圖2，在中，，高，，求的長度．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)【詳解】（1）證明：過A點(diǎn)作于G，∴，∵中，，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵分別是兩個(gè)外角的平分線，∴，∵，∴，，∴，∴；故答案為：；

（