2025年統計學期末考試題庫：參數估計與假設檢驗試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、參數估計要求：根據所給樣本數據，計算總體均值、總體方差的無偏估計量，并進行區間估計。1.某班學生身高（單位：cm）的樣本數據如下：165，170，168，175，168，172，169，166，174，167。試計算總體均值和總體方差的點估計值。2.某批產品的質量檢驗，從一批產品中隨機抽取10件，檢驗結果如下：0.9，1.1，0.8，1.2，1.0，0.9，1.1，0.8，1.0，0.9。試計算該批產品平均質量的無偏估計量。3.某城市居民家庭年收入（單位：萬元）的樣本數據如下：5.0，6.5，7.2，8.0，7.5，8.5，9.0，6.8，7.3，8.2。試計算該城市居民家庭年收入的標準差的點估計值。4.某工廠生產一批零件，從該批零件中隨機抽取5件，測量其直徑（單位：mm）如下：10.5，10.6，10.4，10.7，10.8。試計算該批零件直徑的平均值的無偏估計量。5.某地區居民家庭每月消費支出（單位：元）的樣本數據如下：1500，1800，1600，1700，2000，1900，1800，1600，1700，2000。試計算該地區居民家庭每月消費支出的標準差的無偏估計量。6.某企業生產的某種產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：200，250，180，220，230，240，210，230，250，260。試計算該種產品使用壽命的總體均值的無偏估計量。7.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：5.0，5.2，5.1，5.3，5.4，5.2，5.3，5.1，5.2，5.4。試計算該批產品重量的總體方差的無偏估計量。8.某城市居民家庭每月用水量（單位：噸）的樣本數據如下：3.0，4.0，3.5，4.5，3.8，4.2，3.7，4.3，4.1，4.0。試計算該城市居民家庭每月用水量的總體均值的無偏估計量。9.某工廠生產的某種產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：150，180，160，200，190，170，180，190，160，180。試計算該種產品使用壽命的總體方差的無偏估計量。10.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：10.0，9.8，10.2，9.9，10.1，10.3，9.7，10.4，10.2，10.5。試計算該批產品重量的總體均值的無偏估計量。二、假設檢驗要求：根據所給樣本數據，進行單樣本t檢驗，并給出結論。1.某地區居民家庭每月消費支出（單位：元）的樣本數據如下：1500，1800，1600，1700，2000，1900，1800，1600，1700，2000。假設該地區居民家庭每月消費支出的總體均值為1800元，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。2.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：5.0，5.2，5.1，5.3，5.4，5.2，5.3，5.1，5.2，5.4。假設該批產品重量的總體均值為5.0kg，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。3.某工廠生產的某種產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：150，180，160，200，190，170，180，190，160，180。假設該種產品使用壽命的總體均值為180小時，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。4.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：10.0，9.8，10.2，9.9，10.1，10.3，9.7，10.4，10.2，10.5。假設該批產品重量的總體均值為10.0kg，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。5.某地區居民家庭每月用水量（單位：噸）的樣本數據如下：3.0，4.0，3.5，4.5，3.8，4.2，3.7，4.3，4.1，4.0。假設該地區居民家庭每月用水量的總體均值為4.0噸，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。6.某批產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：100，150，120，180，130，160，140，170，110，150。假設該批產品使用壽命的總體均值為150小時，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。7.某地區居民家庭每月消費支出（單位：元）的樣本數據如下：1600，1700，1800，1900，2000，2100，2200，2300，2400，2500。假設該地區居民家庭每月消費支出的總體均值為2100元，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。8.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9。假設該批產品重量的總體均值為5.5kg，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。9.某工廠生產的某種產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：200，180，160，150，140，130，120，110，100，90。假設該種產品使用壽命的總體均值為120小時，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。10.某批產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：10.0，10.1，10.2，10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。假設該批產品重量的總體均值為10.5kg，進行單樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。四、雙樣本假設檢驗要求：根據所給兩組樣本數據，進行雙樣本t檢驗，并給出結論。1.某班男生和女生的身高（單位：cm）的樣本數據如下：男生：165，170，168，175，168，172，169，166；女生：160，162，158，163，161，159，160，162。假設男女生的身高總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。2.某批產品的重量（單位：kg）的兩組樣本數據如下：第一組：5.0，5.2，5.1，5.3，5.4，5.2，5.3，5.1；第二組：5.3，5.4，5.2，5.5，5.3，5.2，5.4，5.1。假設兩組產品的重量總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。3.某城市兩個區域的居民家庭年收入（單位：萬元）的樣本數據如下：區域A：6.0，7.0，6.5，7.5，7.0，6.8，7.2，7.0；區域B：8.0，8.5，8.3，8.7，8.4，8.6，8.5，8.2。假設兩個區域的居民家庭年收入總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。4.某工廠生產的兩種產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：產品A：150，180，160，200，190，170，180，190；產品B：160，170，150，180，170，160，180，190。假設兩種產品的使用壽命總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。5.某地區兩個學校的學生的成績（單位：分）的樣本數據如下：學校A：80，85，90，82，88，84，86，83；學校B：78，82，87，81，85，80，83，84。假設兩個學校的學生的成績總體均值相等，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平為0.05。五、方差分析要求：根據所給數據，進行方差分析，并給出結論。1.某工廠生產的三種產品的重量（單位：kg）的樣本數據如下：產品A：5.0，5.2，5.1，5.3，5.4，5.2，5.3，5.1；產品B：5.3，5.4，5.2，5.5，5.3，5.2，5.4，5.1；產品C：5.2，5.3，5.1，5.4，5.2，5.3，5.2，5.1。假設三種產品的重量總體方差相等，進行方差分析，顯著性水平為0.05。2.某地區居民家庭每月用水量（單位：噸）的樣本數據如下：城市居民：3.0，4.0，3.5，4.5，3.8，4.2，3.7，4.3；農村居民：2.0，3.0，2.5，3.5，2.8，3.2，2.7，3.3。假設城市居民和農村居民的用水量總體方差相等，進行方差分析，顯著性水平為0.05。3.某批產品的使用壽命（單位：小時）的樣本數據如下：產品A：100，150，120，180，130，160，140，170；產品B：150，180，160，200，190，170，180，190；產品C：160，170，150，180，170，160，180，190。假設三種產品的使用壽命總體方差相等，進行方差分析，顯著性水平為0.05。4.某地區兩個區域的居民家庭年收入（單位：萬元）的樣本數據如下：區域A：6.0，7.0，6.5，7.5，7.0，6.8，7.2，7.0；區域B：8.0，8.5，8.3，8.7，8.4，8.6，8.5，8.2。假設兩個區域的居民家庭年收入總體方差相等，進行方差分析，顯著性水平為0.05。5.某城市兩個學校的學生的成績（單位：分）的樣本數據如下：學校A：80，85，90，82，88，84，86，83；學校B：78，82，87，81，85，80，83，84。假設兩個學校的學生的成績總體方差相等，進行方差分析，顯著性水平為0.05。六、卡方檢驗要求：根據所給數據，進行卡方檢驗，并給出結論。1.某城市居民的學歷分布如下：小學：200人，初中：500人，高中：800人，大學：1000人。假設該城市居民的學歷分布符合多項分布，進行卡方檢驗，顯著性水平為0.05。2.某批產品的質量檢驗結果如下：合格：300件，不合格：100件。假設該批產品的質量檢驗結果符合二項分布，進行卡方檢驗，顯著性水平為0.05。3.某地區居民的性別分布如下：男性：5000人，女性：5000人。假設該地區居民的性別分布符合二項分布，進行卡方檢驗，顯著性水平為0.05。4.某工廠生產的某種產品的顏色分布如下：紅色：300件，藍色：400件，綠色：300件。假設該產品的顏色分布符合多項分布，進行卡方檢驗，顯著性水平為0.05。5.某批產品的尺寸分布如下：小尺寸：100件，中尺寸：200件，大尺寸：300件。假設該批產品的尺寸分布符合多項分布，進行卡方檢驗，顯著性水平為0.05。本次試卷答案如下：一、參數估計1.總體均值μ的點估計值為：μ?=(165+170+168+175+168+172+169+166+174+167)/10=169.4cm。總體方差σ2的點估計值為：σ2?=[(165-169.4)2+(170-169.4)2+(168-169.4)2+(175-169.4)2+(168-169.4)2+(172-169.4)2+(169-169.4)2+(166-169.4)2+(174-169.4)2+(167-169.4)2]/(10-1)=24.96cm2。2.該批產品平均質量的無偏估計量為：μ?=(0.9+1.1+0.8+1.2+1.0+0.9+1.1+0.8+1.0+0.9)/10=1.0kg。3.該城市居民家庭年收入的標準差的點估計值為：σ?=√[(5.0-7.2)2+(6.5-7.2)2+(7.2-7.2)2+(8.0-7.2)2+(7.5-7.2)2+(8.5-7.2)2+(9.0-7.2)2+(6.8-7.2)2+(7.3-7.2)2+(8.2-7.2)2]/(10-1)=0.7877萬元。4.該批零件直徑的平均值的無偏估計量為：μ?=(10.5+10.6+10.4+10.7+10.8)/5=10.6mm。5.該地區居民家庭每月消費支出的標準差的無偏估計值為：σ?=√[(1500-1600)2+(1800-1600)2+(1600-1600)2+(1700-1600)2+(2000-1600)2+(1900-1600)2+(1800-1600)2+(1600-1600)2+(1700-1600)2+(2000-1600)2]/(10-1)=244.49元。6.該種產品使用壽命的總體均值的無偏估計量為：μ?=(200+250+180+220+230+240+210+230+250+260)/10=228.5小時。7.該批產品重量的總體方差的無偏估計量為：σ2?=[(5.0-5.0)2+(5.2-5.0)2+(5.1-5.0)2+(5.3-5.0)2+(5.4-5.0)2+(5.2-5.0)2+(5.3-5.0)2+(5.1-5.0)2+(5.2-5.0)2+(5.4-5.0)2]/(10-1)=0.04kg2。8.該城市居民家庭每月用水量的總體均值的無偏估計量為：μ?=(3.0+4.0+3.5+4.5+3.8+4.2+3.7+4.3+4.1+4.0)/10=3.8噸。9.該種產品使用壽命的總體方差的無偏估計量為：σ2?=[(150-180)2+(180-180)2+(160-180)2+(200-180)2+(190-180)2+(170-180)2+(180-180)2+(190-180)2+(160-180)2+(180-180)2]/(10-1)=200小時2。10.該批產品重量的總體均值的無偏估計量為：μ?=(10.0+9.8+10.2+9.9+10.1+10.3+9.7+10.4+10.2+10.5)/10=10.0kg。二、假設檢驗1.進行單樣本t檢驗，計算t值和p值，判斷是否拒絕原假設。2.進行單樣本t檢驗，計算t值和p值，判斷是否拒絕原假設。3.進行單樣本t檢驗，計算t值和p值，判斷是否拒絕原假設。4.進行單樣本t檢驗，計算