2025年統計學專業期末考試：統計軟件應用與線性規劃試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統計軟件應用（要求：熟練運用統計軟件進行數據處理和分析）1.請使用Excel軟件打開附件中的數據表格，對數據進行以下處理：a.計算所有數據列的平均值、標準差。b.根據性別將數據分組，計算每組數據的平均值和標準差。c.繪制所有數據的散點圖，并標注出相關系數。2.使用SPSS軟件對附件中的數據進行以下分析：a.進行Kolmogorov-Smirnov檢驗，判斷數據是否符合正態分布。b.計算相關系數矩陣，找出數據中的強相關變量。c.建立線性回歸模型，分析自變量對因變量的影響。二、線性規劃（要求：掌握線性規劃的基本原理和求解方法）1.考慮以下線性規劃問題：目標函數：maxz=3x+4y約束條件：2x+3y≤125x+2y≤10x≥0,y≥0a.用圖形法求出該線性規劃問題的最優解。b.若將目標函數改為maxz=5x+3y，重新求解最優解。c.若將約束條件改為2x+3y≥12，判斷新線性規劃問題的解的性質。2.考慮以下線性規劃問題：目標函數：maxz=2x+3y約束條件：x+2y≤83x+y≤12x≥0,y≥0a.使用單純形法求解該線性規劃問題。b.若將目標函數改為maxz=4x+2y，重新求解最優解。c.若將約束條件改為x+2y≥8，判斷新線性規劃問題的解的性質。四、時間序列分析（要求：運用時間序列分析方法對數據進行預測）1.請使用附件中的月度銷售額數據，運用移動平均法計算3個月和5個月的移動平均值。2.對計算得到的移動平均值進行平滑處理，采用簡單指數平滑法，平滑常數a取0.2，計算銷售額的預測值。3.使用自回歸模型（AR(1)）對銷售額進行預測，計算自回歸系數，并預測未來3個月的銷售額。4.根據預測結果，分析未來三個月內銷售額的趨勢，并給出相應的建議。五、假設檢驗（要求：運用假設檢驗方法分析數據）1.對附件中的樣本數據，進行假設檢驗，檢驗總體均值是否等于50。a.設定顯著性水平α=0.05。b.計算檢驗統計量t值。c.根據t值和自由度，查找t分布表，確定p值。d.根據p值判斷拒絕還是不拒絕原假設。2.對附件中的兩個樣本數據，進行方差分析（ANOVA），檢驗兩組數據的均值是否存在顯著差異。a.設定顯著性水平α=0.05。b.計算F統計量。c.根據F值和自由度，查找F分布表，確定p值。d.根據p值判斷兩組數據的均值是否存在顯著差異。六、概率論（要求：運用概率論基本原理解決實際問題）1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，計算抽到紅桃的概率。2.一個袋子里裝有5個白球和3個黑球，連續從袋子里抽取兩次球，第一次抽到白球后不放回，計算第二次抽到白球的概率。3.拋擲兩個公平的六面骰子，計算兩個骰子點數之和等于7的概率。4.在一次考試中，學生甲和乙通過考試的概率分別為0.8和0.7，計算兩人都通過考試的概率。5.一個事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且事件A和事件B互斥，計算至少發生一個事件的概率。本次試卷答案如下：一、統計軟件應用1.a.使用Excel軟件，打開數據表格，選擇數據列，點擊“數據”選項卡，選擇“描述統計”，在彈出的對話框中選擇“平均值”和“標準差”，點擊“確定”得到結果。b.在Excel中，按住Ctrl鍵，選擇性別相同的行，然后點擊“數據”選項卡，選擇“分組”，在彈出的對話框中設置“按性別分組”，點擊“確定”。然后分別計算每組的平均值和標準差。c.在Excel中，選擇數據，點擊“插入”選項卡，選擇“散點圖”，選擇“散點圖”類型，然后點擊“確定”。在散點圖上右鍵點擊，選擇“添加趨勢線”，選擇“線性”，在彈出的對話框中勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”，點擊“確定”。二、線性規劃1.a.繪制約束條件圖形，找到可行域，找到可行域的頂點，計算目標函數在頂點的值，找到最大值點。b.改變目標函數后，重新繪制圖形，找到新的可行域和頂點，計算目標函數在頂點的值，找到新的最大值點。c.改變約束條件后，圖形發生變化，可能不再有可行域，或者可行域的形狀和位置發生變化，需要重新分析解的性質。2.a.使用單純形法，通過迭代計算，找到最優解。b.改變目標函數后，重新進行單純形法計算，找到新的最優解。c.改變約束條件后，需要重新分析解的性質，可能需要調整單純形法計算過程。四、時間序列分析1.使用Excel或SPSS軟件進行移動平均計算，得到移動平均值。2.使用簡單指數平滑法，根據公式計算平滑后的預測值。3.使用SPSS或R等統計軟件進行AR(1)模型擬合，計算自回歸系數，預測未來3個月的銷售額。4.分析預測結果，根據趨勢圖和預測值，給出銷售趨勢分析和建議。五、假設檢驗1.a.根據樣本數據，計算樣本均值和樣本標準差，確定假設檢驗的統計量和自由度。b.計算t值，t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/根號樣本量)。c.查找t分布表，根據自由度和顯著性水平，確定p值。d.如果p值小于顯著性水平α，拒絕原假設，認為總體均值不等于50。2.a.計算兩組樣本的均值和方差，確定ANOVA的統計量和自由度。b.計算F統計量，F=(組間平方和/組間自由度)/(組內平方和/組內自由度)。c.查找F分布表，根據自由度和顯著性水平，確定p值。d.如果p值小于顯著性水平α，拒絕原假設，認為兩組數據的均值存在顯著差異。六、概率論1.計算紅桃的概率，P(紅桃)=13/52。2.計算第二次抽到白球的概率，P(第二次白球)=P(第一次白球)*P(第二次白球|第一次白球)=(5/8)*(4/7)。3.計算兩個骰子點數之和等于7