4.4.2對數函數的圖象和性質一、教材分析本節課選自人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》第四章第4.4.2節對數函數的圖象和性質，主要內容是學習對數函數的圖象、性質及初步運用。它既是對指函數學習的鞏固深化，也為后面研究其他函數提供了模式和方法，具有承上啟下的作用。研究對數函數只要類比指數函數的研究方法就可以了。通過研究，進一步體會類比、歸納、數形結合等數學思想。本節的作用就是讓學生對建立和研究一個具體的函數的方法有較完整的認識。二、學情分析在學習本節課內容之前，學生已經學習了指數函數以及對數的運算，已經有了一定的知識基礎；這個年齡段的學生具有較強的好奇心和探索精神，樂于合作，學生具備良好的心理基礎；但是學生學生用數形結合的方法來概括和歸納數學概念和性質存在著一定的障礙和難度，因此在教學過程中要注重學生數形結合思想的培養。三、教學目標1、通過畫圖，歸納出對數函數的性質，培養直觀想象和邏輯推理的素養；2、掌握對數函數的圖象及性質，初步會用對數函數的性質解決簡單問題，培養數學抽象和數學運算的核心素養。四、教學重難點教學重點：理解掌握對數函數的圖象和性質；教學難點：對數函數的圖象和性質的應用。五、教學方法與手段1,本節課采用了構建式學習法，教學過程教師和學生共同參與，學生為主體，教師主導，充分發揮學生積極、主導、自主的學習過程，最終在教師的引導下得出對數函數的圖象，總結出性質，并簡單應用。2,本節課采用多媒體輔助教學，提高了數學對學生的吸引力。教學過程（一）復習導入教師：同學們，大家好！今天非常高興能和大家一起學習。我們今天要探究的內容是《對數函數的圖象和性質》。教師提問：同學們，你們還記得上一節課我們學習過的對數函數的概念嗎？學生回答：對數函數的定義：我們把形如的函數叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是（0，＋∞）教師追問：同學們是否還記得指數函數的圖象和性質的研究方法與過程？學生回答：先根據解析式畫出函數圖象，然后借助圖象歸納概括其性質。教師：給出指數函數圖象和性質的表格，學生回顧指數函數的圖象和性質，完善表格。教師：類比指數函數圖象和性質的研究方法與過程，我們一起來研究對數函數的圖象和性質。【設計意圖】引導學生回顧指數函數的學習過程，制定研究對數函數的圖象和性質的內容、方法和步驟。新知探究課堂活動1：請同學們完成x、y的對應值表，并用描點法畫函數y=logx0.5124681216y2.583.58師生活動：學生自己動手在坐標紙上畫出圖象，教師將學生作品通過投屏引導學生關注作圖中出現的問題，并展示正確的函數圖象。【設計意圖】培養學生的動手能力，讓學生通過自己動手填表格畫出相應的對數函數圖像，對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用。教師提問：底數互為倒數的兩個指數函數的圖象有何種對稱關系？學生回答：對于底數互為倒數的兩個指數函數,它們的圖象關于y軸對稱。教師追問：對于底數互為倒數的兩個對數函數,它們的圖象是否也具有某種對稱關系呢？比如y=log2x課堂活動2:請同學們依據換底公式，用log2x表示學生回答：y=log1教師提問：（1）點P(x,y)與點Q(x,?y)具有何種對稱關系？（2）根據上面的分析,你能判斷函數y=log2x師生活動：引導學生思考，回答，學生由特殊函數y=log2x圖象與函數y=log12x圖象得到一般學生根據對稱性在上述坐標系中作出函數y=log【設計意圖】引導學生從數與形的角度去分析，得出底數互為倒數的兩個對數函數圖象間的關系，培養學生數形結合的思想。課堂活動3:請同學們觀察同一坐標系中y=log12x、y=log2x、教師提問：（1）請同學們觀察這些函數圖象的位置、公共點、變化趨勢，它們有哪些共同點和不同點？（2）請同學們觀察這些函數圖象，當底數a>1時，隨著a的增大，圖象與x軸的距離是怎樣的？當底數0<a<1時，隨著a的減小，圖象與x軸的距離是怎樣的？師生活動：教師引導學生獨立思考并回答，教師歸納總結。小組討論，然后小組展示討論結果，教師參與其中，適時點播。解析式圖象性質定義域值域過定點過定點，即x=,y=函數值的變化單調性對稱性【設計意圖】通過探究活動，使學生獲得對數函數圖象的直觀認識，根據圖象描述性質，并用所得到的性質進一步理解對數函數的圖象，這樣就可以從“以形助數”和“以數助形”兩個方面體會數形結合的思想方法，培養學生的理性思維。（三）應用題型一：對數圖象的識別例1、如圖,若C1,C2分別為函數y=logaxA.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.bD.b>a>1練習1、如圖所示的曲線是對數函數y=logax,y=logbx,y=解題感悟：底數a>1時，a越大，圖象越靠近x軸;底數0<a<1時，a越小，圖象越靠近x軸。題型二：定點問題例2、函數y=logax?3+1A.(4,1) B.(3,1)C.(4,0) D.(3,0)練習2、已知函數f(x)=logax?m+n的圖象恒過定點(3,5),則lg解題感悟：求函數y=m+logaf(x)(a>0，且a≠1)的圖象所過的定點的坐標時，只需令f(x)=1,求出x=x0,即可得到定點坐標（x題型三：單調性的應用例3：比較下列各題中兩個值的大小(1)log23.4，(2)log0.31.8，(3)loga5.1，loga練習3、比較下列各題中兩個值的大小(1)log23與log54；(2)師生活動:教師引導學生根據問題的特點構造適當的對數函數，利用對數函數的單調性進行比較。在變式運用的過程中又會發現矛盾:不同底數的對數無法直接利用單調性比較大小了，只有另尋它法。解題感悟：(1)同底數時，直接利用對數函數的單調性比較大小。(2)同真數時，利用對數函數圖象或用換底公式轉化成同底數的情況比較大小。(3)底數和真數都不同時，常引入中間變量1，0等進行比較。(4)若底數為同一參數，則根據底數對對數函數的影響，對底數進行分類討論。例4、解下列不等式⑴log17(2x?5)練習4、解關于x的不等式loga解題感悟：（1）形如logaf(x)>logag(x)(a>0，且a≠1)的不等式，借助（2）形如logaf(x)>b(a>0，且a≠1)的不等式，應將b化為以a為底的對數形式，再借助【設計意圖】（1）通過簡單的練習，增加學生對對數函數性質的理解，同時增加學生應用性質解決數學問題的興趣。（2）在解決問題的過程中培養學生總結方法的意識，養成良好的學習習慣。（四）歸納總結1.通過本節課學習，你知道對數函數的圖象是什么樣子嗎？2.通過觀察對數函數的圖象，你能歸納出對數函數的哪些質？3.研究對數函數的圖象和性質所涉及的數學思想方法有哪些？4.掌握了對數函數的圖象和性質，我們能解決哪些問題？【設計意圖】通過四個問題將本節課知識串成線，循序漸進，層層過渡，更有利于學生系統掌握本節課知識。（五）分層作業，鞏固提高必做題：教材135頁練習題2、練習題3.選做題：教材141頁習題4.4第13題.【設計意圖】設計分