專題4一元二次函數與一元二次不等式教學目標(1)掌握一元二次函數的圖象及性質(2).理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系.(3).掌握圖象法解一元二次不等式.(4)會對含參數的一元二次不等式分類討論．教學重難點1.重點(1)一元二次函數的圖象與性質；(2)解一元二次不等式．2.難點(1)解含參數的一元二次不等式；(2)一元二次不等式的實際應用．知識點01一元二次函數的圖象與性質1．一元二次函數圖象變換一元二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象是一條___，它可以由y＝ax2的圖象經過向左(或向右)平移______個單位長度，再向上(或向下)平移___個單位長度而得到．(1)函數y＝a(x－h)2＋k的圖象是一條_______，頂點坐標是，對稱軸是直線_______；(2)當a>0時，拋物線開口向______；在區間(－∞，h]上，函數值y隨自變量x的增大而________；在區間[h，＋∞)上，函數值y隨自變量x的增大而_______；函數在x＝h處有最________值，記作__．當a<0時，拋物線開口向______；在區間(－∞，h]上，函數值y隨自變量x的增大而_______；在區間[h，＋∞)上，函數值y隨自變量x的增大而________；函數在x＝h處有最______值，記作__【記憶口決】函數圖象的平移規律可簡記為：加左減右(針對x的變化)，加上減下（針對y的變化）.【即學即練】1．將拋物線y＝－3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是()A．y＝－3(x－1)2－2B．y＝－3(x－1)2＋2C．y＝－3(x＋1)2－2D．y＝－3(x＋1)2＋2A． B． C． D．知識點02一元二次不等式及解法1．一元二次不等式(1)一般地，形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中a≠)，叫作一元二次不等式．(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫這個一元二次不等式的解．(3)一元二次不等式的所有解組成的集合，叫作一元二次不等式的解集．2.“三個二次”的關系一元二次不等式與相應的一元二次方程、二次函數的聯系如下表.Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集____________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________【易錯警示】解一元二次不等式時，最后的解集要注意寫成區間或集合形式.【即學即練】1．不等式（x+2）（2x﹣1）＜0的解集為（）A．(-12，2) C．(-∞，-2)∪(122.不等式3x2﹣x﹣2≥0的解集是（）A．{x|-23≤x≤1} BC．{x|x≤-23或x≥1}知識點03分式不等式的解法（拓展）1.解分式不等式的思路解分式不等式的思路——轉化為整式不等式求解.2.一般的分式不等式的同解變形法則(1)eq\f(fx,gx)>0?(2)eq\f(fx,gx)≤0?(3)eq\f(fx,gx)≥a?【即學即練】1．不等式eq\f(x－1,x－2)≥0的解集為()A．[1,2] B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．[1,2) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)知識點04穿針引線法解高次不等式（拓展）一般地f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a<b<c)的圖象是一條連續不斷的曲線，且f(x)的符號每順次經過就會發生一次變化，從右到左在區間上f(x)的符號正負相間．如圖．故解不等式(x－a)(x－b)(x－c)>0(或<0)時，只需先在x軸上標出“針眼”(a,0)，(b,0)，(c,0)．再從點(c,0)右上方開始穿針引線依次穿過(c,0)，(b,0)，(a,0)，然后根據需要揀取相應區間，如解(x－a)(x－b)(x－c)>0.則揀取區間(a，b)∪(c，＋∞)，即為所求解集．【即學即練】1．不等式eq\f(x2－x－6,x－1)>0的解集為()A．{x|x<－2或x>3}B．{x|x<－2或1<x<3}C．{x|－2<x<1或x>3}D．{x|－2<x<1或1<x<3}題型01求二次函數的最值求二次函數的最值時，往往先將函數配方成頂點式，則函數的最值一般在區間的端點或頂點處取得，比較這些值的大小即可得最值.A．最大值5 B．最大值C．最小值5 D．最小值題型02求二次函數的解析式A．a=2，b=4 B．a=2，b=－4 C．a=－2，b=4 D．a=－2，b=－4二次函數的解析式有三種形式，應根據題設條件的不同，選擇不同的形式，求二次函數解析式的基本方法是待定系數法.題型03二次函數的圖象分析與判斷解決二次函數的圖象與系數的關系問題有以下兩種常見方法:(1)排除法,抓住函數的特殊性質或特殊點;(2)討論函數的圖象，依據b對a進行討論,畫出a值不同時對應的函數圖象，從而進行判斷,顯然(1)對解決選擇題更為有效.題型04二次函數的圖象變換題型05解不含參數的一元二次不等式【典例】解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3＞0；(2)－4x2＋18x－eq\f(81,4)≥0；(3)－2x2＋3x－2＜0；(4)－eq\f(1,2)x2＋3x－5＞0.解一元二次不等式的步驟(1)化為基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)計算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根據圖象寫出不等式的解集．【變式3】解下列不等式：(1)x2－5x－6＞0；(2)(2－x)(x＋3)＜0；(3)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．題型06解含有參數的一元二次不等式1．若一元二次不等式中的系數是含有字母的代數式，則需對參數進行分類討論．一般從以下三個方面進行分類討論：(1)以二次項系數與零的大小關系作為分類標準；(2)以判別式與零的大小關系作為分類標準；(3)若判別式大于零，但兩根的大小不能確定，則再以兩根的大小關系作為分類標準．2．含參數的一元二次不等式的解題步驟為：①將二次項系數轉化為正數．②判斷相應方程是否有根．③根據根的情況寫出相應的解集，若方程有兩個相異根，為了正確寫出解集還要確定兩根的大小．題型07一元二次不等式的整數解問題對于一元二次不等式的整數解問題，一般要對參數分類討論，求出其解集后再考慮整數解的個數問題，然后列式求解.題型08利用三個“二次”間關系求參利用三個“二次”間關系求參的具體策略(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端點值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標．(2)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c>0的x的值構成的；圖象在x軸下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c<0的x的值構成的，三者之間相互依存、相互轉化題型09簡單的一元二次方程的實根分布問題（1）一元二次方程根的符號問題可從判別式、兩根之和、兩根之積等入手求解.（2）一元二次方程根的范圍問題可以從判別式、特殊點的函數值、拋物線的對稱軸等入手求解.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型10一元二次不等式在實數集R上恒成立問題（1）不等式對任意實數x恒成立，就是不等式的解集為R，對于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集為R的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4ac<0；))（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集為R的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4ac≤0；))（3）一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為?的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0.))題型11一元二次不等式在某區間上恒成立問題一元二次不等式在某區間上恒成立的兩種求解策略：A．1 B．2 C．3 D．4題型12一元二次不等式有解問題題型13解分式不等式【例4】（2022春?臨夏縣校級期中）求不等式的解集：（1）﹣x2+4x+5＜0；（2）2x2﹣5x+2≤0；（3）x+1x-3（4）5x+1x+1(1)對于比較簡單的分式不等式，可直接轉化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零．(2)對于不等號右邊不為零的較復雜的分式不等式，先移項再通分(不要去分母)，使之轉化為不等號右邊為零，然后再用上述方法求解．題型14解高次不等式高次不等式一般用穿針引線法求解.題型15一元二次不等式的實際應用(2)當為何值時，最小？求出的最小值；(3)要使不超過安裝太陽能供電設備前消耗電費的，求的取值范圍.一元二次不等式應用題常以二次函數為模型，解題時要弄清題意，準確找出其中的不等關系，再利用一元二次不等式求解，確定答案時應注意變量具有的“實際含義”．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)該設備從第幾年開始盈利（盈利總額為正值）；(3)使用若干年后，對設備的處理方案有兩種：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該設備（年平均盈利額=盈利總額÷使用年數）；②當盈利總額達到最大值時，以12萬元價格處理該設備．試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由．單選題A．9 B．6 C． D．5二、多選題A．甲車超速 B．甲車不超速 C．乙車超速 D．乙車不超速A． B．C． D．三、填空題四、解答題(3)當x取何值，y分別大于0，小于0？(2)若q是的充分條件，求實數的取值范圍．(2)求不等式的解集.(1)該企業每月的產量為多少時，平均每個